De HSG Toan 6 20162017 4

Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì đợc số lớn gấp ba lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó... NÕu r[r]

M C L CỤ Ụ

Chuyên đề 01: Dãy số viết theo quy luật- Các dạng toán áp dụng. T01

Chuyên đề 02 : Phân số viết theo quy luật- áp dụng. T02

Chuyên đề 04 : tìm số, điền chữ số (tiếp theo) T04

Chuyên đề 06 : tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán T06

Chuyên đề 07 : tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán (TI ẾP THEO) T07

Chuyên đề 07 : tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán (TI ẾP THEO) T08

Chuyên đề 10 : Phân số viết theo quy luật- áp dụng. T10

Chuyên đề 13: Các bài toán cơ bản về phân số - áp dụng. T13

Chuyên đề 14 : tìm số - điền chữ số (Tiếp theo) T14

Chuyên đề 15: Các bài toán cơ bản về phân số - áp dụng. T15

chuyên đề 18 : tính toán các đại lợng hình học (TI ẾP THEO) T18

chuyên đề 19: Các bài toán chứng minh (TI ẾP THEO) T19

chuyên đề 20: tính toán các đại lợng hình học (TI ẾP THEO) T20

phần i : số học

Chuyên đề 01:Dãy số viết theo quy luật- Các dạng toán áp dụng.

*****************

Bài toán 1: Tính các tổng sau:

a) 1 2 3    n b) 2 4 6 2n   

c) 1 4 7 1000     d) 2 9 16 100    

Bài toán 2: Tính nhanh :

a) (1 3 5 2005)(135135.137 135.137137)      b) (2 4 6 2006)(36.333 108.111)     

c)

(1 2 4 8 512)(101.102 101.101 50 51)

2 4 8 1024

   

Bài toán 3: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau

a) (x 1) (  x 2) (  x 3) (   x 100) 6550 

b) (x 1) (  x 4) (  x 7) (   x 100) 1887 

c) x 2x 3x 15  x 1200

Bài toán 4: Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3     n 2007

Bài toán 5: Cho tổng A    1 2 3

Tổng trên phải có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng là một số tự nhiên có hai chữ số nh nhau ?

Bài toán 6: Tìm số tự nhiên x để : 1 2 3 x aaa    

Bài toán 7: So sánh A và B A gấp mấy lần B ?

4.8.12 8.12.16 12.16.20 16.20.24

1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6

Bài toán 8: So sánh

a)

1.3.5 2.6.10 4.12.20

1.5.7 2.10.14 4.20.28

3

8 b)

11.12.13 22.24.26 33.36.39 12.13.14 24.26.28 36.39.42

13 14

Bài toán 9: Cho dãy số 1, 4,7,

a) Tìm số hạng thứ 2005 củadãy số

b) Các số 2005; 2006 có thuộc dãy trên không ? vì sao ?

c) Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số.

Bài toán 10: Cho dãy số 8;11;14; có 72 số hạng.

a) Tính số hạng cuối của dãy số.

b) Tính tổng của dãy số.

Bài toán 11: Cho dãy số 1;3;5;7;

Tìm tổng của dãy số trên khi trong dãy có 1549 chữ số.

Bài toán 12: Cho dãy số 2;5;8;

a) Số 2006 có thuộc dãy đã cho không ? nếu thuộc dãy số thì nó là số hạng thứ bao nhiêu ?

b) Tính số hạng thứ 100 của dãy rồi tính tổng của 100 số hạng đó.

Bài toán 13:

a) Tính tổng A 1.2 2.3 3.4 98.99    

b) sử dụng kết quả câu a) để tính B    1 4 9 16 9604  

Bài toán 14: Một gian hàng bày các hộp sữa thành từng hàng chồng lên nhau, hàng trên kém hàng

d-ới 1 hộp Biết hàng trên cùng có 1 hộp và tổng số hộp sữa là 55.

Hỏi hàng dới cùng có bao nhiêu hộp sữa ?

Chuyên đề 02 : Phân số viết theo quy luật- áp dụng.

**********

Bài toán 1: Cho dãy số

1 1 1

; ; ;

1.2 2.3 3.4

Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số trên.

