DE THI THU MON TOAN LOP 12

Phân tích: Trước tiên, ta cần đi tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cận ngang nhanh của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất mà tôi đã giới thiệu ở các đề trước đó thì ta sẽ [r]

ĐỀ SỐ 31 Câu 1: Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x   1 2 

 '

 

f x

5 0

   Mệnh đề nào sau đây là sai:

Câu 4: Tìm lỗi sai trong bài toán khảo sát hàm số

21

x y x

1

y x

+) Tiệm cận: lim1 ; lim1

A Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm điều kiện xác định B Bài giải trên đạo hàm sai

C Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm tiệm cận D Bài giải trên sai bảng biến thiên Câu 5: Cho hàm số y3x4 6x21 Kết luận nào sau đây là đúng ?

p là số điểm cực trị của đồ thị hàm số yx3 7x25x 4Kết luận nào sau đây là sai ?

Câu 8: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hsố yx33x224x10 Khẳng định nào sauđây là đúng ?

A Trung điểm của đoạn AB nằm trên đường thẳng 2x y 14 0

B Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng x6y 1 0

C A, B và D  2;5 thẳng hàng.

D Diện tích tam giác ABC bằng 12 với C4;68

Câu 9: Đồ thị hàm số

2 1 1

x y x





 có

A Đường tiệm cận đứng x 1 và không có tiệm cận ngang

B Đường tiệm cận ngang y 2 và không có tiệm cận đứng

C Đường tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2

D Có hai đường tiệm cận đứng x 1 và x 2

Câu 11: Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để

nước chảy xuống dưới và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộpmình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa) Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm códạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao 9cm và bán kính đáy 6cm Nhà sản xuấtđang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục địch thu hút kháchhàng Tìm thể tích lớn nhất đó ?

812

7 ln 2016

y x

Câu 16: Biểu thức

log 7.log 12log 7.log 12

.ln 3

x y

Câu 21: Số tiền 58 000 000đ gửi tiết kiệm trong 9 tháng thì lãnh về được 61758000đ Hỏi lãi suất

ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu ?

Câu 25: Trong các cặp hp giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích không bằng nhau:

x y x

52

e

dx x

ln x 2 e

D 5 e

Câu 27: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t  160 10 t m s / 

Hỏi rằng trong 3strước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 28: Tính tích phân

2 1

e 

C

3

29

e

D

3

29

e



Câu 30: Tính 5 3 i 3 5 i

A 15 15i B 30 16i C 25 30i D 26 9i

Câu 31: Xđ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho

Câu 33: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và điểm B là điểm biểu diễn số phức' 2 3

z   i Tìm mệnh đề đúng trong các mđề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.;

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.

C Hai điểm A và B đx nhau qua trục hoành

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Câu 34: Tìm tất cả các nghiệm của z4 4z314z2 36z45 0 , biết z 2 i là một nghiệm củaphương trình:

A z1 2 i z; 2 3 ;i z3 3i B z1 2 i z; 2  2 3 ;i z3 3 ;i z4 3i

C z1 2 i z; 2  2 i z; 3 3;z4 3i D z1  2 i z; 2  2 i z; 3 3i

Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần Để thể tích giữ nguyên thì

tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy giảm bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên?

Câu 36: Bé Bách có một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm Bé muốn gấp một cái hộp nhỏ

xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp đó tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10 Anh Siêu đã chỉ cho bé hai cáchgấp hộp Cách thứ nhất là bé cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy có thể tích V1.Cách thứ hai là bé gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật có thể tích V2 có các kích thước như hình vẽ.Hãy tìm tỉ số thể tích của 2 hộp để biết được gấp theo cách nào sẽ có thể tích lớn hơn

4

V

1 2

14

V

1 2

Câu 38: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với

(ABC), tam giác SBC cân tại S Để thể tích của khối chóp S.ABC là

2

a

thì góc giữa hai mặtphẳng (SBC) và (ABC) là:

Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng qua M1; 1; 2 ,  N3;1; 4

và song song với trục Ox

A 3x4y4z 7 0 B y z 0 C 4x z  1 0 D y z  3 0

Câu 45: Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

2x 3y5z 30 0 với trục Ox, Oy, Oz

Câu 49: Lập pt mặt cầu có tâm nằm trên đt

1 :

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phân tích: Đây là bài toán tìm lỗi sai, nên quý độc giả sẽ phải đi xem xét từng mệnh đề một:

- Nhìn vào BBT ta thấy mệnh đề A và B đúng Ở phần giá trị của f x 

trong BBT ta nhận thấy GTLN của

liên tục trên khoảng K x0 h x; 0h

và có đạo hàm trên K hoặc trên K\ x0

,với h 0

A, Nếu f x '  0 trên khoảng x0 h x; 0

Tuy nhiên chúng ta đang luyện tập, vì thế khi đọc lời giải cũng là lúc rèn luyện thêm khả năng tư duy

