2 Viết phương trình đường tròn E có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng BC.. có độ dài nhỏ nhất..[r]
Trang 1S GD & ĐT H I PHÒNG Ở Ả Đ THI H C SINH GI I KH I 10 NĂM 2017 Ề Ọ Ỏ Ố
TR ƯỜ NG THPT H I AN Ả Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian giao đ ờ ể ờ ề
-Câu 1 (2,0 điểm)
1) Giải bất phương trình: x2 5 1 2 x
2) Tìm các giá trị của m để bất phương trình ( m 1) x2 2 mx 2( m 1) 0 nghiệm
đúng với x R
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 3 x 1 5 x 4 3 x2 x 3
2) Giải hệ phương trình:
1 (2 1) 1
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi ABC ta luôn có: sin sin 2cos 2 .cos 2
2) Chứng minh rằng với x R ta luôn có:: 4(sin cos x 5x sin5x .cos ) sin 4 x x Câu 4 (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(3; 2) , B(5;-2) , C(1; 1)
1) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC.
2) Viết phương trình đường tròn (E) có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng BC 3) Cho số thực k 0 Tìm tọa độ các điểm M trên trục hoành sao cho véctơ 4
u kMA kMB kMC có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực a b x y , , , thoả mãn điều kiện ax by 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức F a 2b2 x2y2bx ay .
(Học sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……… Giám thị số 1:………
Trang 2Số báo danh:……….………… Giám thị số 2:
………
ĐÁP ÁN Đ THI H C SINH GI I KH I 10 NĂM 2017 Ề Ọ Ỏ Ố
1.1
1.2
(1đ)
TH1: Với m = 1 thì BPT có dạng 2x 4 0 x2 m1 không thỏa mãn ycbt 0,25
TH2: Với m 1 thì ycbt / 2 2 2
2
m
2.1
(1đ) ĐK:
1 3
x
PT
3 5 3 1 (*)
3 1 1 5 4 2
3 1 1 5 4 2
x
0,5
Xét PT (*): Nếu x 1: VT(*) 2 VP(*) nên x 1 là một nghiệm của (*)
Nếu x > 1 thì VT(*) 2 VP(*); Nếu x 1 thì VT(*) > 2 > VP(*)
Vậy (1) có 2 nghiệm x 0; x 1 0,5
2.2
(1đ)
Đặt a x 2 y b xy;
Hệ trở thành:
3 2
0,5
Với
0 1
a b
ta có hệ
1 1
xy
Với
1 0
a b
ta có hệ
2
1 ( ; ) (0; 1);(1;0);( 1;0) 0
x y xy
Với
2 3
a b
ta có hệ
2
3
2
3
x y
y
Kết luận: Hệ có 5 nghiệm ( ; )x y (1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3)
0,5
3.1
(1đ) 2sin 2 .cos 2 2sin 2 .cos 2 2sin 2 2 .cos 2 2cos cos2 2
VT VP
3.2
(1đ)
4sin cos (cos sin ) 2sin 2 (cos sin ) 2sin 2 cos 2 sin 4
4.1
(1đ) Đường cao AH có VTPT là:
( 4;3)
BC
0,5
PTTQ của đường cao AH là: 4(x 3) 3( x 2) 0 4x3y 6 0 2x0,25
4.2
(1đ) Đường thẳng BC:
3x4y 7 0 Đường tròn (E) có bán kính: R d A BC ( , ) 2 2x0,25
Đường tròn (E): (x 3)2(y 2)2 4 0,5 4.3
(1đ) Gọi G là trọng tâm ABC và I là trung điểm của GC Ta có:
1 (3; ) 3
G
và
2 (2; ) 3
5
(1đ) Ta có: F=(x + b
2)2+(y + a
2)2+3
4(a
2
+b2) Xét M x ; y, A=(− b
a
2) , (Δ):ax − by=√3
MA x y F MA a b
0,25
Trang 3Mà M ∈ ( Δ) nên 2 2 2 2
2 2 2 2
4
Vậy min F=3 đạt được chẳng hạn khi (a ; b ; x ; y )=( √2 ;0 ;√6
√2