Khao sat DT CASIO Toan 12

Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng SHD bằng a 10.. 2 điểm Xét các số thực trị lớn nhất của biểu thức:.[r]

TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG

GIẢI TOÁN BẰNG MTCT

Thời gian làm bài: 150 phút Ngày 23 tháng 12 năm 2016.

Chú ý:

1) Kết quả tính chính xác đến 4 chữ số thập phân, trừ kết quả bài 1.

2) Thí sinh ghi kết quả, riêng đối với các bài từ bài 5 – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải 3) Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm.

Bài 1 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:

cos 2017 cos 2015x x 6sin cosx x 2 sin 2017 sin 2015x x

Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số

2 2

y

x x



  Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

Bài 3 (2 điểm) Xét khai triển:

 3 2 3 4 8 2 23 24

x  x  x a a x a x  a x a x

a) Tính tổng: S a 12a23a3 23 a324a24

b) Tính a21

Bài 4 (2 điểm) Cho điểm M nằm trên elíp (E):

1

16 9

và điểm N nằm trên đường thẳng 5x – 7y – 35 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 5 (2 điểm) Cho dãy số  u n

với u11,u2 2 và u n 3u n1  5u n2

với n,n3 Gọi S n là tổng n số hạng đầu của dãy số.

a) Viết quy trình bấm phím tính u n và S n

b) Tính gần đúng u25 và S25.

Bài 6 (2 điểm) Trong một kỳ thi, hai bạn An và Bình thi tự chọn 2 trong 3 môn Lý, Hóa, Sinh

Mỗi môn có 24 mã đề khác nhau Các môn khác nhau có mã đề khác nhau Tính xác suất

để An và Bình chỉ có đúng một môn thi tự chọn chung và một mã đề chung

Bài 7 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, AD = 8cm, đường tròn tâm A đi qua

trung điểm của BC và đường tròn tâm C đi qua trung điểm của AD Tính diện tích phần

chung của hình chữ nhật và hai hình tròn

Bài 8 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B;

AB BC 4a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng

a 10 Tính thể tích khối chóp S.HBCD khi a  233

Bài 9 (2 điểm) Giải hệ phương trình:

2

4

( , )

1

x y x













Bài 10 (2 điểm) Xét các số thực a b c , , thỏa mãn a + b + c = 3 và a2b2c2 27 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P a 4 b4 c4ab a( 2 b2)ac a( 2 c2) bc b( 2c2).

………