b Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4 ... theo qui luật vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB,....[r]
Trang 1DÃY SỐ MỚI SƯU TẦM
n
n
n
( i 1nếu n lẻ, i 1 nếu n chẵn, n là số nguyên n 1)
1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: u u u4 , , 5 6
2 Tính giá trị gần đúng các giá trị: u u u20 , 25 , 30
Giải thuật: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)(D-1) x ((D-1)D2 Sau đó bấm = liên tiếp, theo dõi số đếm D ứng với chỉ số của uD, ta được:
u30 0.8548281618
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423
Bài 6:
Cho dãy số u n xác định bởi:
1
1
n
1 Tính giá trị của u10 ,u15 ,u21
2 Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số u n Tính S10 , S15 , S20
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423
S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711
Qui trình bấm phím:
1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : ,
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M +
ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau đó bấm = liên tiếp, D là chỉ số, C là uD , M là SD
Bài 7: Cho dãy số Un được xác định như sau:U1= 1; U2= 3; Un= U2
n-1- Un-1 .Un-2 (với n 3)
a) Lập quy trình tính Un
b) Áp dụng tính U7
HD: a) Qui trình 1 Shift Sto A Shift Sto M 3 Shift Sto B
M=M+1:A=B2-BA: M=M+1:B=A2-AB
b) ¸p dụng: U7=1’819’863’936
Bài 8: Cho Un = (3 + 2 5)n + (3 - 2 5)n ; n = 0; 1; 2;
a) Tính U0 ; U1 ; U2? b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un
, nếu n lẻ
, nếu n chẵn
Trang 2c) Lập quy trình ấn phím tính Un ; và tính U5; U6; ; U10? (Câu b cần trình bầy rõ cách làm)
a) U0 = 2; U1 = 6; U2 = 58
b) Đặt an = (3 + 2 5)n; bn = (3 - 2 5)n, Un = an + bn
Un + 1 = (3 + 2 5).an + (3 - 2 5) bn
Un + 2 = (3 + 2 5)2.an + (3 - 2 5)2 bn = (29 + 12 5).an +
(29 - 12 5) bn= 6 (3 + 2 5).an + 6(3 - 2 5) bn + 11(an + bn) = 6Un + 1 + 11Un
c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS
Khai báo : 2 SHIFT STO A
6 SHIFT STO B
ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA = = = ( lặp lại dãy phím =)
U5 = 22590; U6 = 168848; U7 = 1261578;
U8 = 9426796; U9 = 70438134; U10 = 526323560
Bài 9: Cho dãy số săp thứ tự U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,……
Biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 Tính U1 ; U2 ; U25
Ta có
1 1
3 2
n
nên U4 = 340 ; U3 = 216 ; U2 = 154 ; U1 = 123 ;
Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 ta có U25 = 520093788
Bài 10 Tính S =
chữ số thập phân
HD : Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X,B,C Viết vào màn hình của máy dãy lệnh:
X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi
X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353
Bài 11:1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
4 7
n
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
b) Lập công thức truy hồi tính un+1theo un và un-1
2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
1
1
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
a) Tính u u u u u v v v v v5 , 10 , 15 , 18 , 19 ; , 5 10 , 15 , 18 , 19
b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính u n1 và v n1 theo u n và v n
1) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344
Trang 3U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216
b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1
2) a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -34219414;
