kHẢO sát hàm số toán 12

Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chuyên đề

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài toán 1: Khảo sát sự biên thiên hàm bậc 3: yax3bx2 cx d

Hàm số:y ax 3bx2cx d a ( 0):

Tập xác định: D = R

Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn là tâm đối xứng

Các dạng đồ thị:

y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

y’ = 0 có nghiệm kép

y’ = 0 vô nghiệm

BÀI TẬP

C©u 1 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x y

1

2

y

x

0

I

y

x

0 I

y

x

0

I

y

x

0

I

KHẢO SÁT HÀM SỐ

Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390

Lớp học toán thầy Hiếu Live!

Miễn phí học thử 1 tuần học viên mới Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội

C©u 2 :

A y  x3 3x22 B y  x3 3x24 C yx33x22 D yx33x24

C©u 3 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A yx33x21 B y  x3 3x21 C y  x3 6x21 D y  x3 3x24

C©u 4 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y  x3 3x1 B yx33x1 C y  x3 3x2 D yx33x1

C©u 5 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x y

1

2 1

O

2

2

1

C©u 6 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y  x3 3x B yx33x C y2x36x D y 2x36x

C©u 7 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A yx32 B yx33x2 C y  x3 3x2 D y  x3 3x

C©u 8 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x y

-2 -2

-1 O

3 2

3 2

3 2

3 2

C©u 9 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

C©u 10 :

A  1 22 23 1

Bài toán 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm trùng phương: yax4bx2c

Hàm số trùng phương: y ax 4bx2c a( 0):

 Tập xác định: D = R

 Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

 Các dạng đồ thị

y’ = 0 có 3 nghiệm phân

biệt

 ab < 0

y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm

 ab > 0

y

x

0

y

x

0

y

x

0

y

x

0

C©u 1 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y  x4 4x23 B y  x4 4x24 C yx44x21 D yx44x21

C©u 2 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x

y

-1

O

y

1 2

2

1

2

1

y x x

C©u 3 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x y

-1

O

y

1 -1

1

C©u 4 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x

y

-1

O

y

1 3

2 3

2 3

2 3

2 3

C©u 5 :

A yx42x22 B y  x4 2x2 C yx42x2 D yx42x21

C©u 6 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A yx4x26 B   4 2

y x x C yx45x26 D y  x4 x26

C©u 7 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x y

O

2 1 1 -1

A y x4 2x2 2 B y x4 2x2 3 C y x4 4x2 2 D y x4 2x2 2

C©u 8 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A 1 4 2

3 2

4

C 1 4 2

2

4

y x x

Bài toán 3: Khảo sát hàm phân thức y ax b

cx d







Khảo sát hàm phân thức: y ax b (c 0, ad bc 0)

cx d



 Tập xác định: D =  d

R \ c



 Đồ thị có tiệm cận đứng là: x d

c

  và một tiệm cận ngang y a

c

 Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

 Các dạng đồ thị:

0

ad – bc > 0

x

y

0

ad – bc < 0

x

y

C©u 1 :



4 1

2 2

x y







2 1 1

x y







2 1 1

x y







1

1 2

x y

x

C©u 2 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?





2 1

x y







2 1

x y







2 1

x y







2 1

x y

x

C©u 3 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?



1

x y







1

x y







1

x y







2

x y x

C©u 4 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x

y

1 2

1 2

y

O

2 1

x y

2 1

x y

2 1

x y

2 1

x y x

C©u 5 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A  



1 1

x y







x y







1 1

x y







2 2

x y

x

C©u 6 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?



x y







1

x y







2 1

x y







1

x y x

C©u 7 :

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x

y

1 2

1 2

y

O

-2

-2

2 1

x y

4 2

x y

2 1

x y

2 1

x y x

03 { ) } ~ 07 { ) } ~ 10 { | } )

ĐÁP ÁN:

Bài toán 2: Khảo sát sự biến hàm trùng phương

01 { | ) ~ 04 { ) } ~ 07 ) | } ~

02 { ) } ~ 05 { | ) ~ 08 { | } )

03 ) | } ~ 06 { | } )

ĐÁP ÁN

Bài toán 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức

01 { ) } ~ 04 ) | } ~ 06 { ) } ~

02 { | } ) 05 { | ) ~ 07 ) | } ~