Nhân thấy đây là hàm bậc bốn trùng phương có a  1 0, phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt Vậy

đồ thị hàm số sẽ có hình chữ W đối xứng (đây là cách nhớ mẹo thôi) Nghĩa là đồ thị hàm số có một điểmcực đại và hai điểm cực tiểu Dĩ nhiên sẽ cực đại tại x 0, và cực tiểu tại x 2;x 2 Theo hình chữ

W thì ta thấy hàm số sẽ đồng biến trên  2;0

và 2; 

Cách nháp mẹo như sau:

+) Sau khi đã suy ra được đồ thị hàm số hình chữ W, quý độc giả có thể nháp:

Ta luôn điền điểm 0 vào vị trí trung tâm, 2 điểm còn lại điền 2 bên

Nhìn vào các đường lên xuống của chữ W, lúc này quý độc giả có thể dễ dàng định dạng được khoảng đồngbiến nghịch biến như tôi đã xác định ở trên

Với bài toán khác dạng đồ thị ví dụ như chữ M (trường hợp với a0, ' 0y  có ba nghiệm phân biệt) Sẽnhanh thôi, vẽ một đường W… sẽ nhanh hơn rất nhiều so với việc các bạn ngồi bấm máy tính thử, hay vẽbảng biến thiên rồi bấm xem f x' 

lớn hơn hay nhỏ hơn 0 Các quý độc giả có thể tự đặt ra quy tắc nhớdạng đồ thị cho mình, rồi từ đso đưa ra các kinh nghiệm

Câu 3: Đáp án A

Phân tích: Lại một bài toán đòi hỏi quý độc giả nhớ dạng đồ thị, nhưng ở bài này là hàm số bậc ba.

Ở hàm số bậc ba hãy nắm rõ quy tắc này: hàm số bậc ba không có cực trị khi phương trình y ' 0 vônghiệm hoặc có nghiệm kép Nguyên lý rõ ràng của câu trên quý độc giả đã học ở chương trình SGK nên tôikhông nhắc lại ở đây Hoặc quý độc giả có thể nhớ câu, hàm số bậc ba có cực trị khi phương trình y ' 0 cóhai nghiệm phân biệt TH không có cực trị là TH còn lại của phương trình y ' 0, tức là vô nghiệm haynghiệm kép

Khi đó ta có thể dễ dàng xác định được đồ thị A và B là ở TH phương trình y ' 0 VN hay nghiệm kép

   (chính là biểu thức được nhắc đến trong các điều kiện trong đề bài)

Vậy với đồ thị A và B sẽ được ghép với các điều kiện có  ' 0, tức là 2 hoặc 4

Tiếp tục xét đến a, như trong bảng với a 0 thì hàm số luôn luôn đồng biến và a 0 thì hàm số luônnghịch biến (quý độc giả có thể xem lại phần giải bất phương trình đã học ở lớp dưới, dấu của tam thức bậchia có denta nhỏ hơn không phụ thuộc vào hệ số a.)

Vậy: B  4;A 2 đến đây ta có thể chọn đáp án A luôn, nhưng hãy xem xét cả phần các đồ thị còn lại, vìquý độc giả đang trong quá trình ôn luyện

Câu 4: Đáp án C

Phân tích: Bài toán trên đã làm lần lượt ở các bước rất đầy đủ Có thể nếu soát không kĩ lưỡng, quý độc giả

sẽ nghĩ câu này không có đáp án Tuy nhiên, khi đi xét từng bước một ta thấy, phần xét tiệm cận, cụ thể hơn

là tìm tiệm cận đứng, bạn đã giải sai tìm lim, cụ thể như sau:

Phân tích: Nếu đã nhớ kĩ rồi thì quý độc giả có thể mường tượng trong đầu Để ý kĩ nhé, với bài này có thể

quý độc giả sẽ không cần viết biểu thức y ' 0 ra nữa mà vẫn có thể tìm được đáp án Vì sao ?



, nghĩa là a và b trái dấu Ở đây rõ

là a và b trái dấu Như ở câu 2 tôi đã phân tích về dạng đồ thị hàm trùng phương bậc bốn, với a0, ' 0y 

có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị dạng W tức là hàm số sẽ đạt cực đại tại x 0 Khi đó y CD 1

Phân tích: Bài toán này củng cố cho quý độc giả về cách tìm nhanh số cực trị của hàm số bậc ba Ta sẽ lần

lượt đi xét phương trình y ' 0 của mỗi hàm số

 3 : 'y 3x214x  5 0

bấm máy tính thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt  p2.Đến đây ta có thể nhận ra đáp án

Câu 8: Đáp án A

Phân tích: Ta đi tìm hai điểm cực trị của hàm số, do ở đây không bắt xác định điểm cực đại, cực tiểu nên ta

