Giao an day them toan 9

CMR: a Góc CID bằng góc CKD b Tứ giác CDFE nội tiếp được c IK // AB d Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A Bài tập 11 Từ một điểm S ở ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp t[r]

CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI

Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa, kí hiệu.

1

0 1

x x

1 25 , 0

2

3 1

3 2

0 3 2

x x

1 3 3 1 3 1

2 2

) 30 5 ) 2

x

a

2) Rút gọn biểu thức :

1 2 1

2

)

6 12 33 6 6

15

)

2 2

x

b

a

3) Giải phương trình: x2+2x = 3-2 2

4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 3x 2  4  x

Dạng 3: Quy tắc khai phương.

Ví dụ 1 : Tính

105 21 5 441

36 ) 49

4 ) 225

c b

a b

3 15

9 225

81 225

4 49

3 : 5

6 16

9 : 25

36 16

9 : 25

2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức :

A 41  6x 9x2 khi  x - 2

3) Tính : a)   2 2

2 2 2

5 5

6 4 ) 6 ( 3

6 4 6 3

6 )







2 2

1 c)

b a

3) Tính :

27 2 3

2 2 5 , 4 3

216 2

5 15 2

1

7 14





b a ab

a b b

1

a

a a a

a a

CHUYÊN ĐỀ 2: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ

Bài 1: Thu gọn, tính giá trị các biểu thức

40) 6 10 15 41)  2 1    2 1   42)

Bài 1 Cho biểu thức:     





6

5 3

2

a a a

a P

a

 2 1

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A >

13c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

b) Tìm các giá trị của x để P =

54c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M

x 12 1

.P

Bài 6 :Cho biểu thức:

 a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện)

Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0

Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên

Bài 8: Cho biểu thức:

( vì x 0)  x 1  x 1.Kết hợp với ĐKXĐ: 0 x 1  thì P > 0

Bài 10: Cho biểu thức:

Bài 12: Cho biểu thức:

Bài 13: Cho biểu thức:

b) Tìm giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0

Bài 15 : Cho biểu thức:

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A x m  x có nghiệm

(vì x 0 )  x 1 kết hợp với ĐKXĐ 0 <x < 1 thì A< 0c) P.t: A

Đặt x t>0 ta có phương trình t2  t m 1  0 *  để phương trình (1) có nghiệm

thì phương trình (*) phải có nghiệm dương

Để phương trình (*) có nghiệm dương thì:

Bài 16: Cho biểu thức

b) Tính giá trị của biểu thức A

c) Với giá trị nào của x thì A A

Bài giải:

a) ĐKXĐ x > 0; x 1

1 Lý thuyết

1/Hàm số y = ax + b là bậc nhất  a 0

2/ a) Tính chất : Hàm số xỏc định với mọi giỏ trị của x trờn R đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0)

b) Đồ thị của h/s y = ax + b (a  0) là một đường thẳng luụn cắt trục tung tại điểm cú tung

độ là b, song song với đường thẳng y = ax nếu a  0 và trựng với đt y = ax với b = 0.

3/ Cách tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ

Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b)Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)

a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)

4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Cho x = 0 => y = b => A (0;b)Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)

Vẽ đường thẳng AB ta được đồ thị hàm số y = ax + b5/ (d) đi qua A(xo; yo)  yo= axo + b

6/ Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox Khi đó:

là góc nhọn khi a > 0, là góc tù khi a < 07/ (d) cắt (d’)  a  a’ (d) vuông góc (d’)  a a’ = -1

8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là a  (d) đi qua A(a; 0)

9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b  (d) đi qua B(0; b)

10/ Cách tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d’): Giải phương trình HĐGĐ: ax + b = a’x + b’

Tìm được x Thay giá trị của x vào (d) hoặc (d’) ta tìm được y

=> A(x; y) là TĐGĐ của (d) và (d’)

2 Bài tập

Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến

c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất

Bài 2: Cho đường thẳng y = 2mx + 3 – m - x (d) Xác định m để:

a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5

c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù

e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2

f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y = 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2

g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y = -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4

h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x - 3y= -8 và y = -x+1

Bài 3: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1đồng quy

Bài 4 Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác códiện tích bằng 1 (đvdt)

Bài 5 Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phương trình đường thẳng AB

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song vớiđường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

Bài 6 Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4; 0) và C(-1; 4).