Bài toán 2: Tính nhanh các tổng sau

a)

5.6 6.7 7.8   24.25 b)

1.3 3.5 5.7   99.101

c)

1.4 4.7  2002.2005 d)

2.7 7.12  1997.2002

Bài toán 3: Tính các tổng sau.

a)

1.2 2.3 3.4   49.50 b)

1.3 3.5  49.51

c)

1.6 6.11  2001.2006 d)

1.5 5.9  97.101

Bài toán 4: Tính các tổng sau

a)

1.3 3.5  95.97 b)

2.5 5.8  2003.2006

c)

1.5 5.9  1997.2001 d)

1.8 8.15  92.99

Bài toán 5: Tính các tổng

a)

1.3 3.5  49.51 b)

3.7 7.11  97.101

c)

7 91 247 475 775 1147    

Bài toán 6: Tính

a)

3 6 12 24 48 96 192

b)

1.3 3.5 2003.2005 2 3 6

Bài toán 7: Tìm x biết

a)

1.3 3.5 9.11 x 3

4.7 7.10  97.1003x

c)

3 6 10   x x(  1)2005 d)

1.6 6.11  96.101 10x

Bài toán 8: Tìm x biết

(1.2 2.3 3.4 98.99) 6 3

12 :

x



Bài toán 9: Tính tích

1 1 1 1

Chuyên đề 03 :các bài toán tìm số

**********

Bài toán 1: Một phép chia có thơng bằng 5, số d bằng 12 Tổng của số bị chia, số chia và số d bằng

150.Tìm số bị chia và số chia.

Bài toán 2: Khi đợc hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng

lên 6 lần ? Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả lời nh thế nào ?

Bài toán 3: Có hay không chín số tự nhiên nào viết đợc vào một bảng vuông 3x3 sao cho tổng các số

trong ba dòng thứ tự là 352, 463, 541 Tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687, 234

Bài toán 4: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.

1

ab b ab

Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngợc các chữ số ấy thì đợc một số mới Số mới này đem

chia cho số đã cho thì đợc thơng là 3, số d là 13 Tìm số đó

Bài toán 6: Hãy tìm a và b biết rằng số 3ab chia hết cho 5, chia 7 d 2, chia 9 d 4.

Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì đợc

số lớn gấp ba lần số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó.

Bài toán 8: Tìm các chữ số x, y để

a) 135 4 45x y

b) 1234xy72

Bài toán 9: Cho số a x 459y

Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều có số d là 1

Bài toán 10: Cho số n a 378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tìm tất cả các chữ số a, b để thay vào n ta đợc số chia hết cho 3 và 4.

Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp trong các phép tính sau.

a) 30abc abc : 241

b) abab ab  1326

Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b, c biết

abc acb ccc 

Bài toán 13: Tìm các số tự nhiên a, b biết:

a)

1 1 2

143 b a

a b    b)

1 2

3 6

a

b

 

Bài toán 14: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia 5 d 3, chia 2 d 1, chia cho 3 thì vừa hết và

có chữ số hàng trăm là 8.

Bài toán 15: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp.

a) ab bc ca abc  

b) abc ab a   874

Bài toán 16:

Tìm các số tự nhiên aba biết rằng số đó chia hết cho 11.

Chuyên đề 04 :tìm số, điền chữ số (tiếp theo)

**********

Bài toán 1:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng

đơn vị rồi chia cho 3 thì bằng hiệu của chữ số hàng chục và 1

Bài toán 2:

Tìm số tự nhiên biêt rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó bằng 87

Bài toán 3:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp hai lần tích các chữ số của nó

Bài toán 4:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu thêm vào số đó một nửa của nó thì đợc một

số lớn hơn 146 nhng nhỏ hơn 148

Bài toán 5:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số bằng hai lần tổng các chữ số của số đó

Bài toán 6:

Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng: **.* *** 

Biết rằng tích là số có ba chữ số nh nhau.

Bài toán 7:

Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số

đó tăng gấp 99 lần

Bài toán 8:

Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp abc:11   a b c

Bài toán 9:

Tìm các chữ số a, b biết rằng: 900 : (a b ) ab

Bài toán 10:

Điền chữ số thích hợp vào dấu * để đợc kết quả đúng: **.** *** 

Bài toán 11:

Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp để đợc kết quả đúng

.

ab cc abc abcabc

Bài toán 12:

Tìm các chữ số a, b biết ab aa ab abb  

Bài toán 13:

Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 89

Bài toán 14:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số này chia hết cho 9 và nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó rồi lấy số mới trừ đi 6 lần chữ số hàng trăm của nó thì đợc 8 lần số ban đầu

Chuyên đề 05: Phân số

**********

Bài toán 1: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý

a)

1414 1515 1616 1717 1818 1919

2020 2121 2222 2323 2424 2525

     b)

4 9 16 25 36 49 64

20 30 40 50 60 70 80     

c)

1 4 9 16 25 36 49 64 81

5 10 15 20 25 30 35 40 45        d)

12.194 6.437.2 3.369.4

1 5 9 61 65.2 26

     

Bài toán 2: Tìm các số tự nhiên n để:

a)

23 11

n  n là số tự nhiên b)

3

19 19

n



là số tự nhiên c)

3 16

.