đi tìm hai điểm cực trị àm không cần xác định cực đại, cực tiểu

Đường thẳng qua A, B:

y x  x y   (lúc này quý độc giả có thể bấm máy tính như lúc học cấp hai, tìm đườngthẳng đi qua hai điểm biết tọa độ cho trước, sẽ rất nhanh) Khi đó với phương án C, thay tọa độ điểm D vàophương trình không thỏa mãn, vậy loại đáp án này Cũng với dữ kiện này ta loại được luôn ý C

Với đáp án A ta tìm được tọa độ trung điểm AB là 1;16 nằm trên đường thẳng ở ý A, vậy ta chọn A màkhông cần xét đến D nữa

Câu 9: Đáp án C

Phân tích: Như ở các đề trước tôi đã đề cập đến cách nhẩm tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số

phân thức bậc nhất trên bậc nhất Ta sẽ nhẩm được x 1 là TCĐ, y 2 là TCN Và chọn luôn đáp án C màkhông cần xét đến các phương án khác

Câu 10: Đáp án D

Phân tích: Nhận thấy

2 2

Vậy đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang y = 1

Vậy với mọi m mà hàm số đã cho xác định, ta luôn có một tiệm cận ngang, tức là ta đi tìm điều kiện xácđịnh của hàm số: x2 2mx m  6 0

Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:

Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r Nhìnvào hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:

Câu 12: Đáp án B

Phân tích: Điều kiện

53

Phân tích: Ở đây có hai điều kiện để cho biểu thức xác định, một số độc giả chỉ làm điều kiện để căn tồn tại

mà quên điều kiện xác định của logarit:

Phân tích: Đây thực chất là bài toán so sánh hai số mũ, rèn luyện cho quý độc giả các kiến thức về số mũ.

Hai số M và N có cùng cơ số là 3>1 nên ta chỉ cần so sánh hai số mũ, tức là so sánh log 40,5 và log 130,5 .Tôi xin nhắc lại kiến thức so sánh hai logarit như sau:

Từ đó suy ra N M 1 Đáp án A

Một cách làm nhanh là bạn có thể xét hiệu của M và N trên máy tính và từ đó suy ra đáp án, tuy nhiên đây làquá trình ôn luyện nên tôi vẫn mong quý độc giả có thể nhớ công thức bằng việc suy luận như tôi đã nêu ởtrên

Câu 16: Đáp án D

Phân tích: Cũng giống như câu 15, quý độc giả có thể bấm máy tính tìm được đáp án, tuy nhiên ở đây tôi

giới thiệu cho quý độc giả cách suy luận thông thường Có thể với bài toán này ra kết quả chẵn sẽ dễ dàngtìm ra Nhưng vì là trong quá trình rèn luyện, hãy rèn luyện tư duy của mình thật tốt nhé!

5 5

5

5 5

log 2log 7

log 7.log 12 log 10

log 7 1log 7.log 12 .log 12

Phân tích: bài toán lại đòi hỏi quý độc giả phải giải bài toán ra, chứ không thử nghiệm được Ta không cần

tìm điều kiện vì để ý kĩ ở đây nếu giải ra phương trình cuối của chúng ta sẽ là phương trình bậc hai, áp dụngviet là ta sẽ có tổng hai nghiệm của phương trình ngay

Câu 19: Đáp án C

Phân tích: Dạng đề xác định tính đúng sai của mệnh đề, do đó ta cần đi xem xét từng mệnh đề một.

Với mệnh đề A: đây là mệnh đề đúng do 0 ln1 nên lnx 0 x1

Với mệnh đề B: cũng tương tự, do ta ra x 1 và kết hợp với điều kiện để logarit tồn tại thì ta sẽ được

0x1

Với mệnh đề C: nếu đã đọc kĩ phần lời giải của tôi ở câu 15 thì chắc hẳn quý độc giả sẽ giải suy ra luônđược đây là mệnh đề sai, do 0e11.

Phân tích: Bài toán lãi suất ngân hàng dựa trên kiến thức về số mũ ở chương trình lớp 12.

Ta có gọi mức lãi suất hàng tháng là a%

Sau tháng thứ nhất số tiền trong tài khoản của người đó là:

Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một.

Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề đúng, vì ta đã học công thức tính nguyên hàm và có là cộng thêm hằng số C.Mỗi biểu thức với C khác nhau sẽ là một nguyên hàm của hàm số đã cho

Với mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng, với hàm số f x  liên tục trên K thì sẽ có nguyên hàm trên K.

Với mệnh đề C: Ta nhận thấy f x dx F x     khi F x'  f x 

Hãy nhớ rằng số nguyên hàm chính làngược lại của đạo hàm (đây là cách nhớ nôm na thôi bạn nhé) Vậy C chính là mệnh đề sai Ta chọn luôn đáp

án C

Quý độc giả đang trong quá trình ôn luyện nên hãy tham khảo cả các mệnh đề đúng, để khắc sâu kiến thức nhé!

