c Tính góc tạo bởi đường thẳng d2 và trục Ox vẽ được ở câu b d Với giá trị nào của m thì đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn B, C là các[r]
Trang 1ĐỀ thi hết học kì I Môn thi: Toán 9
Đề 1
I Phần trắc nghiệm: (3 điểm)
Dùng bút chì tô đậm vào ô tròn đứng trớc đáp án đúng trong các câu sau
Câu 1: Phép tính nào sau đây chính xác:
A) 2 8 10 B) a b : a.b 1
C) 2 3 2 2 3
D) 2 2
A A 0
Câu 2: Đờng thẳng y = 5x + 6 song song với đờng thẳng nào sau đây:
A) y = 6x + 5 B) y = 5x – 25 C) y = - 5x + 6 D) y – 5x = 6
Câu 3: Từ điểm A ở ngoài đờng tròn (O; 5cm) kẻ tiếp tuyến AM với đờng tròn (M là tiếp điểm)
Độ dài AM là bao nhiêu biết AO = 13cm?
Câu 4: Điều kiện để biểu thức A =
7
x 2 có giá trị xác định là:
A) x ≥ 0 và x
2
B) x ≥ 0 và x 4
C) x ≥ 0 D) x 2
Câu 5: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình:
3x y 3 7x 2y 20
Câu 6: Hai đờng tròn (O, 5cm) và (O’, 8cm) có vị trí tơng đối với nhau nh thế nào biết OO’ =
12cm
A) Tiếp xúc trong B) Không giao nhau
II Phần tự luận: (7 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a) ( 5 √ 2+2 √ 5) √ 5− √ 250
5 1 5 1
5 1 5 1
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hai đờng thẳng: (d1): y = 2x và (d2): y = - x + 3
a) Vẽ hai đờng thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng trên
Bài 3 (4 điểm) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC, B (O); C (O’) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I
a) Chứng minh rằng 0
BAC 90
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
c) Tính độ dài BC trong trờng hợp OA = 7,2cm và O’A = 3,2cm
d) Gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của O’I và AC là N
Chứng minh rằng:
3 3
O' N O' I
Trang 2§Ò 2
I/ Tr¾c nghiÖm: (2 ®iÓm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
C©u 1: §iÒu kiÖn xác định của biÓu thøc
3 2
x
lµ:
A x > 2 B x < 2 C x 2 D x 2
C©u 2: Căn bậc hai của a b 2
là :
A a - b B b - a C a b D a - b và b - a C©u 3 Giá trị của biểu thức
3 2 3 2 bằng:
A 2 2 B 2 3 C 3 2 D 3 2
C©u 4 Biểu thức 3 8a3 bằng:
A 2a B 2a C 2a D 8a
C©u 5 Giá trị x sao cho : 2x 1 x 2 là:
A x B 3 x C 3 x 1 D Không có x thoả mãn
C©u 6 Biết
3 tan
2
giá trị biểu thức
sin os sin os
c c
bằng :
A
1
5 B
2
5 C 5 D
5 2
C©u 7 Cho hình vẽ sau, khẳng định nào là sai:
C
H
B
A
A sin
AC B BC
B AH2 BH BC.
C sin2 Bsin2C 1 D tanB c C ot
C©u 8 Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc
420 Chiều cao của cột đèn là:
A 6,1m B 6,3m C 6,8m D 7,5m
II/ Tù luËn: ( 8 ®iÓm)
Câu 9: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)
b)
C©u 10: (1,5 điểm)
Trang 3Cho biÓu thøc: A=
x
a) Chứng minh rằng
1 1
x A x
b) Tìm x biết A 0
C©u 11: (1,5 điểm) Giải phương trình:
a) x 2 x b) 1 3 x2 4 2 x 2 0
C©u 12 Cho tam giác ABC (A 900) ; Đường cao AH.