4 n 5 là số tự nhiên d)

3 5 1

n n



 là số tự nhiên.

Bài toán 3: Rút gọn các phân số

a)

3687.397 687

3000 3687.396



 b)

2.3.5 4.9.25 6.9.35 10.21.40 2.3.7 4.9.35 6.9.49 10.21.56

Bài toán 4: So sánh

a)

45678.1997 3333

1998.45678 12345



 với 1 b)

2.3.5 4.6.10 6.9.15 3.5.7 6.10.14 9.15.21

222222 777773

Bài toán 5: a) Cho phân số

b d (b d, 0; , , ,a b c dN ) CMR:





b) Tìm ba phân số lớn hơn phân số

1

7 và nhỏ hơn phân số

2 5

Bài toán 6: a) Viết 5 phân số lớn hơn phân số

2

5 và nhỏ hơn phân số

4 7

b) Viết 6 phân số nhỏ hơn phân số

4

5 và lớn hơn phân số

1 3

Bài toán 7: Tìm số tự nhiên n sao cho

4 1

2 3 6   n 7 7

Bài toán 8: Tìm các số tự nhiên a, b biết

3 1

a b

 

Bài toán 9: Cho

10.2 2.20 5.20 5.40

;

1.5 13.1 13.3 3.26

Tính tỉ số giữa A và B

Bài toán 10: Phân số

a

b thay đổi nh thế nào nếu ta cộng vào tử và mẫu của nó với cùng một số tự

nhiên n khác 0.

Bài toán 11: Cho

11 12 20

So sánh S với

1 2

Bài toán 12: CMR: a)

4 9 16   10000

b)

101 102 200 12

Chuyên đề 06 :tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán

**********

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức

1 1 1 (2005.2006 2006 2007) 1 :1 1

2 2 3

Bài toán 2: Tính nhanh.

a)

7, 2 : 2.57,2 2,86.2.64

4 4 8 12 20 220

      b)

18.123 9.4567.2 3.5310.6 (2 4 6 20 22) 48

     

c)

0,55.30.2 11.5 2,75.8

0, 24.470 0,8.23.3 3.3.8

  d)

0,18.1230 0,9.4567.2 3.5310.0, 6

1 4 7 55 58 410

     

Bài toán 3: Tính nhanh (theo hai cách)

3 6 12 24 768

Bài toán 4: So sánh A và B biết

11.13.15 33.39.45 55.65.75 99.117.135

13.15.17 39.45.51 65.75.85 117.135.153

1111 1718

B 

Bài toán 5: Tính nhanh

a)

546,82 432, 65 453,18 352,35 215.48 215.46 155 60

   b)

1995.1,99 399.4,5 665.0, 27 1994.1995 993.1996 1002

c)

25.4 0,5.40.5.0, 2.20.0, 25

1 2 4 8 128 256 512

       d)

0,8.0, 4.1, 25.25 0, 725 0, 275

1, 25.4.8.25

e)

1978.1979 1980.21 1958 1980.1979 1978.1979

 g)

9, 6 : 0, 2.1,54.2.15, 4 : 0, 25 30,8 : 0,5.7,7 : 0,125.5.16

G 

Bài toán 6: Hãy so sánh A và B biết

432143214321

999999999999

A 

;

1231 1231 1231 1231

1997 19971997 199819982000

Bài toán 7: Tìm tổng các chữ số của các số A, B, C biết

654.999 97 2005

c s

A     

b) 50 / 3 50 / 9

333 3.999 9

c s c s

B      

c) 50 / 3 50 / 3

333 3.333 3

c s c s

C      

Bài toán 8: Tính bằng cách hợp lý

a)

5 : 1 3 2

7 7 8 3 5 15

6 2 12 10 4 20 6

3 24.47 23 7 11 1001 13

.

