[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC C
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018
- Học sinh làm cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
Điều kiện: x ≤ −14 ∪ x ≥ 0
BPT
⇔
¿x+6 <0
x ≤ −14 ∪ x ≥ 0
¿
¿
¿
1
¿
⇔
¿
¿
¿
¿
0,75
Vậy PT có 2 nghiệm ¿ ¿¿
Đk:x ≥ −3
pt¿
⇔√x+3− 2+√x +8 − 3+x2 +3 x −4=0
⇔ x − 1
√x+3+2+
x − 1
√x+8+3+(x − 1)(x +4)=0
⇔(x− 1)( 1
√x+3+2+
1
√x +8+3+x +4)=0
⇔
¿
¿
¿
do 1
√x +3+2+
1
√x +8+3+x +4 >0, ∀ x ≥− 3 nên pt có nghiệm duy nhất x=1
1,0
1,0
trừ vế với vế của 2 pt ta được
x3− y3 +2(x − y )= y − x
⇔(x − y)(x2
+xy+ y2
+ 3)=0
1,0
Do x2
Thay vào ta được x3
Trang 2Cho y=0 ta được x2 +(m −1)x +5 m+6=0 (∗)
Đk pt(*) có 2 nghiệm phân biệt
Δ>0
⇔ m2
−22 m+25>0
⇔ m<11−√96∪m>11+√96
1,0
Theo vi-ét
x1+x2=−(m−1)
x1 x2=5 m −6
¿ {
¿
¿
theo giả thiết 4 x1+3 x2=1 Tìm được m=0 ∪m=1
2,0
KL: m=0 ∪m=1
Đk : m4
pt
⇔
¿
¿
¿
1,5
để pt có 4 nghiệm pb thì 2 −m4 +m 2 >0⇒−√2< m<√2 0,5
kết hợp đk suy ra −√2<m<−1 ∪1<m<√2 0,5
⃗ MB=1
2(⃗MN+⃗MP)
⃗ NC=1
2(⃗NQ +⃗NP)
⃗ PD=1
2(⃗PQ+⃗PM)
⃗ QA=1
2(⃗QM+⃗QN)
2,0
Trang 35 Cho tam giác ABC ……… 4,00
Ta có
45
ACB sd AB AIB
, mà ADC 900 suy ra tam giác ADC vuông cân tai D nên DA = DC
mặt khác IA = IC do đó ID là trung trực của AC IDAC
Đường thẳng AC đi qua M và có véc tơ pháp tuyến DI
nên có phương trình x – 2y + 9 = 0
Gọi A a(2 9; )a AC , do DA = 2 (D, AC) 2 10d
5
a
a
Do x A 0 A(1;5)
Đường thẳng DB đi qua D và vuông góc với AD nên có phương trình
x y
( 4 3b;b)
B DB B Tam giác IAB vuông tại I nên IA IB 0 b 2
suy ra B(2;-2)
Vậy A(1;5), B(2; -2)
1,0
1,0
1,0
1,0
Trang 4
⃗
a=(x ;1
x)
⃗
b=( y ; 1
y)
¿
¿
⃗c=(z ;1
z)
Ta có |⃗a|+|b⃗|+|c⃗|≥|⃗a+⃗b +⃗c|
VT√ ¿ ¿
¿
¿
Suy ra đfcm