Bài 1. Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Phản biện: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen.[r]

Câu 1 [2D1-5.8-3] (Sở Ninh Bình Lần1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

3 3mx 2 0

x    có nghiệm duy nhất

Lời giải

Tác giả:Lê Vũ Hải ; Fb:Vũ Hải Lê

Chọn A

Đặt f x x3 3m x2

, ta có f x  3x2 3m

f x   x 

Nếu m 0, khi đó f x   vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất, phương trình 0 f x   0 có nghiệm duy nhất

Nếu m 0, khi đó

x

m

 





Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x   0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

 

1

m<

0

m

m







Vậy 0m1

Kết hợp 2 trường hợp ta được m 1

Cách 2: Vì x  không là nghiệm của phương trình nên phương trình đã cho tương đương với0

2 2

3

x

 

Lập bảng biến thiên của hàm số   2 2

f x x

x

, từ đó suy ra được kết quả

Câu 2 [2D1-5.8-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,  có

đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0, b0, c0, d  0 B a0, b0, c0, d  0

C a0, b0, c0, d  0 D a0, b0, c0, d  0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Đức; Fb: Duc Minh

Phản biện: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen

Chọn C

Từ đồ thị của hàm số bậc ba, suy ra a 0

Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm (0; )A d nằm phía trên trục hoành nên d 0

Ta có y 3ax22bx c

Gọi x x 1, 2 ( < )x x là hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 2  x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình y  0

Theo định lí Vi-ét, ta có

1 2

1 2

2 3

3

b

x x

a c

x x

a



 







Từ đồ thị, ta có

1 2

1 2

0

x x

x x









2 0 3 0 3

b a c a





 

Mà a 0 nên suy ra

0 0

b c









Vậy a0, b0, c0, d  0