de hsg toan 6

Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy.. Tính góc AMy.. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt... Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm

Phũng GD&ĐT vinh

Trường THCS Nghi Phỳ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6

Năm học: 2008 – 2009

(Thời gian: 120 phỳt)

Đề bài:

Cõu 1: (4đ)

a) Rỳt gọn phõn số sau: 2 3 5 7.83 3 34 3

3.2 5 14 b) Tính B = 14: ( 1 5

12 8) + 14

1 2

4 3

Cõu 2: (4đ)Tỡm x biết:

a/ 3 + 2 x -1 = 24 – [4 2 – (2 2 - 1)]

b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550

c/ x  5 = 18 + 2.(-8)

d/ (3x – 24 ) 7 5 = 2.7 6 1 0

2009

Cõu 3: (2đ)

Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :

(2x+1)(y-5)=12

Cõu 4: (4đ)

b) Chứng minh rằng: 3 3 23334 3 10040

Cõu 5: (2đ)

Cho biểu thức A = 5

2

n





a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số

b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên

Cõu 6: (4đ)

Cho góc AMC = 600 Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx,

Mt là tia phân giác của góc xMy

a Tính góc AMy

b Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt

hớng dẫn chấm

Cõu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ

a/ KÕt qu¶ 18

11 15

Câu 2: (4®)

a) 3 + 2 x-1 = 24 – [4 2 – (2 2 - 1)]

3 + 2 x-1 = 24 – 4 2 + 3

2 x-1 = 24 – 4 2

2 x-1 = 2 2 (0,5®)

x -1 = 2

x = 3 (0,5®)

b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550

x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550

100x+5050=205550 (0,5®)

100x=200500

x=2005 (0,5®)

c/ x=7 hoÆc x=3; (1® mçi nghiÖm 0,5 ® )

d/ x=30 (1®)

Câu 3: (2®)

Ta cã 2x+1; y-5 Lµ íc cña 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,5®)

do 2x+1 lÎ => 2x+1 =1 hoÆc 2x+1=3 (0,5®)

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17

hoÆc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5®)

vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5®)

Câu 4: (4®)

= 2 (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4      98 99 99 100   ) (0,5®)

= 2(1 1

1 100 ) = 2. 99

100 =99 149

50 50 (1®) Câu 5: (2®)

a/ nZ vµ n2 (1®)

b/(n - 2 ) ¦( -5) =   1; 5 ( 0,5 ®)

     

(0,5 ®)

VËy n = 1;3;7

Câu 6: (4®)

H×nh vÏ: (0,5®)

a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: AMx 180 0=> MC nằm giữa

MA và Mx (0,5đ)

nên:AMC CMx AMx    thay số: 60 0 CMx  180 0 =>CMx  180 0  60 0  120 0 (0,5đ)

My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và

120 60

xMyyMC xMC  (0,5đ)

Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: AMx 180 0=> My nằm giữa MA

và Mx (0,5đ)

nên:AMy yMx AMx    thay số: 60 0  yMx 180 0 =>yMx 180 0  60 0  120 0 (0,5đ)

b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng

đối nhau có bờ là tia My Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên: CMy yMt CMt     (*) (0,5đ)

60 30

xMt tMy  xMy  thay số vào (*) ta có: CMt  60 0  30 0  90 0 hay MCvuông góc với Mt (Đccm) (0,5đ)

Phũng GD&ĐT vinh

Trường THCS Nghi Phỳ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8

Năm học: 2008 – 2009

(Thời gian: 120 phỳt) Cõu 1: Cho A=

2

3 :

a / Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

b / Tính giá trị của A khi x = 6019

600

A M

C

x

y

t

c / Tìm x để A < 0

d / Tìm x để A nguyên

Cõu 2:

Giải phơng trình : ( 3x -7 ) (x - 2 )2(3x - 5 ) = 8

Cõu 3:

Một ô tô dự định đi quảng đờng AB trong 7 giờ rỡi, xe khởi hành từ A Lúc đầu xe

đi với vận tốc 35 km/h , khi còn 60 km thì đợc nửa đờng, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h song đến B vẫn muộn 30 phút so với dự định Tính quảng đờng AB

Cõu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A

qua BC Đờng thẳng A'B cắt đờng thẳng CA tại D Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ D xuống đờng thẳng BC Chứng minh :

a ) BH BC = BD BA'

b) Tam giác DHA' cân

c) HA vuông góc với trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của tam giác ABC

Cõu 5:

Chứng minh rằng :

Nếu a + b + c = 1 thì (a + b )2(b + c)2(c + a )2 = (a + bc ) (b + ca ) (c + ab )