Khảo sát chất lượng toán 12

Câu 4: Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó?. Số điểm cực trị của hàm số là A.. y Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có

CỘNG ĐỒNG BOOKGOL ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN

LẦN 1 Ngày thi: 18/09/2017

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 3 5 2 24 40

3

y x x x trên đoạn  4;9

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3 2

3 1

yx  x  tại điểm có hoành độ là 1

A. y9x7 B. y9x6 C. y9x4 D. y9x5

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y x22x   8 x2 11x18

A. D  2; 4 B. D  2;9 C. D 4;9 D. D  2; 2

Câu 4: Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó?

A. yx33x9 B. yx42x27 C. y  x4 4x28 D. y  x3 2x11

Câu 5: Đạo hàm của hàm số yxe 2 x là

A.   2

y  x e B.   2

y   x e C.   2

y  x e D. 2

1 x

y  e

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có SASB SB, SC SC, SA Tính thể tích V của khối chóp S ABC theo a Biết

SB SC

SA  a

A.

3

9

2

a

3

9 6

a

V  D. V6a3

Câu 7: Cho hình chóp đều S ABCD cạnh a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A.

3

2

6

a

3

2 2

a

2

2 6

a

3

2 12

a

V 

Câu 8: Cho hàm số   3 2

1

x

f x

x





 có đồ thị ( )C và một đường thẳng d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt sao cho tổng khoảng cách từ mỗi giao điểm đến các đường tiệm cận của ( )C là ngắn nhất Nhận định nào dưới đây là

đúng?

A. Đường thẳng d có hệ số góc là số dương

B. Đường thẳng d đi qua điểm A 1;1

C. Đường thẳng d không đi qua giao điểm của các đường tiệm cận của ( )C

D. Đường thẳng d có phương trình x5y140

Câu 9: Đường thẳng nào sau đây không phải là tiếp tuyến đi qua 19; 4

12

A 

  đến đồ thị hàm số

2 3 5

y x  x  ?

A. y4 B. y12x15 C. y15x12 D. 21 645

y  x

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD bằng ) 30 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABCD theo a

A.

3

3 3

a

3

3

a

3

2 3

a

3

2 3

a

V 

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số f x đồng biến trên    a b , hàm số ; g x nghịch biến trên    a b thì hàm số ; f x   g x

đồng biến trên  a b ;

B. Nếu hàm số f x đồng biến trên    a b , hàm số ; g x nghịch biến trên    a b và đều nhận giá trị dương ; trên  a b thì hàm số ; f x g x đồng biến trên      a b ;

C. Nếu các hàm số f x ,   g x đồng biến trên    a b thì hàm số ; f x g x đồng biến trên      a b ;

D. Nếu các hàm số f x ,   g x nghịch biến trên    a b và đều nhận giá trị âm trên ;  a b thì hàm số ;

   

f x g x đồng biến trên  a b ;

Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A.  2

2

y x   x B. yx x21 C. y x 1

x

  D. y cotx

Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên?

A. y x33x

B. y x33x

C. y x3 3x

D. 3

3

y x  x

Câu 14: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2018  2017 2019

1 3 1

f x x x x Số điểm cực trị của hàm số là

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 15: Số cực trị của hàm số y x33x23 là

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

Câu 16: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên  

như hình bên dưới

y

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có duy nhất một nghiệm lớn hơn 1

A. 1

1

m

m

 



 

0 8

m m





 

1 3

m m

 



 

0 8

m m





 

2

-2

1

Câu 17: Giá trị của m để hàm số yx32mx2m x 3 nhận x1 làm điểm cực tiểu là

A. m1 B. m3 C. m 1 D. 1

3

m m





 

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M N lần lượt là trung điểm của A A,  và A D  BM và

C N cắt nhau tại P Gọi Q là trung điểm của CP Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Q là tâm hình vuông ABCD B. Q là tâm hình vuông A B C D   

C. Q là tâm hình vuông ABB A  D. Q là tâm hình vuông ADD A 

Câu 19: Xác định ,a b để hàm số yasinx b cosx2x đồng biến trên

A. a2b24 B. a2b24 C. a2b21 D. a2b21

Câu 20: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC đôi một vuông góc Tính diện tích , , S của tam giác ABC biết

SA SB SC

A. S 61 B. S8 C. S5 3 D. S  141

Câu 21: Cho một hình hộp có 6 mặt là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60 Khi đó thể tích khối hộp là 0

A.

3

3

3

a

3

2 3

a

3

3 2

a

3

2 2

a

V 

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD, 2a Mặt bên (SAB là tam giác )

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

A. 3 2

2

a

3

a

3

a

2

a

R

Câu 23: Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 3 2 1

2

yx  x 

là

A. 1 1

2

y  x B. 1 3

2

y  x C. y  x 1 D. 1

2

y  x

Câu 24: Hình vẽ bên là đường biểu diễn của đồ thị hàm số

( ) :C yx 3x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

3x    3 x m có hai nghiệm thực âm phân biệt?

