De thi Hsg toan 9 cap truong

Tính độ dài AB 3  hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền, biết AC 7 ..[r]

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN ÂN THI ĐỀ THI

TRƯỜNG THCS BÃI SẬY HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(Thời gian làm bài 60 phút)

Câu 1(1.5) Thực hiên phép tính

a) 8 15 8 15 - 1

b) 125 2 20 3 80 4 45  

Câu 2 (1.5) So sánh ( không dùng máy tính )

a)5 2 2  và 8 b) 9 −2√5 và 5

C©u3.(2đ) Cho biÓu thøc A = (√x −1√x −

1

x −√x):(√x +11 +

2

x − 1)

a) Rót gän biÓu thøc A

b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=3+2√2

c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho A < 0

Bài 4( 1đ): Chứng minh các đẳng thức sau: 1

√2+1+

1

√3+√2+

1

√4 +√3=1

Câu 5(1.5): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 21cm Tính độ dài

hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền, biết

3 7

AB

AC 

Câu 6(2.5đ):

a) Cho hai sè a,b kh¸c 0 tho¶ m·n 2a2 +

2 2

1

4 

b

a = 4 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = ab + 2017

b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x25x 8 3 2x  35x27x 6

ĐÁP ÁN

Cõu 7:) Giải phơng trình: x25x 8 3 2x  35x27x 6

Giải : Nhận xét: 2x 3  5x 2  7x 6  2x 3 x    2   x 2

Điều kiện:

2 x

3



 1  x 2   x 2  2 2x 3    3 2x 3 x    2   x 2

Đặt:

2

2x 3 b b 0







Phơng trình trở thành:

a 2b







Với a = 2b, trở lại phép đặt ta có: x2  x 2 2 2x 3    x2 7x 10 0  

Phơng trình có 2 nghiệm: x 7 89 TM ; x 7 89 (L)

Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm:

.

0,25 đ

Với a = b, trở lại phép đặt ta có: x2  x 2  2x 3   x2 x 1 0  

Phơng trình có 2 nghiệm: x 1 5 TM ; x 1 5 TM