Tỡm cỏc gúc của tam giỏc ABC.. Xỏc định điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho MF vuụng gúc với EF... Vậy a,b,c cùng âm... Dấu = xảy ra khi tam giác ABC đều9.
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Cõu 1 5đ) Cho hàm số :y f x x2 5 x 6 1
a/ Giải bất phơng trình 1
0
f x x
b/ Tìm m để đờng thẳng d y: 2x m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn : x1 x2 1
Cõu 2 5đ)
1) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc, giải bất phương trỡnh sau:
a x2 2 a2 b2 c x b2 2 0
2) Giải phương trỡnh: 2 x 3 x 1 3 x 16 2 2 x2 5 x 3
3 Giải hệ phương trỡnh:
2
x xy x y
x x y x y
Cõu 3(1 điểm) Tỡm m để hệ bất phương trỡnh sau cú nghiệm:
10
3
x
x
Cõu 4 6đ)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 0); B(3; 8) và một điểm M thay đổi luụn thỏa món:
a) Tỡm tập hợp điểm M
b) Tỡm điểm M sao cho OM ngắn nhất
2) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc, cạnh thỏa món hệ thức:
cot2 cot2 cot2 2
b b a c c a
Tỡm cỏc gúc của tam giỏc ABC
Cõu 5 2đ)
Cho x, y, z là cỏc số thực dương thừa món: xyz 1
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của:
P
Cõu 5' 2đ) Cho hỡnh vuụng ABCD, E là trung điểm AB, F là điểm thỏa món 1
3
AF AD
Xỏc định điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho MF vuụng gúc với EF
*****************HẾT******************
Trang 2c) 3x 2y 4z xy 3 yz 5 zx
d) 3) Giải phương trình: x 3 x 4 x 4 x 5 x 3 x 5 x
5) Cho ba số a, b, c khác không thoả mãn đồng thời
0 1
1 1
0 0
.
ca bc
ab
ca bc
ab c b a
Chứng minh rằng cả ba số đều âm
GIẢI
ĐK: x 3
Đặt a 3 x b ; 4 x c ; 5 x
Ta có x 3 a2 4 b2 5 c2 ab bc ca
Do đó
2 2 2
5
a c b c
Nhân vế với vế các phương trình ta được ( a b a c b c )( )( ) 2 15(*)
Thay lần lượt các phương trình của hệ vào phương trình (*) sẽ có:
2
Do a > 0 nên 2 2 2 2 2 2 0
x
4 )
Vì (a+b+c)>0, (a+b-c)>0, (a+c-b)>0, (b+c-a)>0
vậy bpt (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc R
) 3 ( 0 1
1 1
) 2 ( 0 )
1 ( 0
.
ca bc
a b
ca
b c
ab
c
b
a
Từ (1) suy ra a,b,c có một số âm.Giả sử a<0, bc >0
Nếu b,c cùng dương,
0
) ( ) ( ) ( 0
0 0
1 1 1
2 2
2
c bc b ca bc ab
c b c b a c b a c
b a abc
c b a ca
bc
(2) nên b,c cùng âm Vậy a,b,c cùng âm
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 0); B(3; 8) và một điểm M thay đổi luôn thỏa mãn:
e) Tìm tập hợp điểm M
f) Tìm điểm M sao cho OM ngắn nhất
Ta có
cos
B
Trang 3Dấu = xảy ra khi tam giác ABC đều
9 Tọa độ hóa
Chọn hệ trục Oxy thỏa mãn D=O, A thuộc Oy, C thuộc Ox ĐS: M(x; y) với y= -5a/6