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y y =2x – 3 Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox

b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C Tínhgóc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).

c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quảlàm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 7

1) Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ các giao điểm của đường thẳng y= -2x + 3 với các trục Ox ,Oy

Bài tập ôn tập chương II

1. Cho hai hàm số y = kx + (m - 1) và y = (3 - k)x + (3 - m) có đồ thị lần lượt là (d)

và (d/)

a) Tìm điều kiện của tham số k để mỗi hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b) Tìm giá trị của các tham số k và m để (d) và (d/) trùng nhau

c) Tìm giá trị của k và m để (d) và (d/) cắt nhau tại một điểm trên trục tung Oy

2. Cho hai hàm số bậc nhất y = -2x + 3 và y = 0,5 x - 2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

c) Tính góc  tạo bỡi đường thẳng y = 0,5 x - 2 với trục hoành Ox (làm tròn kết quả

đến độ)

3. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng

y = 2x - 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

4. Cho hai hàm số bậc nhất y = -2x + 5 (d ) và y = 0,5 x ( d’)

a) Vẽ đồ thị (d) và ( d’) của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

c) Tính góc  tạo bởi đường thẳng d với trục hoành Ox (làm tròn kết quả đến độ )

d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A, tính chu vi và diện tích tam giác MOA

( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)

5. Cho hai hàm số bậc nhất: y = ( m +

1

2) x - 3 và y = ( 5 - m ) x + 2 Với giá trịnào của m thì:

a/ Đồ thị hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau, song song

b/ Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2

6. Cho hai hàm số bậc nhất y = – 2x + k và y = 3x – k + 4 Với giá trị nào của kthì :

a/ Đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung ?

b/ Đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành ?

7. Cho hai hàm số bậc nhất y = (2m - 1)x + 2 và y = (m+1)x + 3 có đồ thị là cácđường thẳng tương ứng (d1) ,(d2.) Hãy xác định tham số m để: a (d1 ) // (d2) ;

b (d1 ) cắt (d2)

8. Cho hai hàm số bậc nhất y = (2m - 1)x + k + 2 (m

1 2



) và y = (m +1)x + (3 - 2k)(m  -1) có đồ thị là các đường thẳng tương ứng (d1), (d2) Hãy xác định tham số m và

k để:

a) d1 // d2 b) d1 cắt d2 c) d1  d2

9 a) Vẽ đồ thị hai hàm số y =

2

3x + 2 và y = - x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Gọi C là giao điểm của đồ thị hai hàm số, A và B thứ tự là giao điểm của đồ thị hai hàm số với trục hoành Tìm toạ độ của các điểm A,B,C

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC với đơn vị trên trục số là cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

10. Viết phương trình của đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Song song với đường thẳng y = 2x – 3 và đi qua điểm

c) Tính diện tích tam giác ABC

13. Tìm các giá trị của m và n để hàm số sau là hàm bậc nhất

y = ( m2 – 5m + 6 ) x2 + ( m2 + mn – 6n ) x + 3

14. Cho các hàm số y = x - 1 (d1); y = - x - 3 (d2) và y = mx + m – 1(d3)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)

c) Tìm m để (d1) cắt (d3) tại một điểm trên trục tung

d) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy

e) Tính chu vi và diện tích của tam giác giới hạn bởi (d1), (d2) và trục hoành

2/ Gọi giao điểm của các đường thẳng (d1) và (d2) với trục Ox theo thứ tự là B và C,gọi giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là M

a) Tính góc OCM

b) Tính chu vi và diện tích tam giác MBC

c) Tìm tọa độ điểm A trên (d1) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2

