b Ba bạn Bắc, Trung, Nam cùng lên một chuyến tàu có ba toa.. Việc lên một toa nào đó của mỗi bạn là ngẫu nhiên.. Tính xác suất để ba bạn Bắc, Trung, Nam ngồi cùng một toa.. Mặt bên SAB n
Trang 1SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
-ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 4
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - KHỐI 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx3 3m x2 3m2 m (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m 1
b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M có hoành độ x song song với đường 0 1 thẳng y 9x 12
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho góc ;
2
sin
5
Tính giá trị biểu thức tan
4
A
b) Giải phương trình: log (3x) log23 3x 3 0
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: z2i z 1 i
b) Ba bạn Bắc, Trung, Nam cùng lên một chuyến tàu có ba toa Việc lên một toa nào đó của mỗi bạn là ngẫu nhiên Tính xác suất để ba bạn Bắc, Trung, Nam ngồi cùng một toa
Câu 4 (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (2ex2 2015e ).x
y x, trục hoành, x0, x1
Câu 5 (1,0 điểm)
Trên hệ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau ( ) :1 2 3 4,
( ) :
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d2 và tiếp xúc với mp(P) tại điểm H d 1
Câu 6 (1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH Góc giữa SC
và mặt phẳng đáy là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Câu 7 (1,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4, tiếp tuyến tại A của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của góc ADB là : d x y 2 0 , điểm
4;1
M thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB
Câu 8 (1,0 điểm ) Giải phương trình: 2x 4 2 2 6x 42
4
x x
Câu 9 (1,0 điểm ) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ( 1) ( 1) ( 1) 4
3
a a b b c c Tìm giá trị nhỏ nhất của: 1 1 1
A
-Hết -Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:………; SBD:………
SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 4
Trang 2TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
-NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - KHỐI 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đáp án gồm 06 trang
I LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa
- Với bài hình không gian phải có hình mới chấm điểm
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn
II ĐÁP ÁN
1 a Cho hàm số yx3 3m x2 3m2 m (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m 1
1,0
Với m=1 hàm số trở thành : yx3 3x 2
TXĐ: D R
0,25
Ta có: limx y
1
x
x
0,25
BBT
y’ + 0 - 0 + y
4
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1;
+ Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x= -1, ycđ=4; Hàm số đạt cực tiểu tại x=1, yct=0
0,25
+ Đồ thị hàm số
5 4 3 2 1
-1 -2 -3
f x = x 3 -3x +2
+ Nhận xét: - Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (-2; 0), (-1; 4), (0; 2), (1;0), (2; 4)
- Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm: I(0; 2)
0,25
b Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M có hoành độ x song song với 0 1
đường :d y 9x 12
1,0
Trang 3Ta có: y' 3x 2 3m2 y'(1) 3 3 m2 0,25
Vì tiếp tuyến tại M song song với d suy ra: '(1) 9 3 3 2 9 2
2
m
m
0,25
Từ x0 1 y0 1 m M(1;1 m)
Với m 2 M(1; 1) Tiếp tuyến tại M là: y 9(x 1) 1 y9x 8 (T/m)
0,25
Với m2 M(1;3) Tiếp tuyến tại M là: y9(x1) 3 y9x 12 (loại)
Vậy m2
0,25
Câu
2
a
Cho góc ;
2
sin
5
Tính giá trị biểu thức tan
4
A
Ta có: cos 1 sin 1
25 25
0,25
3 1
3
4
0,25
b Giải phương trình: 2
