bo de on thi hsg toan 8

Mà ABCD là hình vuông nên BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC  M thuộc đường thẳng BD hay 3 điểm M, B, D thẳng hàng ..[r]

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian: 120 phút

Bài 1(6đ) Cho biểu thức P =

2

x y y  x x y  x  xy y

a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Rút gọn P

c) Tính giá trị của P với 2x 1 1 và

1 1 2

y  

Bài 2: (4đ)Giải phương trình:

a)

2

2

2

4

12 ( 2)

x

x

x



b) x 3  5 x 2a

(a là hằng số)

Bài 3:(4đ)

a) (2đ)Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

x  x y  x  y  

b) (2đ) Cho a b 1 Chứng minh rằng

2 2 1

2

a b 

Bài 4: (1đ) Tìm GTNN của

2 2

A



Bài 5: (6đ): Cho hình vuông ABCD, cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB Tia CN cắt tia DA tại E

Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F Gọi M là trung điểm của đọan thẳng EF

a Chứng minh CE = CF

b Chứng minh ba điểm M, B, D thẳng hàng

c Đặt BN = b Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Hết~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

NĂM HỌC 2014 – 2015

Bài 1:a) P xác định 

0 0

x

x y y







b)Rút gọn ( )

x y P

x y x







c) 2x 1 1 và

1 1 2

y  

Trường hợp 1: x = 1 và

1 2

y 

thì P =

1 3



Trường hợp 2: x = 1 và

3 2

y 

thì P =

1 5

Bài 2: a)

2 2

2

( 2)

x x

x

 ĐKx 2



2

2

12

x



2 2

x



x   x

Đặt

2

2

x t

x  ta có PT t2  12 4  t

2 4 12 0

t t

     (t + 6)(t – 2) = 0

Với t = – 6 Phương trình vô nghiệm

Với t = 2 thì x  5

b) Lập bảng xét dấu

x 3 5

x – 3 – 0 + +

5 – x + + 0 – Xét khoảng

 x < 3 thì phương trình có dạng 3 – x + 5 – x = 2a

x = 4 – a

Ta phải có 4 – a < 3 => a >1

 3 x 5 phương trình dạng 0x = a – 1

Nếu a = 1 thì PT vô số nghiệm thuộc 3 x 5

Nếu a 1 thì PT vô nghiệm

 x > 5 phương trình dạng x= a + 4

Kết luận a > 1 PT có nghiệm x1 = 4 – a , x2 = a + 4

a = 1 PT vô số nghiệm 3 x 5

a < 1 PT vô nghiệm

Bài 3: a)

x  x y  x  y    y(x2 + 2) = x3 + 3x – 5

 y =

x

 x – 5  x2+ 2

 (x – 5)(x + 5)  x2+ 2

 x2 + 2 – 27  x2+ 2

 x2+ 2 Ư(27)

mà x2 + 2  2 => x2+ 23;9; 27

x   5; 1;1;5  

=> x = -1 thì y = -3; x = 5 thì y = 5 b)Ta có a b 1 => (a b )2 1  a2 2ab b 2 1

Mặt khác ta luôn có (a b )2 0  a2 2ab b 2 0

Cộng vế với vế ta được đpcm

Bài 4:

A

2

3

1 ( 1)

A

Đặt

1

1 t

x  => A = t2 – 2t + 3 2 t = 1 Vậy GTNN của A = 2  x = 2

Bài 5:

N

A

D

C

B

E

F M

b Vì M là trung điểm của EF nên

ME = MF = MC = MA=

1

Mà ABCD là hình vuông nên BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC

SACFE = SACE + SECF =

2

2CD AE2CE

Tính AE: Ta cã

AE



4 2

a

3 2

2

a a b b

