Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về các vấn đề liên quan đến hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn.[r]

Câu 1 [2D1-6.3-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số f x  ax4bx3cx2dx m

,

a b c d m  , , , , 

Hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên

Tập nghiệm của phương trình f x   có số phần tử làm

Lời giải

Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm

Chọn D

Ta có f x  4ax33bx22cx d  1

Dựa vào đồ thị yf x 

ta thấy phương trình f x 0

có ba nghiệm đơn là 3 ,

5 4



, 1

Do đó f x  a x 3 4  x5 x1

, a  Hay 0 f x 4ax313ax2 2ax15a  2

Từ  1

và  2

suy ra

13 3

, c và a d 15a Khi đó phương trình f x  m  ax4bx3cx2dx0 

4 13 3 2

3

a x  x  x  x

 3x413x3 3x2 45x0 x x3  5 x32 0 

5

3

x  x  x

Vậy tập nghiệm của phương trình f x   là m

5

;0; 3 3

S   

  Chọn D

Câu 2 [2D1-6.3-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số yx42x2 có đồ

thị như hình vẽ bên

y

1

1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x42x2 log2m có bốn nghiệm thực phân biệt

A.1m2 B 0  m 1 C m  2 D m  0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen

Chọn A

Dựa vào đồ thị hình vẽ để phương trình  x42x2 log2m có bốn nghiệm thực phân biệt khi 0 log 2m11m2.

yf x ax bx cx d

với , , ,a b c d là các số thực, có đồ thị như hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f e x2 m

có ba nghiệm phân biệt?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn C

Đặt t e x2

Ta có t 2xe x2

t   x nên ta có bảng biến thiên

Do đó t 1;

Phương trình đã cho trở thành f t  m (1) với t 1;

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm

1 1

t  (ứng với nghiệm x  ) và nghiệm 1 0 t  (ứng với hai nghiệm 2 1 x2,3  lnt2

)

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra có duy nhất một giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt

đồ thị hàm số ( )f t tại hai điểm có hoành độ t t thỏa mãn điều kiện trên là 1, 2 m  1

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn Chọn đáp án C.

Câu 4 [2D1-6.3-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình 1+ +x 8- x+ 8 7+ x x- 2 = có nghiệm thực?m

Lời giải

Tác giả: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong

Phản biện: Trần Đại Lộ; Fb: Trần Đại Lộ

Chọn C

Điều kiện: xÎ -[ 1;8].

Đặt t= 1+ +x 8- x( )1

0

t

¢

-7 2

x

Mà ( )1 ( )8 3; 7 3 2

2

- = = ç ÷çè ø= Þ t éÎ êë3;3 2ùúû

2

t

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2 9 ( )2 ;

2

t

3;3 2

t éÎ êë ùúû

Phương trình ( )2 có nghiệm ( ) ( )

3;3 2 3;3 2 min ; max

2

t

-= +

Xét hàm số ( ) 2 9

2

t

trên é3;3 2ù

ë û Ta có: f t¢ = + > " Î ê( ) 1 t 0; t éë3;3 2ùúû

Do đó hàm số f t( ) đồng biến trên é3;3 2ù

( ) ( ) ( ) ( ) 3;3 2

3;3 2

9

2

é ù

ê ú

ë û

é ù

ê ú

ë û

ïï ïïï

Þ í

Suy ra

9 3;3 2

2

ë û mà mÎ ¢.

Vậy mÎ {3;4;5;6;7;8}

hay có 6 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.