u18 = 1055662493 và v18 = 673575382
u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422
b) Qui trình bấm phím:
1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,
C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =
Bài 12: Cho dãy số sắp thứ tự u u u1 , 2, 3 , ,u u n, n1 , biết:
1 1, 2 2, 3 3; n n 1 2 n 2 3 n 3 ( 4)
u u u u u u u n
a) Tính u u u u4 , 5 , 6 , 7
b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n với n 4
c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20 ,u22 ,u25 ,u28
Gán 1; 2; 3 lần lượt cho A, B, C Bấm liên tục các phím: 3, Alpha, A, , 2, Alpha, B, , Alpha, C, Shift, STO, D, ghi kết quả u4
Lặp lại thêm 3 lượt: 3, Alpha, B, , 2, Alpha, C, , Alpha, D, Shift, STO, A, (theo qui luật vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB, ) Bấm phím trở về lượt 1, tiếp
Shift_copy, sau đó bấm phím "=" liên tục và đếm chỉ số
Nêu phép lặp
Dùng phép lặp trên và đếm số lần ta được:
20
22
25
28
9426875
53147701;
9524317645
u
u
u
Bài 13: Cho dãy số sắp thứ tự u u u1 , 2, 3 , ,u u n, n1 , , biết u5 588 ,u6 1084 và
u u u Tính u u u1 , 2 , 25
Bài 14: Cho dãy số sắp thứ tự u u u1 , 2, 3 , ,u u n, n1 , biết:
1 1, 2 2, 3 3; n n 1 2 n 2 3 n 3 ( 4)
u u u u u u u n
a) Tính u u u u4 , 5 , 6 , 7
b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n với n 4
c)Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20 ,u22 ,u25 ,u28
1 1
3
2
n
u u
, tính được u4 340; u3 216; u 2 154; u 1 123
Gán 588 cho A, gán 1084 cho B, bấm liên tục các phím: (,(─), 2, Alpha, A, +, 3, Alpha, B, Shift, STO, C
Lặp lại: (,(─), 2, Alpha, B, +, 3, Alpha, C, Shift, STO, A
(Theo qui luật vòng tròn: ABC, BCA, CAB,
Trang 4Gán 1; 2; 3 lần lượt cho A, B, C Bấm liên tục các phím: 3, Alpha, A, , 2, Alpha, B,
, Alpha, C, Shift, STO, D, ghi kết quả u4
Lặp lại thêm 3 lượt: 3, Alpha, B, , 2, Alpha, C, , Alpha, D, Shift, STO, A, (theo qui luật vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB, ) Bấm phím trở về lượt 1, tiếp
Shift_copy, sau đó bấm phím "=" liên tục và đếm chỉ số
Nêu phép lặp
Dùng phép lặp trên và đếm số lần ta được:
20
22
25
28
9426875
53147701;
9524317645
u
u
u
Bài 15: Cho dãy hai số u n và v n có số hạng tổng quát là:
4 3
n
và
4 5
n
(n N và n 1) Xét dãy số z n 2u n3v n (n N và n 1)
a) Tính các giá trị chính xác của u u u u1 , , , ; 2 3 4 v v v v1 , , , 2 3 4
b) Lập các công thức truy hồi tính u n2 theo u n1 và u n; tính v n2 theo v n1 và v n c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính u n2 ,v n2
và z n2 theo u n1 ,u v n, n1 ,v n (n 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị chính xác của: z z z z z3 , , , , 5 8 9 10
1 1, 2 10, 3 87; 4 740.
u u u u v1 1,v2 14, v3 167,v4 1932.
Công thức truy hồi của un+2 có dạng: u n2 au n1 bu n2 Ta có hệ phương trình:
Do đó: u n2 10u n1 13u n
Tương tự: v n2 14v n1 29v n
Quy trình bấm phím:
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA =
14 ALPHA D 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với
vn+2, của Y ứng với zn+2) Ghi lại các giá trị như sau:
Trang 5Bài 16: Giả sử có biểu thức: 215 2 3 29 30
T(x) = 1 + x a a xa x a x a x a x
Tính giá trị của biểu thức: H - 2a 2 a 1 2 2 2 a3 32 a - 2 a4 4 5 5 + 2 a 2 a28 28 29 292 a 30 30 HD: Có
0
15
a =1;
H - 2a 2 a 2 a 2 a - 2 a + 2 a 2 a 2 a
+1 1+ -2 a + 2 a + 2 a + 2 a 2 a 2 a
+1 ( 2) = 5
H
Kết hợp với tính trên giấy, có H +1 = 30517578125 => H = 30517578124