Vẽ đường tròn tâm O đường kính AD; kẻ BM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O M là tiếp điểm, M A, BM cắt CD tại K.. Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng ED và tính chu vi của tứ gi[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A2 3 6 3 2 6 6 12 2
b) B = 2 2 5 2 2 2
c)
:
C
; (với a > 0, a 1, a 4)
Câu 2 (2,0 điểm).Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2x 3 2 1
b)
2
3 x 1 2 8
c)
2 3 13
x y
x y
ïï
íï - =
ïî
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hàm số y (m 3)x 2m 5 (x là biến, m 3 )
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 4
b) Tìm m biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(–4; 3)
c) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y2x 3
Câu 4 (3, 0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm Vẽ đường tròn tâm O đường kính AD; kẻ BM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (M là tiếp điểm, M
A), BM cắt CD tại K
a) Chứng minh 4 điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OBOK và
2
4
AB
c) Đường thẳng AM cắt CD tại E Chứng minh K là trung điểm của đoạn thẳng ED và tính chu vi của tứ giác ABKD
Câu 5 ( 1 , 0 điểm)
a) Chứng minh bất đẳng thức
0 2
với x0 b) Cho 0 x; y 2017 thỏa mãn: x 2017 y2 y 2017 x2 2017 Tính: x2y2
Trang 2-Hết -PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN LỚP 9 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
1
(2,0)
a
(0,5)
A 2 3 6 3 2 6 6 12 2
12 12 2 12 2 12
b
(0,5)
B = 2 2 5 2 2
0,25
5 2 2 2 2 (do 5 2 2 0) 5
c
(1,0)
:
C
1 :
C
0,25
:
C
0,25
2 1
1
3
a 1
C a
2 3
a C
a
Vậy
2 3
a C
a
(với a > 0, a 1, a 4)
0,25
2
(2,0) (0,75) a
ĐKXĐ:
3 2
x
2x 3 2 1
2x 3 2 1
0,25
2x 3 3 2 2
Trang 3x
(thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x 2 0,25
b
(0,5)
3 x 1 2 8 3 x 1 6 x 1 2
x 1 2
x 1 2
hoặc x 1 2
x 3
hoặc x 1
Vậy phương trình có tập nghiệm là S3; 1
0,25
c
(0,75)
x
ïï
2 3
x y
ì = ïï
Û íï = ïî
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 3) 0,25
3
(2,0)
a
(1,0)
Với m = 4, ta có hàm số y x 3 0,25 Cho x = 0 y = –3, ta có điểm (0; –3)
Cho y = 0 x = 3, ta có điểm (3; 0)
Đồ thị hàm số y x 3 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0; –3) và (3; 0)
0,25
b
(0,5)
Đồ thị hàm số y (m 3)x 2m 5 đi qua điểm A(–4; 3) nên thay x = –4; y = 3 vào công thức hàm số ta được:
(m – 3).(–4) + 2m – 5 = 3
0,25
2m = 4 m = 2 (thỏa mãn điều kiện m 3) Vậy khi m = 2 thì đồ thị hàm số y (m 3)x 2m 5 đi qua điểm A(–4; 3)
0,25
c
(0,5)
Với m 3 , đồ thị hàm số y (m 3)x 2m 5 song song với đường thẳng y2x 3
m m
0,25
1 4
m m
(thỏa mãn điều kiện m 3 ) Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
0,25
Trang 4a
(0,75)
Ta có ABO vuông tại A, do đó A thuộc đường tròn đường
Ta có BM là tiếp tuyến tại M của đường tròn (O), suy ra
BMOM nên ta có MBO vuông tại M, do đó M thuộc
Suy ra 4 điểm A, B, M, O cùng thuộc đường tròn đường
b
(1,0)
Ta có BAOA (A thuộc đường tròn tâm O)
BA là tiếp tuyến của đường tròn (O) Tương tự ta có KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25
Ta có BA = BM, OA = OM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB là đường phân giác của AOM
Ta có KD = KM, OD = OM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OK là đường phân giác của DOM.
0,25
Do đó OB và OK là hai tia phân giác của hai góc kề bù
AOM và DOM. Suy ra OBOK hay BOK 90 0
0,25
Xét OBK vuông tại O, OMBK
2
.
4
AB
c
(1,0) Ta có BAM cân tại B (BA = BM)
Lại có BAM KEM (hai góc so le trong) BMA KME (hai góc đối đỉnh) Suy ra KEM KME
0,25
KEM cân tại K
KE = KM Mặt khác KD = KM
Do đó KE = KD hay K là trung điểm của ED
0,25
Trang 5Ta có BM KM OA2 OM2 22 4(cm)
1 4
KM BM
(cm)
KD 1(cm)
0,25
Ta có chu vi tứ giác ABKD là:
PABKD = AB + AD + KB + KD = AB + AD + (AB + KD) + KD = 3AB + 2KD = 3.4 + 2.1 = 14 (cm)
0,25
5
(1,0)
a
(0,5)
=
Vì
2 1 0 2
x
2 1 0 2
x
với mọi x 0
0,25
Nên
0
với mọi x 0
Dấu “=” xảy ra
1 2
x
và
1 4
x
(không đồng thời xảy ra)
Do đó
0
với mọi x 0
Vậy
0 2
với mọi x 0
0,25
b
(0,5)
Ta có (a – b)2 0 => a2 + b2 2ab => ab
2 2
2
(*)
Dấu “=” xảy ra khi a = b
Áp dụng BĐT (*) cho 2 số không âm ta có:
2 2017 2017
2
(1) Dấu “=” xảy ra khi x 2017 y2 x2y2 2017
Tương tự
2 2017 2017
2
(2)
0,25
Dấu “=” xảy ra khi y 2017 x2 x2 y2 2017
Từ (1) và (2) =>x 2017 y2 y 2017 x2 2017 Dấu “=” xảy ra khi x2y2 2017
Vậy: x 2017 y2 y 2017 x2 2017 thì x2 y2 2017
0,25