1001 13 7 11





   

Bài toán 9: Tìm x biết

a) 169.(3x  9.17) 24 : 3 30   b)

4 6 1 1 : : 30 26 54

5 5 5 x

d)

5 :16 1

8 x 2 4

  e)

  g) 720 : 41 (2  x 5)  210

Chuyên đề 07 :tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán (Tiếp theo)

**********

Bài toán 10: Tìm x biết

a) x: (1800 600) : 30    560 : (315 35) 

b) (250 25) :15 :   x (450 60) :130 

c) 390 (  x 7) 169 :13  d) x  6 : 2 (48 24) : 2 : 6 3 0    

e) x 5.2 (32 16.3: 6 15) 0     g) 61 (53   x) 17 1785 

Bài toán 11: Cho các số tự nhiên 1;2;3;…;100

Hãy so sánh tổng của 71 số đầu tiên với tổng các số còn lại

Bài toán 12: Tìm số tự nhiên n biết : 1 2 3     n 820

Bài toán 13: Có hay không hai số tự nhiên x, y thoả mãn điều kiện

(x y x y )(  ) 2006 

Bài toán 14: Cho 21 số tự nhiên 1;2;3;4; ;21 Có thể chia 21 số trên thành 7 nhóm, mỗi

nhóm có 3 số Trong đó ở mỗi nhóm, số lớn nhất bằng tổng của hai số còn lại hay không ?

Bài toán 15:

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp bằng 3024 Tìm bốn số đó

Bài toán 16: So sánh

a)

123123123

235235235 với

123123

235235 b)

123246369

101202303 với

31 25

c)

45678.1997 33333

1998.45678 12345



 với 1 d)

2.3.5 4.6.10 6.9.15 3.5.7 6.10.14 9.15.21

222222 777773

Bài toán 17: Tính bằng cách hợp lý

a)

3 15 35 63 99 143     b)

2.1 1.11 11.2 2.15 15.4   

Bài toán 18: Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 Chứng minh rằng số

A

        không phải là số tự nhiên

Bài toán 19: Chứng minh rằng A 404

với

7 289 85 13 169 91

7 289 85 13 169 91

A

Bài toán 20: Tìm x biết

a) 1800 : (5 x 130) :x  100

b)

1 5 5 2

2x  3 2

c)

1 5

1 : 14

3 7

x

  d)

e)

9

0, 25 175%

7

g)

x x

Chuyên đề 08: Dãy số viết theo quy luật- Các dạng toán áp dụng.

*****************

Bài toán 1: Tính các tổng sau:

a) 1 2 3    n b) 2 4 6 2n   

c) 1 5 9 13 2005      d) 2 7 12 17 2002     

Bài toán 2: Tính nhanh :

a) (1 3 5 2005)(20052005.2007 2005.20072007)      b) (2 4 6 2006)(86.333 258.111)     

c)

(1 2 4 8 512)(1001.1002 1001.1001 500 501)

2 4 8 1024

   

Bài toán 3: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau

a) (x 1) (  x 2) (  x 3) (   x 1000) 650500 

b) (x 1) (  x 4) (  x 7) (   x 100) 1887 

c) x 2x 3x 100  x 20200

Bài toán 4: Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3     n 2002

Bài toán 5: Cho tổng A    1 2 3

Tổng trên phải có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng là một số tự nhiên có hai chữ số nh nhau ?

Bài toán 6: Tìm số tự nhiên n để

1 2 3 n aaa    

Bài toán 7: So sánh A và B A gấp mấy lần B ?

4.8.12 8.12.16 12.16.20 16.20.24

1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6

Bài toán 8: So sánh

a)

1.3.5 2.6.10 4.12.20

1.5.7 2.10.14 4.20.28

3

8 b)

11.12.13 22.24.26 33.36.39 12.13.14 24.26.28 36.39.42

13 14

Bài toán 9: Cho dãy số 1, 4,7,

a) Tìm số hạng thứ 2005 củadãy số

b) Các số 2005; 2006 có thuộc dãy trên không ? vì sao ?

c) Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số.

Bài toán 10: Cho dãy số 8;11;14; có 102 số hạng.

a) Tính số hạng cuối của dãy số b) Tính tổng của dãy số.

Bài toán 11: Cho dãy số 1;3;5;7;

Tìm tổng của dãy số trên khi trong dãy có 1549 chữ số.