17. Cho hàm số : y = ax + 3 Xác định hệ số a nếu:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x

b) Khi x = 1 hàm số có giá trị bằng 1

18. Cho hàm số : y = x + 2

a) Vẽ dồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Gọi A;B là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ Xác định Toạ độ của A ; B và tính điện tích của tam giác AOB (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet)

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox

19. Cho hàm số : y = (m + 1)x + m -1 (m là tham số)

a) Xác định m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b) Xác đinh m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (7; 2)

c) Chứng tỏ đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định

20. Cho đường thẳng (D) : y = ( m – 4 ).x + 2 m 4 Tìm các giá trị m để khoảngcách từ gốc tọa độ O đến (D) bằng

10

4

21. Cho hàm số : y = (m+1)x + m -1 (d) (m -1 ; m là tham số)

a) Xác đinh m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( 7 ; 2)

b) Xác định m để đồ thị cắt đường y = 3x – 4 tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Xác dịnh m để đồ thị đồng qui với 2 đường d1 : y = 2x + 1 và d2 : y = - x - 8

22. Tìm m để 3 điểm A( 2; -1) , B(1;1) và C( 3; m+1) thẳng hàng

23. Cho hai hàm số y = 2x – 4 (d) và y = – x + 4 (d’)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ?

b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và (d’)với trục Oy là N và M, giao điểm của hai đường thẳng là Q Xác định tọa độ điểm Q và tính diện tíchMNQ ? Tính cácgóc củaMNQ ?

24. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b Xác định hệ số a, b để:

a) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1;-1) và B(2;1)

b) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm C(2;1)

Chuyên đề 5: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9

3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: A B A. B (A0;B0)

4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: B

A B

6 Đưa thừa số vào trong căn: A B  A2.B (A0;B0)

3 4

5 7

3    2)  2  2

3 2 3

2    3)  2  2

3 5 3

5    4) 8 2 15 - 8  2 15 5) 5  2 6  + 8  2 15 6)

8 3

5 2

2 3

5 3

2 4 3

9) 4x2 6 10) 4(1 x)2  60 11) 3 x12 12) 3 3 2x  2

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:

A.Các bước thực hiên:

 Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được)

Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại

Quy đồng, gồm các bước:

+ Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng.+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung

Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 2 Cho biểu thức : P =

b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3: Cho biểu thức A =

c)Với giá trị nào của x thì A< -1

Bài 4: Cho biểu thức A =(1 1)(1 1)

b) Tìm x để A = - 1

Bài 5 : Cho biểu thức : B = x

x x

x   2 21 

1 2

2 1

x x

2 2 1

a) Tìm TXĐ;

b) Rút gọn P;

c) Tìm x để P = 2

Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( 1)

2 2

1 (

: )

1 1

a a

a

a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q;

b) Tìm a để Q dương;

c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 4 5

2

1

a a a

a a a a

a) Tìm ĐKXĐ của M;

b) Rút gọn M Tìm giá trị của a để M = - 4.

3 x 2 x 1

x 3 3 x 2 x

11 x 15

1 x x 1 x 2 x

2 x 1

e)Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên;

f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương;

g)Tìm x để G nhận giá trị âm;

1 x : x 1

1 1 x x

x 1

x x

b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1

Bài 12 : cho biểu thức Q=

1 a a 2 2

1 a

2 2

1

2 2

a)Tìm a dể Q tồn tại;

b)Chứng minh rằng Q không phụ thuộc vào giá trị của a

Bài 13: Cho biểu thức :

x x

x y xy

x y

2

2 2

3

a)Rút gọn A

b)Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2

2 a 4 4 a

a 4

a

a 3

(Với a ≥0 ; a ≠ 16)1)Rút gọn P;

* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định

được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng

II HÀM SỐ BẬC NHẤT:

 Kiến thức cơ bản:

 Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất có dạng: yaxb, trong đó a; b là các số cho trướca 0

