Tổng hợp đề thi thử môn toán lớp 12 bán sát và phát triển đề minh họa của bộ có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO … KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho cấp số cộng có . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4. Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. Câu 7. Cho , lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số , trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng? A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 8: Thể tích khối lập phương cạnh bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9. Giả sử là hàm số liên tục trên khoảng và là ba số bất kỳ trên khoảng . Khẳng định nào sau đây sai? A. B.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

- 1

x y' y

e x y

Câu 9 Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a b c, , là ba số bất kỳ trên khoảng K Khẳng

định nào sau đây sai?

ĐỀ THAM KHẢO

C 10

D

103



Câu 13 Với số thực dương a tùy ý,log3 a bằng

A.2 log + 3a

1log

1log

x y

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

đi qua điểm M1; 2; 3-  và có một vectơ pháp tuyến n  - 1; 2;3?

2 2 d

2 2 0

2 2 d

S  x - x

2 2 0

Câu 35 Cho số phức z +1 2i Số phức liên hợp của số phức w -1 i z bằng

d 

B

60.769

d 

C

769.60

d 

D

34.12

d 

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho A2;0;0

, đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại

điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 Phương trình tham số đường thẳng d là

y t z

Câu 42 Cho bất phương trình 27x+3x- m0 với m là tham số, tìm tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 0;1 

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vuông tại A, ACB  30 , biết

góc giữa B C' và mặt phẳng ACC A' ' bằng  thỏa mãn

1sin

Câu 44: Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề

đựng rượu có thể tích là V 28a3 a 0 Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì

cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ítnhất Tìm R

-Câu 47 Cho hàm số yf x( )ax3+bx2+cx d+ có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn -10;10

để phương trình f ex- x m+  1

có 6nghiệm phân biệt?

Câu 50 Có tất cả bao nhiêu cặp số a b, 

với a b, là các sổ nguyên dương thỏa mãn

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho A2;0;0

, đường thẳng d đi qua A cắt chiều âm trục Oy tại

điểm B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 Phương trình tham số đường thẳng d là

y t z

Gọi B0; ;0b  là giao điểm của d với trục Oy (Điều kiện b 0)

Ta có OA 2 và tam giác OAB vuông tại O nên

Suy ra B0; 1;0- 

Ta có AB  - - 2; 1;0

là một vec tơ chỉ phương của d

Và đường thẳng d đi qua điểm A2;0;0

a a

Ứng với mỗi a ta tìm được một b duy nhất, vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 42 Cho bất phương trình 27x+3x- m0 với m là tham số, tìm m để bất phương trình nghiệm

đúng với mọi x 0;1

Lời giải

Đặt t 3x, t  Với 0 x 0;1 thì t 1;3.

Bài toán đưa về, tìm m để bất phương trình t3+ -t m0 đúng với mọi t 1;3

, hay t3+ t m đúngvới mọi t 1;3.

Đặt f t   + , t3 t f t  3t2+  với 1 0  t 1;3

.Bảng biến thiên

+

302

Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình nghiệm đúng với  t 1;3

thì m  2

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vuông tại A, ACB   , biết30

góc giữa B C' và mặt phẳng ACC A' ' bằng  thỏa mãn

1sin

a

V 

C V a3 3 D V 2a3 3

Lời giải Chọn D

2

a

Câu 44: Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm đề

đựng rượu có thể tích là V 28a3 a 0

Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì

cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ítnhất Tìm R

Câu 47 Cho hàm số yf x( )ax3+bx2+cx d+ có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mthuộc đoạn -10;10

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z ta có: z- 2i  -z 4i  x2+y- 22 x2+y- 42

Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho A4; 2;6 ;-  B2; 4; 2 ; M a b c( ; ; )  :x+2y- 3z- 7 0 sao cho MA MB  . nhỏ nhất, khi đó giá trị a b c+ + bằng

Lời giải Chọn B.

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

ĐỀ THAM KHẢO

-3 -4 -5

-2 -1 -2

Câu 9 Với ,a b là hai số thực dương khác 1, ta có logb a bằng

1 loga b

x x

Câu 16 Biết

4

1

1( )d

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC2 ;a BD3a , SA a  , SA vuông

góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp S ABCD là

Câu 25 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1- 

Câu 29 Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau

2

1.21

Câu 30 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyêncủa tham số m để hàm số

x m y

x m

+

-

- đồng biến trênkhoảng - ;0

Câu 31 Cho hàm số

x b y

cx d

+

+ b c d  , , 

có đồ thị nhưhình vẽ Tính giá trị của biểu thức T 2b+3c- 4d

-1 1 -1 O 1

Câu 33 Biết 1

lnd

a

2 55

- Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung

điểm đoạn thẳng AB và song song với d.

225

.

Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z+  + là số thuần ảo và z- 2i 1?

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của cạnh CD Biết khoảng cách từ A đến

SBM

là

32

a

3

2 318

Câu 47 Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2  

Câu 48 Cho parabol  P

có phương trình y x 2 và đường thẳng d đi qua điểm A1;3

 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu

- C P min 2 1+ D min

5 2 22

Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcMA2 +2MB2 bằng

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 36.