a) Chứng minh: sin sin
b) Gọi M;N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC
Chứng minh AM.AB = AN.AC
c) Cho B 40 ;0 C 35 ;0 BC10cm Tính AH
C©u 5: (1 ®iÓm) Tìm các số x;y;z biết: x y z 11 2 x4 y1 6 z 2
§Ò 3
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 ®iÓm)
C©u 1: √ 5−x cã nghÜa khi:
A x ¿ - 5; B x > -5 ; C x ¿ 5 ; D x <5
Câu 2 Hàm số y = 2 – 5x có hệ số góc
A 2 B 5 C – 5 D
2 5
Câu 3 Đồ thị hàm số y = -2x + 5 đi qua
A ( 1 ; - 3) B ( 1; 1) C ( 1; -1 ) D.( 1; 3 )
C©u 4: Cho α =27o, β =42o ta cã:
A sin β < sin α ; B cos α < cos β
C cot α < cot β ; D tan α <tan β .
Câu 5 Hàm số y = (2009 m- 2008) x + 1 là hàm số bậc nhất khi :
A m =
2008
2009 B m = -
2008
2009 C m
2008 2009
D m
2009 2008
C©u 6: Δ ABC cã ¢=900, AC=
1
2 BC , th× sin B b»ng :
Trang 4A 2 ; B -2 ; C
1
-1
2 .
II PHẦN TỰ LUẬN(7 ®iÓm )
Câu 7: (3điểm) Cho biểu thức: P =
1
) 1 2 ( 2 : 1 1
x
x x x
x
x x x x
x x
a Rút gọn P
b Tìm x để P< 0
c Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Câu 8: (1,5điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x - 2m (1)
a Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất
b Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x +6
c Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
Câu 9 : (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa
mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 900
Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh rằng:
a AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)
b MO là tia phân giác của góc AMN
c MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
§Ò 4
Bài 1.(1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 8 18 3 2
b) √ ( 2− √ 3 )2
c)
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Tìm x để căn thức 2 x 6 có nghĩa.
b) Tìm x, biết x 5 3 .
Bài 3.(3,0 điểm)
Cho hàm số
1 3 2
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ?
Trang 5b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
c) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB
Bài 4.(4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Độ dài của các cạnh AB, AC lần lượt bằng 3cm, 4 cm
a) Tính độ dài của AH, BH, CH
b) Vẽ đường tròn (B; 3cm) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn
c) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D Tính độ dài của HD
§Ò 5
Bài 1 (2,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) 75 2 3 27;
b) 4 72
63 ; c)
5 3 5 3
Bài 2.(2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x + 1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị d của hàm số trên
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (-1; 3) và song song với d
Bài 3.(1,0 điểm)
Cho biểu thức
2
Tìm giá trị của x để A = 2
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 5cm Trên OA lấy điểm H sao cho OH = 3cm Qua điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt đường tròn tại hai điểm B và C Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M
a) Chứng minh tam giác OBM là tam giác vuông
b) Tính độ dài của BH và BM
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Tìm tâm của đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C
§Ò 6
I LÍ THUYẾT: (2đ)
Câu 1: (1đ)
a) Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai?
Trang 6b) Áp dụng : Tính:
108 12
Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ Hãy viết các tỉ số lượng giác của gĩc α.