Câu 23: Đáp án B

Phân tích: Đây không phải là bài toán tính tích phân, do đó quý độc giả không thể dùng máy tính để bấm

được mà phải tìm ra công thức cụ thể Hoặc quý độc giả có thể bấm máy tính, tuy nhiên cách làm duy nhất

e e

Phân tích: Để tính được thể tích của khối tròn xoay dựa trên ứng dụng của tích phân ta cần đi tìm hai cận a,

b bằng việc tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

trên máy tính và nhập vào biểu thức tính tích phân vào

Chú ý trên máy tính CASIO fx-570VN PLUS thì giá trị tuyệt đối chính là nút Abs (Absolute), chính là kí

hiệu màu vàng ở bên nút Hyperbol được bấm bằng cách ấn nút SHIFT + Hyperbol sau khi nhập vào máytính sẽ hiện kết quả như sau:

Vậy kết quả của chúng ta là

5615

đvttCách 2: Giải tích về mặt toán học:

Để bỏ được dấu trị tuyệt đối trong tích phân, ta cần xét khoảng rồi áp dụng công thức sau trong tích phân:

Nhận thấy: tuy nhiên ở đây, hàm số g x x4 4x23

luôn lớn hơn 0 với mọi x   1;1

Phân tích: Đối với bài toán này ta không còn cách nào khác là đi xét từng đáp án một, vì bài toán có tận

bốn phương án, do đó trường hợp xấu nhất là quý độc giả phải đi kiểm tra ba đáp án, tức là tính ba tíchphân Do đó, lựa chọn tối ưu chính là sử dụng máy tính để tối ưu thời gian

Với phương án A: Ta có thể nhẩm nhanh được cận của hai công thức tính diện tích hình phẳng Khi đó bấmmáy tính như ở Câu 24 tôi đã giới thiệu cho quý độc giả thì sẽ ra được kết quả Hãy bấm hiệu của hai tíchphân, nếu bằng 0 thì ta sẽ loại đáp án đó ra và tiếp tục xét

Ta nhập công thức sau vào máy tính:

Sau khi bấm máy ta được:

Với phương án B: Ta cũng nhẩm nhanh được cận của hai công thức tính tích phân và bấm công thức sauvào máy:

x y x





 Theo như cách tìm tiệmcận ngang nhanh của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất mà tôi đã giới thiệu ở các đề trước đóthì ta sẽ nhanh chóng tìm được tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2

Ta có diện tích hình phẳng được tính bởi công thức:

2

3

2 1

22

Phân tích: Cho đến khi vật dừng lại thì vận tốc của vật bằng 0 tức là 160 10 t  0 t 16

Trong vật lí chúng ta đã học biểu thức vận tốc là đạo hàm của biểu thức li độ, do vậy biểu thức li độ chính lànguyên hàm của biểu thức vận tốc

Nên quãng đường vật đi được trong 3s cuối được tính bằng:

2 13 13

160 10 t dt 160t 5t 45km



Câu 28: Đáp án A

Phân tích: Thực chất với bài toán tính tích phân như thế này, bạn có thể bấm máy tính và xét hiệu với từng

đáp án cũng được, tuy nhiên dưới đây tôi xin giới thiệu cách làm tích phân từng phần như sau:

Đặt

3 2

Phân tích: Với bài toán này, bấm máy tính là cách làm nhanh nhất Trước tiên, chuyển máy tính sang chế

độ số phức bằng cách ấn MODE  2:CMPLX Tiếp theo ấn biểu thức như trên và máy sẽ hiện luôn kết quảcho bạn như sau:

, ta có tọa độ hai điểm trên hình như sau:

Nhìn vào đồ thị ta thấy A, B, C là sai

hiện X? ta nhập 100 = thì máy hiện

Ta phân tích 10009 10009 , khi đó nhân tử còn lại sẽ là z 2 9 Vậy phương trình

33

22

, do cạnh đáy tăng lên 2 lần nên OA tăng 2 lần, để

SO lúc này giảm được đi 4 lần thì tan góc giữa cạnh bên và mặt đáy phải giảm 8 lần, do đã tăng cả 2 lần OAnữa

Câu 36: Đáp án A

Phân tích: Chiều dài của tấm bìa là 20cm tức là chu vi đáy hộp hình trụ và đáp hộp hình hộp là 20cm.

Do 2 khối có cùng chiều cao nên tỉ số thể tích sẽ tính theo tỉ số diện tích đáy của hai hình

Để tính được diện tích hình tròn đáy của khối hộp hình trụ, ta phải đi tìm bán kính đáy Theo giả thiết chu vi