Như vậy: Điều kiện để hàm số dạng: yaxb là hàm số bậc nhất là: a  0

Cho x = 0 => y = b => điểm (0;b) thuộc đồ thị hàm số y =

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1

Giải: Cho x = 0 => y =1 => điểm (0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Cho y = 0 => x = => điểm ( ;0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Đường thẳng qua hai điểm (0;1) và ( ;0) là đồ thị hàm số y = 2x + 1

 Điều kiện để hai đường thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :

+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2) a  a,

*/ Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì cần thêm điều kiện b  b'

*/ Để hai đường thẳng vuông góc với nhau thì : ' 1





a a

+ Song song với nhau: (d1) // (d2) aa,;bb'

+ Trùng nhau: (d1)  (d2) aa,;bb'

Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất:

y = (3 – m)x + 2 (d1)

y = 2x – m (d2)

a)Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau;

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau;

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.Giải:

+ Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lượng giác tg  a

-Trường hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn

-Trường hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù (1800   )

Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 1 với trục Ox

- Dạng1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường

thẳng

song song; cắt nhau; trùng nhau

Phương pháp: Xem lại các ví dụ ở trên

-Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a ,x + b,

Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm được giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính được giá trị của y Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

Tính chu vi - diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng:

Phương pháp:

+Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py- ta -go để tính độ dài các đoạn thẳng không tính trực tiếp được Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh

+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S

-Dạng 3: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

Xem lại các ví dụ ở trên

-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?

Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính được y0 Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị Nếu y0

y1 thì điểm M không thuộc đồ thị

-Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng:

Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1).Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta được phương trình y0 = ax0 + b (1)

+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta được phương trình y1 = ax1 + b (2)

+ Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b

+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta được phương trình đường thẳng cần tìm

-Dạng 6: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng

 m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) = 0 với mọi m ;

Điều này chỉ xảy ra khi: x0+ 1 = 0 và x0 + y0 + 5 = 0 suy ra : x0 = -1 và y0 = - 4

Vậy điểm cố định là A (-1; - 4)

b) +Ta tìm giao điểm B của (d2) và (d3) :

Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1

Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

Để 3 đường thẳng đồng qui thì (d1) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d1)

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm

số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay

Bài 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau

tại một điểm trên trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = 2 x

1



và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua

điểm A(2;7)

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =

1 2

2x  và (d2): y = x 2

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1)

và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?

Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2

Phần B - HÌNH HỌC

Chương I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

 Hệ thức giữa cạnh và đường cao:Hệ thức giữa cạnh và góc:

2 ,

, 2

2 ;

b

c b

c c

b c

Cos Sin





Tan Cot Cot Tan





2/Với  nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1

*sin2  + cos2  = 1 *tan =

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối:ba.SinB.;ca.SinC

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: ba.CosC.;ca.CosB

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đối:b c TanB c b TanC . .;  .

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cot góc kề:b c CotC c b CotB . .;  .

Bµi TËp ¸p dông:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết b = 4 cm, c = 3 cm Giải tam giác ABC

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có b’ = 7, c’ = 3 Giải tam giác ABC?

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có b = 4, b’ = 3.2 Giải tam giác ABC?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH = 4.8, BC =10 Giải tam giác ABC?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có h = 4, c’ = 3 Giải tam giác ABC?

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có b = 12, a = 20 Giải tam giác ABC?

Bài7: Chotam giác ABC vuông tại A có h = 4, c = 5 Giải tam giác ABC?

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông có A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giác ABC?

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có a = 15, B = 600 Giải tam giác ABC?

Bài 10:Cho tam giác ABC vuông tại A có AH = 3, C = 400 Giải tam giác ABC?

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có c’ = 4, B = 550 Giải tam giác ABC?

Bài 12: Chotam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến ứng với cạnh huyền m ❑a = 5, h

= 4

Giải tam giác ABC?