II BÀI TỐN: (8đ)
Bài 1: (1 đ) Thực hiện phép tính :
( 48 27 192).2 3
Bài 2: (2đ) Cho biểu thức :
M =
x3
x2−4−
x x−2−
2
x +2
a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định
b) Rút gọn biểu thức M
Bài 3:(2đ)
a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2)
và song song với đường thẳng y = 3 x + 1
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a
Bài 4: (3đ) Cho MNP vuông ở M, đường cao MK Vẽ đường tròn tâm M, bán kính
MK Gọi KD là đường kính của đường tròn (M, MK) Tiếp tuyến của đường tròn tại
D cắt MP ở I
a) Chứng minh rằng NIP cân
b) Gọi H là hình chiếu của M trên NI Tính độ dài MH biết KP = 5cm, P µ 350
c) Chứng minh NI là tiếp tuyến của đường tròn (M ; MK)
§Ị 7 Câu 1: (3 điểm)
a) Tìm căn bậc hai của 16
b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: √ x+1
c) Tính: √ 4−2 √ 9+ √ 25
d) Rút gọn biểu thức sau:
2
9
x
Câu 2: (3 điểm)
Cho hàm số: y = f(x) = -2x + 5 (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
b) Vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ
Trang 7c) Tính f (−1) ; f(32) .
d) Tìm tọa độ giao điểm I của hai hàm số y =-2x + 5 và y = x – 1 bằng phương pháp tính Câu 3: ( 1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ HM AB , HN AC .
a) Biết BH = 2 cm, CH = 8 cm Tính AH=?
b) Nếu AB = AC Chứng minh rằng: MA.MB = NA.NC
câu 4: (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm Trên đường tròn tâm O, lấy điểm C sao cho AC = 6cm Kẻ CH vuông góc với AB
a) So sánh dây AB và dây BC
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ O kẻ OI vuông góc với BC Tính độ dài OI
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E
Chứng minh : CE.CB = AH.AB
§Ò 8
Câu 1 (3,0 điểm)
1 Thực hiện các phép tính:
a 144 25 4
b
2
3 1
3 1
2 Tìm điều kiện của x để 6 3x có nghĩa
Câu 2 (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 4x 4 3 7
2 Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y(2m1)x 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5.
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho biểu thức
1
x
(với x0; x4)
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm x để A 0.
Câu 4 (3,0 điểm)
Trang 8Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa
đường tròn (O) tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa
đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D
1 Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
2 Chứng minh AC.BD = R2;
3 Kẻ MHAB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho x 2014; y 2014 thỏa mãn:
x y 2014 Tính giá trị của biểu thức:
x y P
x 2014 y 2014
§Ò 9
Bài 1: (2.5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a) 7 2 8 32
b) 2 5 2 52
c)
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5)
Bài 3: (1điểm)
Tìm x trong mỗi hình sau:
b) a)
9 4
x x
8 6
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông
góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) t ại B cắt đường thẳng OA tại M
Trang 9a) Tính độ dài MB
b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3x 5 7 3 x
§Ò 10
Câu 1: ( 2,0 điểm )Cho biểu thức
2
2
A
a Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b Rút gọn biểu thức A
Câu 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số bậc nhất y ax 4
a Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua A( 4 ; 8 )
b Vẽ đồ thị hàm số
Câu 3: ( 1,5 điểm )
Cho hai hàm số bậc nhất: y(m1)x n m ( 1),y(2m4)x2n 2(m2) Tìm giá trị của m, n để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a Hai đường thẳng song song
b Hai đường thẳng cắt nhau
Câu 4 ( 3,0 điểm ) Cho hai đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài,B( ),O C( )O' Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M Gọi E là giao điểm của
OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC
a Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b Cho AOB 600và OA = 18 cm Tính độ dài đoạn EA
c Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
§Ò 11
Câu 1: Điều kiện của biểu thức
1
2x 5
có nghĩa là:
A
5 2
x
B
5 2
x
C
5 2
x
D
5 2
x
Câu 2: Giá trị biểu thức 4 2 3 là:
A 1 3 B 3 1 C 3 1 D Đáp án khác
Câu 3: Hàm số y = ( - 3 – 2m )x – 5 luôn nghịch biến khi:
A
3 2
m
B
3 2
m
C
3 2
m
D Với mọi giá trị của
m
Trang 10Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + 3 và y = - 3x + n là hai đường thẳng song song khi:
A m B 2 m C 1 m và 1 n D 3
1 2
m
và n 3
Câu 5: Cho hình vẽ, sin là:
,sin AD
A
AC
,sin
BD B
AD
,sin BA
C
AC
,sin
AD D
BC
B
D
Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900,có cạnh AB = 6,
4 3
tgB
thì cạnh BC là:
A 8 B 4,5 C 10 D 7,5
Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , một dây cung của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính Khoảng
cách từ tâm đến dây cung là:
A 6 B 6 3 C 6 5 D 18
Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) và ( O’ ; R’) có OO’ = d Biết R = 12 cm, R’ = 7 cm, d = 4 cm thì
vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:
A Hai đường tròn tiếp xúc nhau B Hai đường tròn ngoài nhau.