Lờigiải

Gọi O, O lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác COO C là hình bình hành và

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 3 2  2  2

2 3 1

đạtcực trị tại hai điểm x x thỏa mãn hệ thức 1, 2 x x1 2+2x1+x2 - Số phần tử của S là4

 

0 0



 - -



Vậy 1 2

76

Gọi H là trung điểm của AB  SH AB SH ABCD

( Vì tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy)

Giả sử hình vuông ABCD có độ dài cạnh là x x 0

SAB

  đều cạnh

3.2

x

x SH 

.2

x

BM  BC +CM 

Trong BHM vuông tại H có

Giả sử tam giác thiết diện là SAB.

Gọi I là trung điểm cạnh AB O, là tâm đường tròn đáy nón

Dấu " "= khi x= 16a2- x2 Û x2 =8a2 Û x=2 2a

Vậy, diện tích thiết diện lớn nhất là2 a2

Câu 45.

Chọn C.

Lời giải Vì C dÎ suy ra (C 1 2 ; 1 ;4 + t- - t +t).

Do C là trung điểm của AB, suy ra (B t4 + - 1; 2t- 4;2t+ 9 )

Phương trình (1) có 3 nghiệm, để phương trình có 7 nghiệm thì

phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m+1 =4

suy ra m=3 Vậy có 1 giá trị m nguyên thỏa mãn là 3 nên chọn

trên 2; + .

Có g t'  3 ln 3.lnt t 3 t1 0 t 2; 

t

, nên g t  đồng biến trên 2; + .

Do đó phương trình (1) tương đương:

Và dễ thấy hai Parabol tiếp xúc nhau tại điểm A1;2 .

Vậy: (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 3 nghiệm phân biệt

 Đường thẳng nằm ngang y2m hoặc đi qua I10;1, hoặc đi qua I22;3, hoặc đi qua

1;2

A

Phương trình của d là: y k x  -1+3

Hoành độ giao điểm của d và  P là nghiệm của phương trình:x2- kx k+ - 3 0 1  

Do k2- 4k- 3  k- 22+ 8 0,  k nên  1 luôn có hai nghiệm phân biệt x x x1, 2 1x2.Theo định lý Vi-ét ta có: x1+x2 k x x, 1 2  -k 3

Diện tích miền phẳng D giới hạn bởi d và  P là:

2 2

Câu 50:

ChọnC

Biểu thức MA2+2MB2đạt GTNN khi và chỉ khi MKđạt giá trị nhỏ nhất.

Với M thay đổi thuộc S

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

có bảng biến thiên như sau:

ĐỀ THAM KHẢO

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

x y x

-+ là đường thẳng

2+ a. B 2log a 3 C log a3 2. D 2 2log a+ 3

2 5

1

6

a

Câu 12: Nghiệm của phương trình 22x 4‐ - 40là

83

x 

1.2

3 

Câu 23: Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 5 Thể tích khối nón đó bằng

20

20

40

3 

đó bằng

Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox cótọa độ là:

chọn được hai học sinh nam bằng

15

7.12

0;2 Giá trị của biểu thức P M 2+m2 bằng

giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCDbiết rằng SO a AB a AD a ,  ,  3.

Tính khoảngcách từ A đến mặt phẳng SBC biết SA2 ,a AB a AC , a 3.

a

C

2 21

.7

a

D

3.2

a

mặt cầu   S : x- 32 +y- 12 +z+22 24 tại điểm M a b c( ; ; ). Tính giá trị biểu thức

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình 4x- 2m+1 2 x+3m- 8 0 có hainghiệm trái dấu?

z i

+ là số thuần ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là

-A Đường tròn tâm

10;

2

I  - 

  , bán kính

3

2 B Đường tròn tâm

11;

2

I  - 

  , bán kính

3.2

C Đường tròn tâm

11;

2

I - - 

  , bán kính

3

2 D Đường tròn tâm I0;1

, bán kính

3.2

a

D a3 5.

vỏ lon là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì

bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng

1250.625x - x 10.125y 3 3y 4x 8 ?x

giá trị biểu thức P a +2b+3c khi Q a 2+b2+c2-14a- 8b+18c đạt giá trị lớn nhất.

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO

Câu 30 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A

2 12

x y x

-+ B y- x3+x2- 5x C.y x 3+2x+1 D.

Lời giải

Ta có y 3x2+ 2 0,  x Do đó hàm số y x 3+2x+1 đồng biến trên 

Câu 31 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , y-x3+3x- 4 trên

0; 2 Giá trị của biểu thức P M 2+m2 bằng

x x x

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình 4x- 2m+1 2 x+3m- 8 0 có hai

nghiệm trái dấu?