A.   1 m 1

B. 1

3

m

m





  

C. 1

1

m

m





  

D. Kết quả khác

Câu 25: Kim tự tháp Kheops là một trong bảy kì quan cổ đại còn tồn tại đến ngày nay Kim tự tháp Kheops có dạng hình chóp, đáy là hình vuông với chiều dài mỗi cạnh là 231m, bốn mặt của kim tự tháp là 4 tam giác cân Khi mới xây dựng kim tự tháp có chiều cao 149m nhưng đến ngày nay sau gần 5000 năm tồn tại, chiều cao của kim tự tháp là 139m Tính thể tích đá bị thời gian bao mòn của kim tự tháp (Giả sử kim tự tháp ngày nay vẫn là một hình chóp với đáy là hình vuông cạnh 231m và bốn mặt là 4 tam giác cân)

A. 177870 m2 B. 177871 m2 C. 177872 m2 D. 177873 m2

Câu 26: Tìm m để hàm số 4   2

yx  m x  m nghịch biến trên khoảng  1;5

A. m1 B. m 1 C. m1 D. m 1

Câu 27: Cho hàm số  2 

ln 2 3

y x  x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  2;  B. Hàm số đồng biến trên 1;

C. Hàm số nghịch biến trên ; 2 D. Hàm số nghịch biến trên  ; 3

Câu 28: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn

Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A

đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho

mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây

điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất

A. 40 km

B. 45 km

C. 55 km

D. 60 km

Câu 29: Đồ thị hàm số

 2 

2 1

4 3

x y

x x x

 



  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 30: Cho hàm số 2 3

3

x y x





 có đồ thị ( )C có đồ thị ( ) C tạo với trục hoành một góc

0

45 có phương trình là

1

y x

y x

  



   

11 1

y x

y x

  



   

11 1

y x

y x

 



  

11 1

y x

y x

 



   

Câu 31: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau:  

 

f x - 0 + 0 - 0 +

 

0

Hàm số y f x  có bao nhiêu cực trị?

A. 5 B. 6 C. 2 D. 3

Câu 32: Các giá trị của m để hàm số 1 3 2  

3

y x mx  m x m  có có hai cực trị có hoành độ dương là

A. 1

2

m và m1 B. 1

2

m và m1 C. 1

2

m  và m1 D. 1

2

m và m 1

Câu 33: Cho hàm số  1 sin 2

sin

y

x m



 Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số nghịch biến trên 0;2



 

 

 

2

m m





 

1 2

m m

 



 

0 1

m m





 

Câu 34: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a Thể tích V

của khối nón là

A.

3

3 24

a

V 

3

3 8

a

V 

3

3 4

a

V 

3

3 2

a

V 

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2  

yx  x x với x 0;5 là

A. ln 3 B. 35 ln13 C. ln 3 D.  35 ln13

A G

B C

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB60 ,0

BCa SAa Gọi M là trung điểm của SB Tính thể tích V của khối tứ diện MABC

A.

3

2

a

3

3

a

3

6

a

3

4

a

V 

Câu 37: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

y

x x

   



  là

A. x2;x3 B. x2 C. x3 D. 

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình bình hành Các đường chéo DB và AC lần lượt tạo với đáy các góc 45 và 0 30 Biết chiều cao của lăng trụ là 0 a và BAD600 Tính thể tích V của lăng trụ

A. V  3a3 B.

3

2

a

3

2 3

a

3

3 2

a

V 

Câu 39: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2 

f x  x x xác định trên Trong các phát biểu sau: (1) Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  2; 

(2) Hàm số y f x  đạt cực đại tại x 2

(3) Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x1

(4) Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 2;1

Số phát biểu đúng là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, ABC600, SA(ABCD) và SCa 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A.

3

3

6

a

3

2 6

a

2

3 6

a

2

2 6

a

V 

Câu 41: Cho hàm số 2

1

x y x





 ( )C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C cắt Ox Oy tại ,, A B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất rmax đó

A. max 6

2 3 6

r 

2

3 3 2 6

r 

6

3 3 2 6

r 

2

2 3 6

r 

Câu 42: Cho hàm số 4   2

yx  m x  ( )C Giá trị m để ( )C cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành

độ x x x x1, 2, 3, 4 thỏa mãn 4 4 4 4

2

x x x  x  là

A. m  3;0 B. m 0; 2 C. m  2;1 D. m 3;5

Câu 43: Cho hàm số   5 4 3 2

f x ax bx cx dx  ex f (a0) Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là   f x

và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Khi đó nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số f x có đúng một điểm cực đại   B. Hàm số f x có ba cực trị  

C. Hàm số f x không có cực trị   D. Đồ thị hàm số f x có hai điểm cực tiểu  

Câu 44: Tìm ,p q để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 pxq trên 1;1 đạt giá trị nhỏ nhất

A. p0;q1 B. p1;q0 C. 0; 1

2

p q  D. 0; 1

2

p q

Câu 45: Cho hàm số   2

P x ax bx c thỏa mãn P x  1 với mọi x 0;1 Tìm giá trị nhỏ nhất của b

A. minb 9 B. minb 8 C. minb 4 D. minb 2

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD Gọi N là trung điểm SA, mặt phẳng ( ) qua N và song song (ABCD cắt ) , ,

SB SC SD lần lượt tại M P Q Tính , , .

.

S ABCD

S NMPQ

V

V

A. 8 B. 1

1

4

Câu 47: Cho hàm số   3 2

y f x x  x  Tìm m để đồ thị hàm số y f x m có 3 điểm cực tiểu

A. m5 B. 5 m 9 C. 5 m 9 D. 5 m 9

Câu 48: Cho hàm số yx42m x2 2m (1) Tìm m sao cho đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác sao cho trục Ox chia tam giác đó thành 2 phần có diện tích bằng nhau

A. 6

2

6

0 2

m m









1 2

m m







 

6

2

m

Câu 49: Trong không gian cho hai tia Ax By chéo nhau sao cho AB vuông góc cả 2 tia đó Các điểm M và , N

lần lượt thay đổi trên Ax By sao cho độ dài , MN 9 Tìm giá trị lớn nhất của AM BN biết AB4 và góc tạo bởi 2 tia Ax By bằng , 60 0

A. 65

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích là V Gọi M là trung điểm của SB , P

là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP2DP Mặt phẳng (AMP cắt cạnh ) SC tại N Tính thể tích khối đa diện

ABCDMNP theo V

A. 23

19

2

7

30V

-HẾT -