Chuyên đề hàm số mũ lôgarit thầy lê anh tuấn file word có lời giải chi tiết image marked

Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm... Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm.. Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

CÁC BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa lũy thừa và căn

• Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2 ) Số a được gọi là căn bậc n cả của số b nếu a n =b

• Chú ý: * Với n lẻ và b : Có duy nhất một căn bậc n của số b, kí hiệu là n

b

b 0 : Không tồn tại căn bậc n của b

*Với n chẵn: b =0 : Có một căn bậc n của b là số 0

b 0 : Có hai căn bậc n của b là hai số đối nhau, căn có giá trị

2 Một số tính chất của lũy thừa

• Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

o Khi xét lũy thừ với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0

o Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Một số tính chất của căn bậc n

Trang 2

2

n n

n

a a

n n

Dạng 1 Viết biểu thức về dạng lũy thừa

Câu 1: Viết biểu thức

6 3

x x x về dạng x m và biểu thức

4 5 6

Trang 3

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

− không có nghĩa Vậy đáp án B đúng

Câu 6: Cho n ;n2 khẳng định nào sau đây đúng?

n n

a = a   a

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Đáp án B đúng Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a

11 16

:

a a a a a Câu 7: Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức

11 16

1 4

Trang 4

Trang 5

3 12 6

a b P

Trang 6

Trang 7

Câu 20: Cho số thực dương x Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy

thừa với số mũ hữu tỉ có dạng ,

a b

2 1 255

256 2

Trang 8

A Cả (I) và (II) đề sai B (I) sai; (II) đúng

C (I) đúng; (II) sai D Cả (I) và (II) đều đúng

Trang 9

CÁC PHÉP TOÁN VỀ LOGARIT

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa:

Cho hai số dương a, b với a 1 Số  thỏa mãn đẳng thức a =b được gọi là lôgarit cơ

số a của b và kí hiệu là loga b Ta viết  =loga ba =b

3 Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a b b, ,1 2 với a 1, ta có

• loga( )b b1 2 =loga b1+loga b2

4 Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a b b, ,1 2 với a 1, ta có

c

b b

7 Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

• Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Viết: log10b=logb=lgb

• Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết: loge b=lnb

B CÂU TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho a0,a1,giá trị của biểu thức A=alog a4 bằng bao nhiêu?

Trang 10

+Trắc nghiệm Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3

Câu 3: Cho a0,a1,giá trị của biểu thức 2 ln 3log 3 2

Ta có A=log 2 log 3 log 2000x + x + + x =log 1.2.3 2000x( )=logx x= 1

Câu 5: Biểu thức log2 2 sin log2 cos

Trang 11

Câu 7: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log 7 3 log 11 7 log 25 11

Câu 8: Cho a0,b0, nếu viết

0,2 10

Ta có log log3( 2a)= 0 log2a=  = 1 a 2

Câu 10: Giá trị của biểu thức

60

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Trang 12

A 2(a b− − 1) B 2(a b+ − 1) C 2(a b+ + 1) D 2(a b− + 1)

+Tự luận Ta có a=log 153 =log 3.53( )= +1 log 53 log 53 = − a 1

Khi đó, log 3502 log 5.103( ) (=2 log 5 log 103 + 3 ) (=2 a− + 1 b)

+Trắc nghiệm

Sử dụng máy tính gán lần lượt log 15;log 103 3 cho A,

Lấy

3

log 50 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án

Tìm các khẳng định đúng / khẳng định sai trong các biểu thức logarit đã cho

Câu 12: Với giá trị nào của x thì biểu thức ( ) ( 3 2 )

a

c c

b

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi a 1, còn khi 0  a 1 loga bloga c b c

Câu 14: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trang 13

C loga xy=loga x+loga y D loga xy=loga x +loga y xy( 0)

Do x y   , 0 loga xy=loga x +loga y xy( 0)

Câu 15: Cho x y , 0 và x2+4y2 =12xy Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log2 2 log2 log2