A 4 B 5 C 6 D 7

Lời giải

Đặt t 2x, ta có phương trình t2- 2m+1t+3m- 8 0 1  

.Với x1 0 x2 thì 0 2x1 1 2x2

   , nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu x1, x2

khi và chỉ khi phương trình  1

có hai nghiệm 0t1 1 t2

Ta có  1 t2- 2t- 8m t2 - 3 2  

Vì

32

2

t

 

.Bảng biến thiên:

-Lời giải

Lấy tích phân 2 vế :

1 1

-A Đường tròn tâm

10;

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB =a AC; =a 3,

a

D a3 5

V =

Câu 44 Khi thiết kế vỏ lon côcacôla hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm

vỏ lon là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thìbán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng

Vì M P nên M  d  P Do đó, hình chiếu của M trên  P là M.

Lấy O0;0;0 Gọi d K là hình chiếu của O trên  P

.Gọi  là đường thẳng qua O vuông góc mặt phẳng  P

,  P

có vectơ pháp tuyến n  1;0; 1- Suy ra  có vectơ chỉ phương a ' n 1;0; 1- 

Phương trình tham số

x t y

K P  + -t t    t K

-Hình chiếu của d trên P

là đường thẳng d đi qua hai điểm M K,  d' có vectơ chỉ phương

¢ = Û ¢ = Û ê ¢ =ë

000

20192020

x u x

u

u u

é =ê

+) Với

00

x x

 mặt khác 0 x 2021nên có 1348 số nguyên x thỏa  ** .

Với mỗi giá trị nguyên của x thì ta tìm được một và chỉ một giá trị y nguyên tương ứng Vậy có

1348 cặp x y; 

nguyên thỏa mãn bài toán

Câu 48

Lấy điểm C OAÎ sao cho

Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn a2 +b2 +c2 2 4 6 10- a+ b- c và a c+  Tính giá trị2

biểu thức P a +2b+3c khi Q a 2+b2+c2 14 8 18- a- b+ c đạt giá trị lớn nhất

Theo giả thiết ta có: M S

và M  P  M   S  P

.Hơn nữa:

Ta có: KM2 KH2+HM2, mà KH không đổi nên KM lớn nhất khi HM lớn nhất.

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

…

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

d 

311

d 

103

d 

Câu 3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

O x

y

1 1 1 - 1 -

x y x

x y x

+

-

a

x x

-C.

loga x loga x loga y

x

y 

.2

x y

2 3

5 3

x

29

a

V 

3 38

a

V 

3 324

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;0;1

Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn AC 0;6;1

Câu 28 Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng P x: - 2z+  Vectơ nào dưới đây là một 3 0

vectơ pháp tuyến của  P ?

A n  - 1; 2;3  B.n  - 1; 2;0  C.n  0;1; 2 - 

D.n  -  1;0; 2 

Câu 29 Một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 3 bạn nữ Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn gồm 1 nam và

1 nữ để thể hiện một tiết mục song ca ?

Câu 31: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( )x x( +1)(x- 2)2 với mọi x ¡ Giá trị nhỏ nhất.của hàm số yf x( ) trên đoạn [ 1;3]- là

(minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

a

217

a

64

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độOxy, cho mặt phẳng  : 2x y- +2z- 3 0. Phương trình

đường thẳng d đi qua điểm A2; 3; 1 ,- - 

song song với hai mặt phẳng   , Oyz

z z + ? z

Câu 43 Cho hình chópS ABC. Dcó đáy là hình vuông, AC a 2 SAvuông góc với mặt phẳng

ABCD, (minh họa như hình bên) Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳngABCD bằng60 Tính0thể tích của khối chópS ABC. Dtheo a

3 36

a

3 612

a

Câu 44 Một cái phễu có dạng hình nón Chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng nước

vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1) Nếu bịt kín miệng phễurồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sauđây?

-Câu 46 Cho hàm số liên tục yf x 

trên R và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f x 3- 3x m

có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn -2;2

?

A B

CD

F

IE

NM

Câu 48 Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức

tranh trang trí hình MNEIFở chính giữa của một bức

tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC6 m,

chiều dài CD12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF là

hình chữ nhật cóMN 4 m; cung EIFcó hình dạng là

một phần của cung parabol có đỉnhI là trung điểm của

cạnh AB và đi qua hai điểm C D, Kinh phí làm bức

tranh là 900.000 đồng/m2 Hỏi công ty X cần bao

nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A 20.400.000 đồng B 20.800.000 đồng C 20.600.000 đồng D 21.200.000 đồng Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi 1. M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức

13.4

Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x-12+y-12+z2 25 và

Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách từ A

a

217

a

64

,

73

2

a a

   2   

14

1

23

a

3 36

a

3 612

Câu 44 Một cái phễu có dạng hình nón Chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng nước

vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1) Nếu bịt kín miệng phễurồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sauđây?

3

3 2

Câu 45 Trong không gian Ox ,yz cho ba đường thẳng  1

3; 1;20

' 0

A t

Câu 46 Cho hàm số liên tục yf x 

trên R và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f x 3- 3x m

có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn -2;2

?

.Với a 2 thì t  có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn a -2;2

.Với a 0;2

thì t  vô nghiệm trên đoạn a -2;2

Do đó f x 3- 3x m

có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn -2;2  f t  m

có 2 nghiệmphân biệt t 0; 2  m - 2;0

.Vậy m -1 (Vì m là số nguyên)