Bài 13: Chotam giác ABC vuông tại A, trung tuyến ứng với cạnh huyền m ❑a = 5, một góc nhọn bằng 470 Giải tam giác ABC?

Chương II ĐƯỜNG TRÒN:

 Tính chất đối xứng:

+ Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn

+ Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn

 Các mối quan hệ:

1 Quan hệ giữa đường kính và dây:

+ Đường kính (hoặc bán kính)  Dây  Đi qua trung điểm của dây ấy

2 Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

+ Hai dây bằng nhau  Chúng cách đều tâm

+ Dây lớn hơn  Dây gần tâm hơn

 Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:

+ Đường thẳng không cắt đường tròn  Không có điểm chung  d > R (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R là bán kính của đường tròn)

+ Đường thẳng cắt đường tròn  Có 2 điểm chung  d < R

+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  Có 1 điểm chung  d = R

 Tiếp tuyến của đường tròn:

1 Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó

2 Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút của bánkính (tiếp điểm)

3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính củamột đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó

BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I:

Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp

tam giác tại D

a/ Chứng minh: AD là đường kính;

b/ Tính góc ACD;

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O)

Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với

đường tròn

( B , C là tiếp điểm )

a/ Chứng minh: OA BC

b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO

c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?

Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d

với đường tròn G ọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh:

a/ CE = CF

b/ AC là phân giác của góc BAE

c/ CH2 = BF AE

Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn

( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với

A qua M BN cắt đường tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM

a)CMR: NE  AB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M CMR: FA là tiếp tuyến của (O)

c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtròn (B;BA)

Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d)

và (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N.a/ Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân

b/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c/ Chứng minh AM.BN = R2

d/ Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất Vẽ hình minh hoạ

Bài 8 Cho điểm C trên (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và

cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P

a) Chứng minh OBP = OCP

b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O)

Bài 9 Cho ABC vuông tại A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp

tuyến của đường tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E.Chứng minh:

a) Góc DOE vuông

b) DE = BD + CE

c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và

nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C là một điểm trên tia Ax,

kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D

a) Tính số đo góc COD

b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB Tứ giácOIMK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Bài 11 Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp

tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BDtại O cắt đường thẳng DC tại E

a) Chứng minh OA  BC và DC // OA

b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành

c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K Chứng minh

2

IK IC OI IA R  

Bài 12: Cho nửa đ/ tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm K đường kính

OB

a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau

b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn(K) tại M.Chứng minh: KM // OD

Bài 13: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By là các tia vuông góc với

AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại

d) Gọi H là trung điểm của AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng.

Bài 14: Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và

cắt đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?

b) Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ tại F CMR ba điểm B, F, E thẳng hàng

c) Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ tại G CMR EC đi qua G

d) Xét vị trí của MF đối với đường tròn tâm O’, vị trí của AE với đường tròn ngoại tiếp

tứ giác MCFE

Bài 16: Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R Dựng Cx, Dy vuông góc với CD.

Từ điểm E bất kì trên nửa đường tròn, dựng tiếp tuyến với đường tròn, cắt Cx tại P, cắt

d) Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn tâm O và hình thang vuông CPQDkhi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD

Bài 17: Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB, COD vuông góc với

nhau Lấy điểm E bất kì trên OA, nối CE cắt đường tròn tại F Qua F dựng tiếp tuyến Fxvới đường tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA Gọi I là giao điểm của Fx và Ey.a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đường tròn

b) Tứ giác CEIO là hình gì?

c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đường nào?