6log

6log5

+ Trắc nghiệm Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả

>0 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả <0 thì đổi số trừ thành số

bị trừ và thay số

trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả

Câu 17: Các số log 2, log 3, log 113 2 3 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là

A log 2, log 11, log 33 3 2 B log 2, log 3, log 113 2 3

C log 3, log 2, log 112 3 3 D log 11, log 2, log 33 3 2

Ta có log 23 log 3 1 log 23 = = 2 log 32 log 113

Câu 18: Với giá trị nào của m thì biểu thức f x( )=log 5(x m− ) xác định với mọi

( 3; )

x  − +

Trang 14

Biểu thức f x xác định ( )  −    x m 0 x m

Để f x xác định với mọi ( ) x  − + thì biểu thức ( 3; ) m  − 3

Câu 19: Với giá trị nào của m thì biểu thức ( ) 1( )( )

+Trắc nghiệm Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n =3

Nhập biểu thức n = −log log2 2 2 (có 3 dấu căn vào máy tính ta thu được kết quả bằng –3

Câu 21: Cho a b c , , 0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang 15

A log2a log2b log2c 1

+ Nếu x = suy ra 2 y = −1 nên x+ =y 1

+ Nếu x = suy ra 1 y =1 nên x+ =y 2

+ Nếu x = suy ra 0 y =3 nên x+ =y 3

Trang 16

2 2

Trang 17

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Câu 1: Nghiệm của phương trình 1 1

x x

Câu 4: Nghiệm của phương trình 12.3x+3.15x−5x+1=20 là

A x =log 5 13 − B x =log 5.3 C x =log 5 13 + D x =log 3 1.5 −

Trang 18

Câu 5: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2− +3x 2+4x2+ +6x 5 =42x2+ +3x 7+1

1 3

-= Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Tích các nghiệm của phương trình là một số âm

B Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên

C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ

D Phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Trang 19

Û

23

370

Cách khác Dùng casio bằng tổ hợ phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm

Câu 8: Phương trình 28-x2.58-x2 =0, 001.(10 )5 1-x có tổng các nghiệm là

Cách khác Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm

Câu 10: Cho phương trình 4.4x- 9.2x+1+ =8 0 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

Trang 20

2

4t -18t+ = Û8 0

412

t t

é =êê

=êë

Û 1

2

21

x x

é =ê

ê =

Vậy x x = -1 2 1.2= -2

Câu 11: Cho phương trình9x2+ -x1-10.3x2+ -x 2+ =1 0 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

t t

é =êê

=êë

êë

Û

2101

x x x x

é = ê

-ê =ê

ê =ê

= êëVậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng -2

-Cách khác Dùng casio bằng tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình tìm nghiệm

Câu 12: Phương trình 9x- 5.3x+ =6 0 có tổng các nghiệm là

é =ê

ê =ë

( )( )

N

Với t= Þ2 3x = Û2 x=log 2.3

Với t= Þ3 3x = Û3 x=log 3 1.3 =

Suy ra 1 log 2+ 3 =log 3 log 23 + 3 =log 63

Câu 13: Phương trình 5x+251-x =6 có tích các nghiệm là

Trang 21

t

é

êê+

êê

-ê =êë

Câu 14: Phương trình 2x-3 =3x2-5x+6 có hai nghiệm x x trong đó 1, 2 x1<x2, hãy chọn phát biểu đúng?

A 3x1- 2x2 =log 8.3 B 2x1- 3x2 =log 8.3 C 2x1+3x2 =log 54.3 D 3x1+2x2 =log 54.3

é - =ê

3( 2) log 3 1

x x

é =ê

x x

é =ê

3log 2 log 9

x x

é =ê

3log 18

x x

é =ê

x x

é =ê

ê =

Suy ra 3x1- 2x2 =log 8.3

Câu 15: Phương trình33 3+x+33 3- x+34+x+34-x =103 có tổng các nghiệm là ?

