Chứng minh các đẳng thức sau với giả thiết các biểu thức đã cho là có nghĩa.. Tính caùc giaù trò sau:.[r]
Trang 1I Ơn tập :
1) Lũy thừa:
an =
n thùa số
a a a a
( n *) a– n
=
1
n
a ( a ≠ 0, n *)
m
n
a a ( m , n *, a > 0)
Chú ý : a0 = 1 ( a ≠ 0) và 00, 0-nkhông có nghĩa
Cho a > 0, b > 0, a, b, x, t R Ta có tính chất sau:
ax.at = ax + t (a.b)x = ax.bx
(a x)t = a xt
x
;
x
x t t
a a a
x
a = at x = t
0 < a< b ⇒
0 0
a b khi x
a b khi x
a > 1 ⇒ a x > at
x>t 0 < a < 1
⇒ a x > at x
< t
2) Logarit :
Cho 0 < a ≠ 1 , b > 0 logab = M aM = b
Các tính chất: với 0 < a ≠ 1
logaa = 1; loga1 = 0
logabn = nlogab (b ≠ 0,n chẵn)
Nếu b > 0 thì logabn = nlogab;
1 loga n b loga b
a a
m
n
= loga n b m ( b > 0, n ≠ 0).
loga b
a b ; bloga c cloga b(c > 0 , b > 0)
a a b b R
log
log
logc
a
c
b
b
a
(với 0 < a, c ≠ 1 và b > 0)
logab logba = 1 hay logab =
1 logb a (0 < b ≠ 1)
Nếu x1 > 0 và x2 > 0 thì
loga(x1.x2) = logax1 + logax2;
1
2
loga x loga x loga x
Nếu x1, x2 cùng dấu thì
loga(x1.x2)=loga x1 loga x2 ;
1
2
loga x log | | log | |a x a x x
Nếu x1 > 0, x2 > 0, …, xn > 0
thì loga(x1.x2…xn) = logax1 + logax2 + … + logaxn.
log10x = lgx ; logex = lnx (e 2,71828 , x > 0)
3) Đạo hàm
Hàm số mũ:
e e x a a a x a
II
Bài t ập :
1 Tính các giá trị sau:
2 3 2
; ( – 4) – 3; ( – 5,2)0; (5a + 2)0;
3 4
81 (a + 1) – 1 + (b + 1) – 1; a=(2 3)1và b (2 3)1
2 Viết biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ
hữu tỉ a) A =
5
3a a a a a3 : 12; b) B =
2
b a
3 Giải các phương trình sau:
a)2.2x= 8 2x; b) 2
x
; c)3 2x1 9 0
d)
4
2
2
x x
; e) 32 13 1
32
x
f)
; g) 2x.3x = 6 36 6
4 Giải các bất phương trình sau:
a) 6x 336; b) 51024 4 x; c) 7 x + 2.349 343
d) 23x 512 2 2 ; e) 25.52x
375.3 5 3
f)
3 1
x
; g)
2
x
5 Tính
a) log264; b) lg0,01; c) 13
log 81
; d) 93
log 27
; e) 161
2 log
2 ; f)
2 5 3 3
a
; g) – log2log3
4 4 3 ;
6 Tính:
a) 36 log 5 6 ; b)
5
1 log 10 3 1 25
; c) 5 2 3log 4 5
; d) 9 2log 2 4 log 5 3 81
; e) a3log 2a ; f) 1001 lg 42 4
7 Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các
biểu thức đã cho là có nghĩa )
a)logax(bx) =
1 loga a a
x
n n
;
c)
1 2
1
n
n
a a a
;
8 Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:
a)y = log3 – x(x2 – 8x + 12);
Trang 2 ' ' ; ( )
e u e u u x
a u a a u u x a
Hàm logarit:
1
1
ln
x
x a
'
'
ln
u
u u
u a
Hàm số lũy thừa:
(x)’ = x-1 với ∈R và x > 0
(u)’ = u-1 u’ với ∈R và u > 0
b)y = log x 1 2 (4 x2 3x 5)
9 Tính y’:
sin cos 2 2
x
e e
e e
2
)
x
e
g y
x
h y x x e
2
i y x j y) x.x
k y x x a x a
10 Tính y’:
a y x e e b y e
c) y = ln(3x+1) + ln(tg3x) với ( 0 < x < 3
) d) y = log6(x – 2)(3 – x) với (2 < x < 3) e) y = lntg( 1
x2+1 ) + tgln( 1
x2+1 ) f) y = xx với x>0 g) y =
3
4
2
x
với ( 1 < x < 2)
11 Cho y = ex2
CMR:
a y”’ + 2xy” + 4y’ = 0 (1)
b y(4) + 2xy”’ + 6y’’ = 0 (2)
12 Cho hsố y= ex (ax2 + bx +c) Tìm a;b;c để : y” +2y’ – y = ex (2x2 + 12x + 10) với mọi x