Bài toán 12: Cho dãy số 2;5;8;

a) Số 2006 có thuộc dãy đã cho không ? nếu thuộc dãy số thì nó là số hạng thứ bao nhiêu ?

b) Tính số hạng thứ 100 của dãy rồi tính tổng của 100 số hạng đó.

Bài toán 13:

a) Tính tổng A 1.2 2.3 3.4 98.99    

b) sử dụng kết quả câu a) để tính B    1 4 9 16 9604  

Bài toán 14: Một gian hàng bày các hộp sữa thành từng hàng chồng lên nhau, hàng trên kém hàng

d-ới 1 hộp Biết hàng trên cùng có 1 hộp và tổng số hộp sữa là 55.

Hỏi hàng dới cùng có bao nhiêu hộp sữa ?

Chuyên đề 09: chia hết trong tập số tự nhiên.

*****************

Bài toán 1:

Tìm số tự nhiên ab sao cho a) 567 9 45a b

b) 56 3a b chia hết cho 4 và 9.

Bài toán 2:

Một số tự nhiên đợc viết bởi 2004 chữ số giống nhau Cho biết số đó chia hết cho 18 Hỏi số đó đợc viết bởi chữ số nào ? viết lại số đó

Bài toán 3:

Có hay không hai số tự nhiên a, b thoả mãn 33a 22b 110115

Bài toán 4:

Một ngời bán 5 giỏ cam và quýt, mỗi giỏ chỉ đựng cam hoặc quýt với số lợng nh sau: 47quả, 50quả, 63 quả, 66 quả, 71 quả Sau khi bán đi một giỏ cam thì số quýt còn lại gấp 4 lần

số cam còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng quýt

Bài toán 5:

Một cửa hàng có 6 hòm hàngkhối lợng 316kg; 327kg; 336kg; 338kg; 349kg; 351kg Cửa hàng đó đã bán 5 hòm hàng trong đó khối lợng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần khối lợng hàng bán buổi chiều Hỏi cửa hàng còn lại hòm hàng nào ?

Bài toán 6: Tìm số tự nhiên n để

a) 14 6n n  b) n 25 n 5 c) n 2 n 1

d) 2n 7 n 1 e) 2n 1 6   n g) 3 5 2n  n

h)

13 1

n

n



 là số tự nhiên i)

3 15 1

n n



 là số tự nhiên k)

2 13 3

n n



 là số tự nhiên

Bài toán 7: Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để đợc số 17**chia hết cho 2 và 3 nhng chia 5 d 1

Bài toán 8:

Toàn lấy số tự nhiên a chia cho 20 đợc số d là 15, lấy a chia cho 30 đợc d là 7 Nếu phép chia đầu đúng thì phép chia thứ hai đúng hay sai ?

Bài toán 9:

Chứng minh rằng: nếu số tự nhiên abc37 thì các số bca cab; cũng chia hết cho 37.

Bài toán 10:

Chứng minh rằng: nếu ba số tự nhiên mà không có số nào chia hết cho 3 thì hoặc tổng của ba số đó, hoặc tổng của hai trong ba số đó chia hết cho 3

Bài toán 11:

Chứng minh rằng:

2 111 1

n

n    

c/s1 chia hết cho 3

Bài toán 12:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó

Chuyên đề 10 :Phân số viết theo quy luật- áp dụng.

**********

Bài toán 1: Tính nhanh các tổng sau

a)

1.2 2.3 3.4   2004.2005 b)

1.3 3.5 5.7   1999.2001

c)

1.4 4.7  2002.2005 d)

2.7 7.12  2002.2007

Bài toán 2: Tính các tổng sau.

a)

1.2 2.3 3.4   99.100 b)

1.3 3.5  199.201

c)

1.6 6.11  2001.2006 d)

1.5 5.9  1997.2001

Bài toán 3: Tính các tổng sau

a)

1.3 3.5  1995.1997 b)

2.5 5.8  2000.2003

c)

1.5 5.9  2001.2005 d)

1.8 8.15  1996.2003

Bài toán 4: Tính các tổng

a)

1.3 3.5  149.151 b)

3.7 7.11  1999.2003

c)

7 91 247 475 775 1147     d)

1.5 5.9 9.13   197.201

Bài toán 5: Tính

a)

3 6 12 24 48 96 192

b)

1.3 3.5 2003.2005 2 3 6

Bài toán 6: Tính bằng cách hợp lý

a)

3 15 35 63 99 143     b)

2.1 1.11 11.2 2.15 15.4   