de thi thu mon Toan lop 12 HKI 2013 - 2014

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D.ABC.. Mặt phẳng đi qua B, trung điểm của AD và tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chia khối chóp thành hai phần.. PHẦN TỰ CHỌN Thí s

Trang 1

Câu 1 Cho hàm số   2 1

:

2

x

c y

x

 



 a) Khảo sát và vẽ (c)

b) Tìm m để (c) cắt đường thẳng d y:   x m 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất

Câu 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

a  x 2

y e x ,x  [0; 2]

b y  2 x  x  3 trên đoạn [ 2;4] 

2 ,

y x  x x 

Câu 3 Giải phương trình

3

2 log 1

) 2 x  3.2x  1 0 ) 2.4x 6x  3.9x )  2.3 x  3

Câu 4 Giải bất phương trình

) 3.25x5.3 x ) 3.2x 5.2x2x 21 ) log 3log  1 0

y  x  m  x  m  x  Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu tại x x1, 2 sao cho |x1x2| 2

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ), đáy là  ABC vuông cân tại A

Biết SA  2 , a AB a  3

a) Tính thể tích của khối chóp S ABC

b) Gọi O là trung điểm BC Tính góc giữa SO và (ABC)

c) Tính khoảng cách giữa AB và SC

d) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

e) Gọi M là trung điểm OC Tính khoảng cách giữa AB và SM

Trang 2

Câu 1 Cho hàm số: y 1x32x23x1 ( ) C

3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị

b) Tìm m để đường thẳng ( ): d y mx   1 cắt ( ) C tại 3 điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   :24x y 2013 0

Câu 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

)

a yx42x24 trên   2;5 

2

)   5 4

2

   x

c y x x trên 1; 2

2

 

 

 

) sin cos 3sin cos

d y  x  x  x x trên 0;

2



 

 

 

) 25 x 26.5 x 25 0

 

2

log 4

x

2

) log 5log 13log 4 0

) 3.4x 3 10 2x 3 0

5 x x 2x

2

1 2

1

2

x

x x

4

3

2

x

Câu 5 Giải hệ phương trình

y x

xy

1 1

2

16 4  3 0

 







Câu 6 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị là (C)

a) Tìm những điểm trên (c) có toạ độ nguyên

b) Tìm trên Ox những điểm M sao cho từ M vẽ được tới (C) đúng một tiếp tuyến

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có SA(ABC), đáy là ABC vuông tại C

Biết SA a  3, AB  2 , a AC a 

a) Tính thể tích của khối chóp S ABC Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

b) Gọi H K , lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SC SB , Xác định tâm I và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC

Trang 3

PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh):

Câu 1 Cho hàm số y x  4 5 x2 4 (c)

a) Khảo sát và vẽ (c)

b) Tìm m để phương trình 2x410x23m 6 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

a) yx22x2 x22x2

b) y sin2x8 sin2x3

 2(1 ) 

Câu 4 Cho tam giác ABC đều cạnh a Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D

sao cho AD = 2a

1 Tính thể tích khối chóp D.ABC

2 Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D.ABC

3 Mặt phẳng đi qua B, trung điểm của AD và tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chia khối chóp thành hai

phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

PHẦN RIÊNG:

II PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao

Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a:

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x     1 x 9

2 Giải bất phương trình: 1 22 x 2x3

4

log log (2 ) log       0

3 Tìm m để hàm số yx3– 6x2 3m 2x–m– 6 có hai cực trị và hai giá trị cực trị cùng dấu

Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b:

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x   4  x2

2 Giải hệ phương trình:

x y

y x

3

log ( ) 1 log ( )





 





3 Tìm m để phương trình (m2)22x2 2(m1)2x22m 6 0 có nghiệm thuộc đoạn 0; 2

Trang 4

Câu 1 Cho hàm số y x  3 6 x2 9 x  4 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (C) tại điểm M(–2; 2)

c) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x3 6 x2 9 x   4 log2m có 3 nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phương trình  x3 6x29x m  4 0 trên đoạn  3; 1

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 cos2 x  4sin x trên đoạn 0;

2



 

 

 

2

log (  1) log (  3) log ( 7)

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a Gọi M là trung điểm AB, N là điểm nằm trên cạnh AD sao

cho ND  3 NA; SA  a; đường thẳng MN vuông góc với SM và tam giác SMC cân tại S Tính thể tích khối chóp

S.MNDC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và MC theo a

PHẦN RIÊNG:

Câu 5a:

1 Tìm m để hàm số y    x4 mx2 3 m đạt cực đại tại x   2

2 Giải phương trình:  4  15  x 4  15 x  62

3 Giải bất phương trình:



 

 

x2 x

Câu 5b:

1 Giải phương trình : 32x  2x 9 3  x 9.2x 0

2 Giải hệ phương trình:

x y

y x









3 Tìm các hệ số a, b, c, d để hàm số 3 2

y  ax  bx   cx d đạt cực tiểu bằng 0 tại điểm x  0 và đạt cực đại bằng 1 tại x  1

Trang 5

Câu 1 Cho hàm số: y x  3 mx  1 (cm)

1) Với m 3, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (c)

2) Tìm m biết rằng tiếp tuyến tại giao điểm của ( Cm) với trục tung hợp với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" 0 

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y 1 x3 2 x2 3 x 1

3

    trên đoạn [–1;2]

Câu 3 Giải phương trình:

4   4   3 b )lg2x  3.lg x  lg x2 4 ) log 5 41   log   1 2 log0,18

2

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên hợp với đáy một góc 600

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

c) Gọi I là trung điểm BC, H là giao điểm của AI và OB Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a

PHẦN RIÊNG:

Câu 5a:

1 Giải bất phương trình: x x x

log 8 log log 3

2

2 Giải phương trình: log3x  log4x  log5x

3 Chứng minh với mọi giá trị của m thì hàm số 3 2  2  2

y  x x  m  m x m luôn đạt cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ, CT ấy

Câu 5b:

1 Giải bất phương trình:   2   2

2x 2  2x 2 1  2x 1

2 Giải phương trình: 2  

lg x  lg log x 4 x  2log x  0

3 Cho đồ thị hàm số (cm): 3 2   2

y  x  x  m  x m   Tìm m để   cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Trang 6

Câu 1 Cho hàm số   4 2

m

c y  x  mx   m a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 4 2 1 0

     c) Tìm m để   cm cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành 1 CSC

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 4x

a) 3.22x1 2.32x1 13.6x b) log 2 log8 4 13

log 4x

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300

1) Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC

2) Tính thể tích khối chópS ABC theo a

3) Gọi M là trung điểm AB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC

PHẦN RIÊNG:

Câu 5a:

1 Giải phương trình: 20132x20131x2014 0

2 Giải bất phương trình: 2 x 1 x

2

( 3) log ( 2) 1

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x ln x trên [1 ; e2]

Câu 5b:

1 Giải bất phương trình: x  x  x2 

log 18 log log

3 2

2 Giải phương trình: 2  2  2 2

9x  x  3 3x  2 x   2 0

3 Giải hệ phương trình: 2 2

3 2 36

log log

x y











Trang 7

Câu 1 Cho hàm số yx32x22mx2 có đồ thị là (C m)

a Khảo sát và vẽ với m = 1

b Tìm m để (C m)cắt đường thẳng d y:  x 2m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1; 2; 3 thoả

x x x 

Câu 2 Giải các phương trình, bất phương trình

2 6 2

2 2

8

x

c y  x  m  x  mx  m Tìm m để hàm số có 2 cực trị thoả mãn 2 2

9

x  x 

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a,

SA  (ABCD), SA = a 6, H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Tìm thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

PHẦN RIÊNG:

Câu 5a:

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  2   21

2

x

y x x trên đoạn   1;2  

2 Giải bất phương trình:

5

og (2 )

9 3



3

y  x  m x  m xm nghịch biến trên khoảng xác định của nó

Câu 5b:

1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x2 3 xlnx trên đoạn  1;2

2 Giải phương trình: 4x2 3x 2 4x2 6x 5 42x2 3x 7 1

3 Giải bất phương trình: 49.2x2 16.7x

Trang 8

Câu 1 Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị (c)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (c)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại giao điểm của nó với trục hoành

3) Tìm m để phương trình x42x2 m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3

1

x y x





 trên đoạn  5; 2

Câu 3 Giải các phương trình

8

a

1 1

9 ) log log

2

a

 

Câu 5 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A bằng 600 Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ BC tới (B’AD)

PHẦN RIÊNG:

Câu 6a:

1 Giải phương trình : 22x219.2x2x22x2 0

2 Giải bất phương trình:   3   1

Câu 6b:

log x x1 log x.log x x  2 0

2 Giải bất phương trình:     log 5 2

5 21 x 5 21 x 2x

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	1,09 MB