De thi hsg toan 8 hay co DA

Câu 5: Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2012, người ta làm như sau lấy ra hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại.. Có th[r]

ĐỀ THI khẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN 1

Năm học : 2012 – 2013 Môn Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

——————————

Câu 1:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x3 – 7x2 + 17x – 5

b) Cho a + b = 1 Tính giá trị của biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 )

Câu 2:

a) Cho các số nguyên a, b,c thoả mãn: ab+bc+ca=1

là số chính phương ;

b) CMR với mọi số tự nhiên n ta có: 5n+2+26.5n+82n+1  59

Câu 3:

a) Tìm x biết : (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 ;

b) Cho ba số a, b, c thoả mãn

  





Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH Gọi I là trung

điểm của HC Kẻ đoạn thẳng BK vuông góc với BA sao cho BK=

1

2AC (K và C cùng phía đối với AB)

a) Gọi E là trung điểm của AH Chứng minh rằng BE song song với IK

b) Tính góc AIK

Câu 5:

Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2012, người ta làm như sau lấy ra

hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một

số trên bảng thì dừng lại Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được

không? Giải thích

Hết.

Họ tên thí sinh:………

Số báo danh:………

(Ghi chú : Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8

1a

3x3 – 7x2 + 17x – 5 =

3x  x  6x  2x 15x 5  3x  x  6x  2x  15x 5

=x2(3x1) 2 (3 x x1) 5(3 x1) (3 x1)(x2 2x5) 1đ 1b

C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2( a+b)(a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) =

2 (a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) = 2 (a2 + b2) – 2ab – 3(a2 + b2 )

2a

Tacó: ab  bc  ca  1

(1 a )(1 b )(1 c ) (a b) (b c) (a c) (a b)(b c)(c a)

Vì a, b, c là các số nguyên (a  b)(b  c)(c  a)  Z

(1 a )(1 b )(1 c )

n+2+26.5n+82n+1=51.5n+8.64n =(59-8).5n +8.64n = 59.5n +8.(64n-5n)

3a

(x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 Đặt x2 + x =t

PT trở thành: t2+4t-12=0 ⇒t = -6 hoặc t= 2

t = -6 ⇔x2 + x = -6 ⇔(x+12)2 +234 =0 PT vô nghiệm

3b

a  b  c  a   b c  2 ab  bc  ca  2 ab  bc  ca

2

2

2 2

Chứng minh tứ giác BEIK là hình bình hành vì có BK song song và

4b

Vì EI//AC nên EIAB Suy ra E là trực tâm của tam giác ABI

5

Tổng của 2012 số ban đầu là 2013.1006 (là số chẵn)

Sau mỗi lần xoá 2 số a,b và thay bằng hiệu của chúng thì tổng các số

trên bảng thay đổi là (a-b)-(a+b)=-2b hoặc (b-a)-(a+b)=-2a tức là

tăng hoặc giảm đi 1 số chẵn như vậy tổng của các số trên bảng

không thay đổi tính chẵn lẻ khi làm như vậy Vì tổng các số ban đầu

A

C

IH

B