Trang 22

Câu 16: Gọi x x là các nghiệm của phương trình 1, 2 2x2+4 =22(x2+1)+ 22(x2+2) −2x2+3+ Khi 1

Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

ĐẾM NGHIỆM

Trang 23

Câu 17: Phương trình 31 2 1

9

x x

− = +     có bao nhiêu nghiệm âm?

• Vậy phương trình có một nghiệm âm

Câu 18: Số nghiệm của phương trình

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=0,x=1

Câu 19: Cho phương trình 21 2+ x+15.2x− =8 0, khẳng định nào sau đây đúng?

A Có hai nghiệm âm B Vô nghiệm

C Có hai nghiệm dương D Có một nghiệm

Trang 24

Câu 20: Phương trình ( 3− 2)x+( 3+ 2)x =( 10)x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x =2

Câu 21: Phương trình 32x+2 (3x x+ −1) 4.3x− =5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x =1

Câu 22: Hỏi phương trình 3.2x+4.3x+5.4x=6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Trang 25

Câu 23: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

x x

+  dấu bằng xảy ra khi

x x

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 24: Cho phương trình (7+4 3)x+ +(2 3)x =6 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Phương trình có một nghiệm vô tỉ B Phương trình có một nghiệm hữ tỉ

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích của hai nghiệm bằng -6

(7+4 3)x+ +(2 3)x =6 (8)

Trang 26

21-A 22-C 23-D 24-A

Trang 27

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2 Câu 1: Cho bất phương trình a x b a( 1,b0) Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là

A (loga b +; ) B (−;loga b)

Câu 2: Cho đồ thị hàm số y=a x và đường thẳng y=b được biểu diễn bởi hình vẽ sau

Tập nghiệm của bất phương trình a xb là

A (loga b +; ) B (−;logb a)

Câu 3: Cho đồ thị hàm số ( ) :C y=b x và đường thẳng

y=a được biểu diễn bởi hình vẽ sau

Trang 28

Câu 4: Cho hàm số f x =( ) 32x−2.3x có đồ thị như hình

vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(1) Đường thẳng y =0 cắt đồ thị hàm số ( )C tại điểm có

Giải phương trình f x( )=32x−2.3x = 0 3x =  =2 x log 23

Suy ra (1) đúng, (4) sai;

Bất phương trình f x  −( ) 1 đúng với mọi x

Bất phương trình f x ( ) 0 có tập nghiệm là (log 2;3 + Nên (2) và (3) sai )

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 5x2−x 25 là

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là ( 1; 2)−

Cách khác Dùng kỹ thuật giải ngược để thử đáp án

Câu 6: Cho hàm số f x =( ) 2 32x sin2x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A f x( ) 1 xln 4 sin+ 2xln 30 B f x( ) 1  xlog 2 sin3 + 2x0

C f x( ) 1 2x+2sin log 3x 2 0 D f x( ) 1  +2 x2log 32 0

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2x+13x+3x+1

A (2;+) B x (2;+) C x  −( ; 2) D x [2;+)

Trang 29

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 1

2 3

139

 −



−  

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 16x−4x− 6 0 là

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3 3

x x





 

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 1 11

3x 53x+ 1

A 1  x 2 B x  − 1 C x  1 D 1−   x 1

Trang 30

Đặt t=3 (x t 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Câu 12: Cho bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =(1; 2)

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x x+172 là

A x  −( ; 2) B x (2;+) C x [2;+) D x  −( ; 2]

1

3 2x x+ 722.6x 72 x 2

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 5.4x+2.25x−7.10x0 là

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là [0;1]

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3x+1−22x+1−122 0 là

A x (1;+) B x  −( ;1) C x  −( ; 0) D x (0;+)

Trang 31

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình

22.3 2

3

32

23

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2x+4.5x− 4 10x là

A 0  x 2 B x  0 C x  2 D 0

2

x x





 

   −x ( ; 0)(2;+)