C Hai đường tròn cắt nhau D Hai đường tròn đựng nhau II/ Tự luận ( 8.0 đ)
Câu 9 (2,5 đ) Cho biểu thức:
:
1
A
x x x x
( với x0;x1)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị biểu thức A với x 4 2 3
c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 10 ( 2,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – 1 ) x + 3
a, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ; 5 )
b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a
Trang 11Câu 11 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M
trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E Chứng minh rằng:
a, AB vuông góc với OM
b, Tích OE OM không đổi
c, Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
Câu 12 ( 0, 5 đ) Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1 Tìm GTNN của biểu thức:
2 2
4
S
§Ò 12
Câu 1: Biểu thức
2 ( ) x được xác định khi :
A mọi x Thuộc R B x0 C x = 0 D, x0
Câu 2: Hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x – 2 cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A ( -3;4 ) B (1; 2 ) C ( 3;4) D (2 ; 3 )
Câu 3: Hệ phương trình
có nghiệm là :
A
2 1
x
y
B
2 1
x y
C
2 1
x y
D
1 2
x y
Câu 4: Điểm (-1 ; 2 ) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây:
A y = 2x + 1 B y = x - 1 C y = x + 1 D y = -x + 1
Câu 5 :Giá trị biểu thức 2
1
2 1
x
Khi x > 1 là:
A 1 B -1 C 1-x D
1
1 x
Câu 6: Nếu hai đường tròn có điểm chung thì số tiếp tuyến chung nhiều nhất có thể là:
A 4 B.3 C.2 D 1
Câu 7 : Tam giác ABC có góc B = 450 ;góc C = 600 ; AC = a thì cạnh AB là:
A a 6 B
1 6
2 a C a 3 Da 2
Câu 8 Cho tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 2 cm Khi đó cạnh của
tam giác đều là :
A 4 3 cm B 2 3cm C 3cm D 4 cm
Phần II – Tự luận ( 8 điểm )
Trang 12Bài 1 :( 1,5 điểm) cho biểu thức A =
2
Với
0; 1
a , Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m+ 1 ) x +2 (d)
a, Vẽ đồ thị hàm số với m = 1
b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ 3 tại điểm có hoành
độ bằng 1
Bài 3 : ( 1 điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2)
by
Bài 4 : ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến tại D của (0) cắt Ax ở S
a, Chứng minh S0 // BD
b, BD cắt AS ở C chứng minh SA = SC
c, Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E Chứng minh E là trung
điểm của DH
Bài 5 : ( 1 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011
§Ò 13
Bài 1 (3,5 điểm)
1 Tính: a) 1 32
b) ( 3 5)( 3 5) 2 c) 8 2 15
2 Giải phương trình: 4x20 3 5 x 7 9x45 20
3 Rút gọn biểu thức:
với a 0; a 1 Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y 2x 5 (d)
1 Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy
2 Điểm M(3;3) và điểm N(6;17) có nằm trên đường thẳng (d) không?
3 Tính góc tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox (làm tròn đến phút)
Biết đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d)
Bài 3 (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 20cm, C 35 0
a, Giải tam giác ABC
b,Kẻ AH vuông góc với BC Tính AH?
(Làm tròn kết quả lấy 1 chữ số thập phân)