Bài 18: Cho đường tròn tâm O và một điểm A trên đường tròn Qua A dựng tiếp tuyến

Ax Trên Ax lấy một điểm Q bất kì, dựng tiếp tuyến QB

a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp được

b) Gọi E là trung điểm của QO, tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax

c) Hạ BK  Ax, BK cắt QO tại H CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tíchcủa điểm H

Bài 19: Cho  ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BK

cắt nhau tại H, BK kéo dài cắt đường trong tại F Vẽ đường kính BOE

a) Tứ giác AFEC là hình gì? Tại sao?

b) Gọi I là trung điểm của AC, chứng minh H, I, E thẳng hàng

c) CMR OI = 2

BH

và H; F đối xứng nhau qua AC

Bài 20: Cho (O,R) và (O’,R’) (với R > R’)tiếp xúc trong tại A Đường nối tâm cắt đườngtròn O’ và đường tròn O tại B và C Qua trung điểm P của BC dựng dây MN vuông gócvới BC Nối A với M cắt đường tròn O’ tại E

a) So sánh  AMO với  NMC( - đọc là góc)

b) Chứng minh N, B, E thẳng hàng và O’P = R; OP = R’

c) Xét vị trí của PE với đường tròn tâm O’

Bài 21: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy B làm tâm vẽ đường tròn bán kính

OB Đường tròn này cắt đường tròn O tại C và D

a) Tứ giác ODBC là hình gì? Tại sao?

b) CMR OC  AD; OD  AC

c) CMR trực tâm của tam giác CDB nằm trên đường tròn tâm B

CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 9

ĐỀ I Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):

2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d’) của hàm

số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 (1đ)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao Biết BH = 9cm, AB = 15cm.

Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (1đ)

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R.

Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm)

1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)

2) Từ B vẽ dõy cung BC của (O) vuụng gúc với cạnh OA tại H Chứng minh AC là tiếptuyến của đường trũn (O) (1đ)

3) Chứng minh tam giỏc ABC đều (1đ)

4)(HSG) Từ H vẽ đường thẳng vuụng gúc với AB tại D Đường trũn đường kớnh AC cắt

cạnh DC tại E Gọi F là trung điểm của cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.(0.5đ)

ĐỀ II Bài 1 (3,5 điểm)

b, Tìm giao điểm A của hai đồ thị nói trên

c) Gọi B, C lần lợt là giao điểm của đờng thẳng (d1) và (d2) với trục hoành Tính các góccủa tam giác ABC( làm tròn đến độ) và diện tích của tam giác ABC

Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giỏc ABC vuụng tại A, biết BC = 32cm, B 60à  0

(Kết quả độ dài làm trũn đến 1 chữ số thập phõn).

Bài 4 (3 điểm) Cho đường trũn (O) đường kớnh AB Vẽ cỏc tiếp tuyến Ax và By (Ax, Bycựng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M trờn (O) (M khỏc A và B) vẽ đường thẳngvuụng gúc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F Chứng minh:

1 EF là tiếp tuyến của đường trũn (O)

2 EF = AE + BF

3 Xỏc định vị trớ của M để EF cú độ dài nhỏ nhất

ĐỀ III Bài 1: Thực hiện phộp tớnh (thu gọn):

Bài 2: Giải phương trỡnh: (1.5đ)

Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH đường cao Biết BH = 9cm, CH = 16cm.

Tớnh AH; AC; số đo gúc ABC (số đo gúc làm trũn đến độ) (1đ)

Bài 5: Cho đường trũn (O) và một điểm A nằm ngoài đường trũn (O) Từ A vẽ hai tiếp

tuyến AB, AC của đường trũn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H là giaođiểm của OA và BC

2) Từ B vẽ đường kớnh BD của (O), đường thẳng AD cắt đường trũn (O) tại E (khỏc D)

3) Qua O vẽ đường thẳng vuụng gúc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F Chứng minh

FD là tiếp tuyến của đường trũn (O) (1đ)

4) )(HSG) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuụng gúc với cạnh AO tại M

và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N Chứng minh: ND = NA (0.5đ)

ĐỀ IV Bài 1: (3,5 điểm)

1 Tớnh a)

160 8,1 b) 3 5  20 : 5

c)

24 6 6

a, Tìm giá trị của m để hàm số trên là hàm số đồng biến

b, Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) đi qua điểm M(2;1)

c, Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 1

d, Tìm giá trị của m để đ/thẳng (d) cắt đ/ thẳng y = 2x + 3 tại một điểm trên trục tung.e) Chứng minh rằng đ/ thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi

Bài 3: (1,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC =

9cm Tớnh AH, AB, AC (làm trũn kết quả lấy 2 chữ số thập phõn)

Bài 4: (3 điểm) Cho (O; R), dõy BC khỏc đường kớnh Qua O kẻ đường vuụng gúc với BC

tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường trũn ở điểm A, vẽ đường kớnh BD

a) Chứng minh CD // OA

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K Chứng minh IK.IC O

ĐỀ V Bài 1: (2 đ) Tính giá trị các biểu thức :

b) Tính giá trị của A biết x = 4 - 2 3

Bài 3: (2đ) Cho đ/ thẳng (d): y = m - 2x đi qua điểm A(1;2) và đường thẳng (D): y = x - 2

a) Tìm m vẽ (d)

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d), (D) và trục hoành đồng quy

Bài 4: (4 đ) Cho hai đường tròn (O ; R) và (Ó ; r ) (R > r) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp

tuyến chung ngoài BC (B;C là tiếp điểm , B (O), C (Ó)) Tiếp tuyến chung tại A cắt BC

ở I

a) Chứng minh rằng : tam giác ABC là tam giác vuông

b) Gọi H là giao điểm của OI và AB, K là giao điểm của ÓI và AC Chứng minh rằng: tứ giác AHIK là hình chữ nhật

c) Chứng minh rằng: IH.IO + IK.IÓ = 2Rr

d) Tính sin góc BOA theo R và r

Câu 5 )(HSG): Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 1: Giải các hệ phương trình

y x

y+4=9

¿ {

¿

4)

¿

x2 +y2 =13

a) Giải hệ phương trình khi m = √2

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m

c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x >

0, y > 0

d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương

Bài tập 4: Cho hệ phương trình

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương

Chuyên đề 7: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 3. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết rằng khi chia số đó cho 11

thì được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia ĐS: 198.

Bài 4. Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng thêm

3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị

ĐS: 12 và 5 hoặc 4 và 13.

Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng

chục là 4 đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng

17

5 số ban đầu

Bài 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn hai lần chữ số

hàng đơn vị là một đơn vị Nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì được số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 18 đơn vị

Bài 7: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 9 và 8 lần chữ

số này bằng chữ số kia

Bài 8: Một số có hai chữ số Tổng hai chữ số là 10 Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho

là 12 Tìm số đã cho

Bài 9: Tổng của hai số bằng 90 Số này gấp đôi số kia Tìm hai số đó.

Bài 10: Tổng của hai số bằng 80 Hiệu của chúng bằng 14 Tìm hai số đó.

2 Toán chuyển động

Bài 1. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định Nếu vận tốc tăng thêm 20

km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi sẽ

tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô

ĐS: 40 km/h; 3 giờ.

Bài 2. Hai địa điểm A và B cách nhau 85 km Cùng lúc, một canô đi xuôi dòng thừ A đến

B và một canô đi ngược dòng từ B đến A, sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau Tính vận tốcthật của mỗi canô, biết rằng vận tốc canô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô đi ngược

dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h (vận tốc thật của các canô không đổi).

ĐS: 27 km/h; 24 km/h.

Bài 3. Quãng đường AB dài 200 km Cùng lúc một xe máy đi từ A đến B và một ô tô đi

từ B đến A Xe máy và ô tô gặp nhau tại điểm C cách A 120 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ thì gặp nhau tại điểm D cách C 24 km Tính vận tốc của ô tô và xe máy.

Bài 6: Hai khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố A và B cách nhau 19 km

Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 h Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất 1 km

Bài 7: Một khách du lịch đi trên ô tô trong 4 h sau đó đi tiếp bằng tầu hoả trong 7 h thì

được quãng đường dài 640 km Hỏi vận tốc của tầu hoả và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hoả

đi nhanh hơn ô tô 5 km

Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì

thời gian đi sẽ giảm 1 h Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 h Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của ô tô?