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x−21− x  là 1

Hướng dẫn: Chọn đáp án

Trang 32

Câu 19: Cho bất phương trình 11 1

t t

Vậy tập nghiệm của BPT là S = −( 1; 0] +(1; )

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2

Trang 33

2(3 x 2)(2x x 3) 0

Trang 34

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 3 Câu 1: Cho hàm số ( ) 2

f x = x − x có đồ thị (C) như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(1) Đường thẳng y =0 cắt đồ thị hàm số (C) tại một điểm có hoành độ là

số nguyên

(2) Phương trình f x = − có nghiệm duy nhất ( ) 1

(3) Phương trình f x = có nghiệm duy nhất ( ) 1

(4) Đường thẳng y =0 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt

Nhìn trên đồ thị ta thấy Đường thẳng y =0 cắt đồ thị hàm số (C) tại ba điểm phân biệt

nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là số nguyên x = Phương trình 1 f x( )= −1, f x( )= 1

có nhiều hơn một nghiệm

Nhận xét Việc quan sát đồ thị giúp chọn nhanh đáp án thay vì giải phương trình

Câu 2: Cho hàm số f x( )= lnx có đồ thị (C) như hình vẽ và các phát biểu sau

(1) Đường thẳng y =0 cắt đồ thị hàm số (C) tại một điểm có hoành

độ là số nguyên

(2) x = là nghiệm duy nhất của phương trình 1 f x = ( ) 0

(3) Phương trình f x = có nghiệm duy nhất ( ) 1

(4) Đường thẳng y =2 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt

Trang 35

Trang 36

Trang 37

Nhấn CALC và cho 1

5

X = (số nhỏ nhất) ta thấy sai Vậy loại đáp án A

Nhấn CALC và cho X =1 ta thấy sai Vậy loại đáp án D

Nhấn CALC và cho X =2 ta thấy sai Vậy loại đáp án C

Câu 10: Nghiệm lớn nhất của phương trình −log3x+2 log2 x= −2 logx là

Nhập vào màn hình máy tính −log3 X +2 log2 X − +2 logX

Nhấn CALC và cho X =1000 (số lớn nhất) ta thấy sai Vậy loại đáp án D

Nhấn CALC và cho X =100 ta thấy đúng

Thay x = (thuộc B, D) vào vế trái ta được 31 = vô lý, vậy loại B, D 0

Thay x = − vào 1 log 25( x −1) ta đượclog5( )− không xác định, nên loại A 3

Câu 12: Số nghiệm của phương trình log4(x +12 log 2 1) x = là

Trang 38

Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng )

Câu 13: Số nghiệm của phương trình log4(log2x)+log2(log4x)= là 2

Trang 39

Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng)

Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của phương trình ( ) ( 1 )

2log 4x+4 = −x log 2x+ − là 3

 =  = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2

Cách khác dùng máy tính casio với tổ hợp phím Shift Calc để giải phương trình hoặc đếm số nghiệm của phương trình (như trong bài giảng)

Câu 16: Phương trình log2(3.2x− =1) 2x+1 có bao nhiêu nghiệm?

Ấn SHIFT CALC nhập X = , ấn 5 = Máy hiện X = 0

Ấn Alpha X Shift STO A

Ấn AC Viết lại phương trình log2(3 2 1) 2 1

Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 5 = Máy hiện X = −1

Ấn Alpha X Shift STO

Trang 40

Ấn AC Viết lại phương trình ( )

Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn = Máy hỏi X? Ấn 1=

Máy không giải ra nghiệm Vậy đã hết nghiệm

Câu 17: Số nghiệm của phương trình ( 2 ) ( )

Ấn Alpha X Shift STO A

Ấn AC Viết lại phương trình ( 2 ) ( )

Ấn SHIFT CALC Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 7 =

Máy không giải ra nghiệm Vậy đã hết nghiệm

Câu 18: Hỏi phương trình 2 ( )3

3x −6x+ln x+1 + =1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Định dạng
Số trang	114
Dung lượng	3,5 MB