ĐK x
3 2 3 23 3
Ta c : 1ó (1 log ) x log x 3 0 log xlog x 2 0 0,25
3
3
3
1
9
x x
Vậy phương trình có nghiệm
3 1 9
x x
0,25
Câu
3 a Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: z2i z 1 i 0,5
Giả sử z x yi x y R( , ) Suy ra điểm biểu diễn số phức z là M(x;y)
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình:
1 0
x y
0,25
b Ba bạn Bắc, Trung, Nam cùng lên một chuyến tàu có ba toa Việc lên một toa nào đó của
mỗi bạn là ngẫu nhiên Tính xác suất để ba bạn Bắc, Trung, Nam ngồi cùng một toa
0,5
Mỗi bạn có ba cách chọn lên ba toa tàu nên ba bạn có: 3.3.3=27 cách 0,25
Khi ba bạn Bắc, Trung, Nam ngồi cùng một toa thì có ba trường hợp (cùng toa thứ nhất
hoặc toa thứ 2, hoặc toa thứ 3)
Suy ra xác suất cần tìm là: 3 1
27 9
P
0,25
Câu
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường:
2 (2ex 2015e ).x
Trang 40, 1
x x
Diện tích cần tìm là:
(2ex 2015e ) xx (2ex 2015e ) xx
S x d x d (vì (2ex2 2015e )x x0, x 0;1 )
2
= e 2 x 2015 e x =Ix x d x x d 2015I
0,25
2 1
0
I e x dxe d x e e
0,25
Ta có:
I e x dx x e e dx e e e e 0,25
0,25
Câu
5
Cho hai đường thẳng chéo nhau
-a.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2
b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d2 và tiếp xúc với mp(P) tại điểm H d 1
1,0
a Đường thẳng d1, d2 có các vtcp là u 1(2;3; 5)
, u2(3; 2; 1)
Từ giả thiết suy ra (P) có vtpt là: n p u u1, 2 ( 13; 13; 13)
0,25
Vì (P) đi qua M1(2;3;-4) của d1 suy ra phương trình mp(P) là:
1 x 2 1 y 3 1 z4 0 x+y z 1 0
Vậy phương trình mp(P) là: x+y z 1 0
0,25
b Từ giả thiết suy ra IH vuông góc với cả hai dường thẳng d1và d2
Vì I thuộc d2 suy ra ( 1 3 ';4 2 ';4I t t t'), H d 1 H(2 2 ;3 3 ; 4 5 ) t t t
(2 3 ' 3;3 2 ' 1; 5 ' 8)
0,25
1
2
0 2(2 3 ' 3) 3(3 2 ' 1) 5( 5 ' 8) 0
3(2 3 ' 3) 2(3 2 ' 1) 1( 5 ' 8) 0
IH u
0,25
Câu
6 phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) nằm trong mặt
AB sao cho BH= 2AH Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
1,0
Trang 5I A
B S
H
K
Vì SC tạo với đáy một góc 600, suy ra SCH 600
a
tan 60
SH
0,25
3 2
S ABC ABC
Kẻ HK song song AD (K C D) DC(SHK) mp SC( D)mp SHK( )
Kẻ HI vuông góc với SK SI mp SC( D) d H SC( ,( D))HI 0,25 Trong SHK ta có: 12 12 1 2 23 12 162 13
a HI
HI SH HK a a
13 ( ,( D))
4
a
d H SC
0,25
Câu
7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4, tiếp tuyến tại A của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB là
d x y , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB
F E
I
D
A(1;4)
M(-4;1)
1,0
Gọi E, F là giao điểm của d và AB, AC
Ta có:
1 AFD
2 1 EF 2
Mà CDAB (cùng chắn cung AB )
AFD AEF AE AF
0,25
Ta có AC ( 5; 3)
suy ra vtpt của AC làn AC (3; 5) : 3( 1) 5( 4) 0 3x 5 17 0
Trang 6Tọa độ F là nghiệm của hệ:
7
( ; )
2
x y
F
x y
y
0,25
Vì E d E t t( ; 2) AE ( t 1;t 2) AE (t 1)2(t 2)2
( ; ) ( )
E
2
( ; ) ( / )
A
0,25
A
vtpt của AB là n AB (5; 3)
Câu
6x 4 2x 4 2 2
4
x x
Đ x
2 2 , ( 0)
u v
0,25
2
(2)
4 (3)
u v
0,25
3
(3) 2x 4 2 2 x x 4 2x 4 4(2 x) 4 (2x 4)(2 x) x 4
2
4 (2x 4)(2 x) x 2x 8 4 (2x 4)(2 x) (2 x)( x 4)
2 x 4 2x 4 (2 x x).( 4) 0
2 x 0
(Vì 4 2x 4 (2 x x).( 4) 0, x 2;2) Suy ra x 2 (T/m)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: 2, 2
3
x x
0,25
Câu
9 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a a( 1)b b( 1)c c( 1)43
Tìm giá trị nhỏ nhất của: 1 1 1
A
1,0
Ta có:
2
9 3
A
a b c
0,25
3
a b c a b c
Trang 7Mặt khác GT 2 2 2 ( ) 4
3
3t t 3 t (vì a, b, c dương).
Mà hàm số 1
3
y
t
nghịch biến nên 9 9
a b c
a b c
Vậy GTNN của A bằng 9
7 khi và chỉ khi
4 3
a b c
0,25