Bài 9: Hai ô tô khởi hành đồng thời từ hai bến xe cách nhau 750 km và đi ngược chiều

nhau, sau 10 h chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 h 45' thì sau khi xe thứ hai đi được 8 h chúng gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe?

3 Toán năng suất công việc

Bài 1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể Nếu vòi I chảy

trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được

3

4 bể Tính thời gian để mỗi

vòi chảy riêng một mình đầy bể ĐS: 8 giờ và 12 giờ.

Bài 2. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làmchung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10

giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó

Bài 3. Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc đượchoàn thành sau 1 giờ 20 phút Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gianhoàn tất là 3 giờ Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian

Bài 4: Hai đội công nhân cùng làm một công trình trong 12 ngày thì xong Mỗi ngày

phần việc đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công trình trong bao lâu?

Bài 5: Hai đội công nhân I và II được giao sửa một đoạn đường Nếu cả hai đội cùng làm

thì sau 4 h hoàn thành công việc Nếu đội I làm một mình trong 2h, sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 h thì họ đã hoàn thành được

7

12 công việc Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?

Bài 6: Nếu hai người cùng làm một công việc thì mất 4 giờ Người thứ nhất làm được

nửa công việc, người thứ hai làm nốt cho đến khi hoàn thành cả thảy hết 9 giờ Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất mấy giờ

Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì trong 4h 48' sẽ đầy bể Nếu

mở vòi thứ I trong 3 h vòi thứ II trong 4 h thì được

Bài 1: Một khu vườn HCN có chu vi 100m Nếu tăng chiều dài lên gấp 2 lần và chiều

rộng lên gấp 3 lần thì chu vi của khu vườn mới sẽ là 240 m Tính diện tích khu vườn ban đầu

Bài 2: Một thửa ruộng HCN có chu vi 340 m Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là

20 m Tính diện tích thửa ruộng?

Bài 3: Một mảnh vườn HCN có chu vi 34 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều

rộng thêm 2 m thì diện tích của nó tăng thêm 45 m2 Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn

Bài 4: Hình thang có diện tích 140 cm2, chiều cao 8 cm Tính độ dài các đáy của hình thang biết chúng hơn kém nhau 15 cm

Dạng 5: Các Dạng khác

Bài 1. Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì

số sách trên giá thứ hai bằng

Bài 3. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định Nhng thực

tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm

so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12phút Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó Biết mỗi giờ người đó làmkhông quá 20 sản phẩm

Bài 4. Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhấtđịnh Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sảnphẩm Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượtmức 3 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm

Bài 5. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa

là nếu công việc đó chỉ có một người làm thì phải mất 420 ngày) Hãy tính số công nhâncủa đội biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để đội hoàn thành công việc sẽgiảm đi 7 ngày

Bài 6. ột đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định Vì trongđội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính

số xe của đội lúc đầu

Bài 7. gười ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định Do điều kiện thuận lợinên mỗi ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây

ấy trước 3 ngày Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiờu cõy? (Giả sử số cõy dự

kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).

ễN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 9

Bài 3: Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú vụ số nghiệm : 2

Bài 4: Tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh xy – 2x + 3y = 27

Bài 5: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :

b/ Tỡm m, n để hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm

Bài 7: Một hỡnh chữ nhật cú chu vi 110m Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là10m Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật

Bài 8: Một người đi xe đạp đự định đi hết quóng đường AB với vận tốc 10 km/h Sau khi

đi dược nửa quóng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phỳt Vỡ muốn đến đượcđiểm B kịp giờ nờn người với vận tốc 15 km/h trờn quóng đường cũn lại Tớnh quóngđường AB

Bài 9: Hai ngời cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc Nếu ngờithứ nhất làm trong 4 giờ ngời thứ hai làm trong 3 giờ thì đựơc 50% công việc Hỏi mỗingời làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc ?

Bài 10: Cho hệ phương trỡnh: