dap an de thi het hoc ki 1 toan 9

Vì: + OBAC là hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau... OD là đường trung trực của đoạn AC.[r]

4 3 2 1

I Phần trắc nghiệm: 3 điểm: Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm

II Phần tự luận: 7 điểm

Bài 1: 1,5 điểm, mỗi câu đúng cho 0,5 điểm

Thay x vào 1 trong hai hàm số ta tìm đợc y = 2

Vậy giao điểm của hai đờng thẳng là (1; 2)

Bài 3: Vẽ hình chính xác cho 0,5 điểm

a) 1 điểm: Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có

IA = IB = IC  A  đờng tròn (I) đờng kính BC

BAC  90

b) 1 điểm: Tứ giác ABDC có hai đờng chéo cắt nhau tại

trung điểm mỗi đờng nên là hình bình hành;

O' I  O' N (1)

Theo hệ quả định lí Ta – let ta có:

OI OM O' I  MA (2); Từ (1) và (2) ta có:

3 3

OM OI O' N  O' I

ĐỀ 2

NM

I

O'O

D

CB

A

0.25

0.25C©u 11

0,250,250,25

C©u 12

3 ®

N M

BC AH

0,50,250,25

0,250,250,250,25

0,25

2 3

3 3

3

1

)1.(

2:)1(

11

(

1

x

x x

x

x x

x x

1(

)1(2:)1(

)1)(

1()

1(

)1)(

1

x x

x x

x

x x x x

x

x x x

x

x x

x x x

x x

1

11

x

x x

x x x

1

2

x

x x





x Để PZ thì 2 x1  x 11;2

Ta có bảng sau:

2

m m

 m= 2 Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y= 3x+6

c.(0,5điểm) Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị (1) luôn đi qua Khi đó, phương trình:

y0 = (m+1)x0 - 2m luôn có nghiệm với mọi m

 phương trình: mx0-2m + x0- y0= 0 luôn có nghiệm với mọi m

 phương trình: m(x0-2) + (x0- y0) = 0 luôn có nghiệm với mọi m

Câu 9 (2.5 điểm)

I

y x

H M

N

B O

A

Chứng minh

a (1điểm)

Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang

Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM

Do đó: IO//AM//BN Mặt khác: AMAB suy ra IOAB tại O

Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)

b.(1điểm)Ta có: IO//AM =>AMO = MOI ( 1) (0,25đ)

Lại có: I là trung điểm của MN và MON vuông tại O (gt) ;

Từ (1) và (2) suy ra: AMO = OMN Vây MO là tia phân giác của AMN

a  

=> Hàm số nghịch biến trên  b) Xác định điểm cắt trục hoành A(6;0) và điểm cắt trục tung B(0; 3)

BC= 32+42 = (cm)5

AB.AC 3.4 12AH

(cm)

A

H D

Khoảng cách từ B đến AC bằng BA = 3 cm = R.

Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 3cm)

c) Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác có

Bài Néi dung

- Điểm đồ thị cắt trục hoành: B(

12

-, 0)

Vẽ đúng đồ thị d

c) Gọi d1 là đường thẳng cần tìm

Vì d1// d nên phương trình của d1 có dạng y = 2x + a

Lí luận được d1 đi qua M(-1; 3) nên ta có 3 = 2(-1) + a

 OBM vuông tại Bb) Áp dụng định lý pi ta go, tính được BH = 4 cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôngOBM, ta có

 MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Gọi I là trung điểm của OM

Lí luận được IB = IM =IO =IC

 I là tâm đường tròn đi qua bốn điểm O, B, M, C

ĐỀ 6

O A

C B

I

9 312

Bài 3

(2đ)

a) (d1): y = ax + b (d2): y = 3x + 1(d1) // (d2)  a = 3 , b  1 M(-1; 2) (d1): 2 = 3.(-1) + b  2 = -3 + b  b = 5Vậy (d1): y = 3x 5

b)

x 0

53



y = 3x + 5 5 0

(3đ)

D

P M

K

N H

I

a) Chứng minh NIP cân :(1đ)

MKP = MDI (g.c.g)

=> DI = KP (2 cạnh tương ứng)Và MI = MP (2 cạnh tương ứng)

Vì NM ¿ IP (gt) Do đó NM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của NIP nên NIP cân tại N

b)Tính MH: (0,5đ)Xét hai tam giác vuông MNH và MNK, ta có :

MN chung, ·HNM KNM· ( vì NIP cân tại N)

Do đó :MNH = MNK (cạnh huyền – gĩc nhọn) => MH = MK (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuơng MKP, ta cĩ:

MK = KP.tanP = 5.tan350 3,501cmSuy ra: MH = MK 3,501cm

c) Chứng minh đúng NI là tiếp tuyến của đường tròn (M; MK)Cộng

Vậy I(2; 1) là điểm cần tìm

Câu 3

A

N M

a) Ta có AB là đường kính, BC là dây ⇒ AB>BC

b) Tam giác ABC là tam giác vuông vì tam giác nội tiếp và có một cạnh là đường kínhc) Ta có: BC = √ 102− 62 =8 cm; IB = IC = 4cm

Vì đồ thị của hàm số y(2m1)x 5cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  5 nên x5; y0.

Thay x5; y0 vào hàm số y(2m1)x 5, ta được:

5.(2m1) 5 0   2m  1 1 2m2 m1

( thoả mãn ĐK

12

m

)Vậy m  là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.1

Vậy với 0  thì x 4 A 0

Câu 4

H I

(1 điểm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

OC và OD là các tia phân giác của AOM và BOM , mà AOM và BOM làhai góc kề bù

Do đó OC OD => Tam giác COD vuông tại O (đpcm)

Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1)

OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => OCAM, mà

BMAM Do đó OC // BM

Gọi BC MH  I

; BM A x N

Vì OC // BM => OC // BN Xét ABNcó: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN (4)

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có:

x 2014

y

Ta có:

Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM).

Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM)

b Tứ giác OBAC là hình thoi

Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau

c Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c)

Suy ra: tam giác OCM vuông tại C

Hay góc C = 900.Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Thay x = 4, y = 8 vào y ax 4 ta được : a = 1

a Ta có : MO là tia phân giác của BMA ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )

MO’ là tia phân giác của AMC ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )

Mà: BMA, AMC kề bù  MOMO' OMO ' 900 ( 1)

Ta có: MB = MA ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )

Để A nguyên khi x  Ư(2)= {-2; -1;1;2} ( 0.25 đ)1

kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = 9 và kết luận

Chứng minh được: AB vuông góc với OM (1,0 đ)

b, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, chứng minh

được OE OM = OA2 = R2 ( 1,0 đ )

KL: vậy OE OM không đổi (0,25đ)

c, Chứng minh:

OH vuông góc CD  góc OHM = 900

Gọi F là giao điểm của OH và AB

C/m: Tam giác HOM đồng dạng với tam giác EOF

B

F

C

M A

H

( 0,5 ) đ )

( 0,25 ) đ )

d

Câu 12.(0,5 đ ) Biến đổi :

ĐỀ12 Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm )

Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm

: 2

Vậy AMax= 2  x = 0

Bài 2: a , 1điểm : - Mỗi đồ thị 0,5 đ gồm xác định đúng 0,25đ, vẽ đúng 0,25 đ

b , -Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3 nên m+11  m0 0,25đ

- Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 nên tung độ giao điểm

là y = 1 + 3+ = 4 => toạ độ giao điểm là (1;4) 0,25đ

= (a+b-2)2 +(a – 1 )2 + (b-1)2 +2 19992 1999 (0,25đ) Dấu bằng xảy ra  a=1 và b=1

0,25đ )

0,25đ )

2, Điểm M(3;3) không nằm trên đường thẳng (d) vì 2.3+5=11#3 0,25đ

điểm N(6;17) có nằm trên đường thẳng (d) vì 2.6+5=17 0,25đ

3 Vì đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) nên đường thẳng (d') có hệ số góc là a=2>0

0,25đGọi  là góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox 0,25đ

b, Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao 0,25đ

=> áp dụng hệ thức về cạnh và đương cao trong tam giác

vuông ta có

11,5.16, 4

9, 420

Hình vẽ 0,5đ

H

a do H là trung điểm OA=> OH=3cm 0,25

Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM)

BM  OM  OB    cm 0,25

b, Có HB=HC( OA là đường kính, OA vuông góc với BC tại H) 0,25đ

Tứ giác OBAC là hình thoi

Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 0,25đ + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau 0,25đ

c.Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) 0,5đ

Suy ra: tam giác OCM vuông tại C

Hay OCCM  C , mà OC là bán kính của (O) 0,25

Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25

=1- cos2x - sin2x = 1- (cos2x + sin2x) = 1 - 1 = 0

4 Vẽ hình đúng cho câu a:

R O

H D

B a

4a -Có C nằm trên đường tròn (O;R) đường kính AB nên

ABC vuông tại C  ACB = 90

 AC = = = =R

ABC vuông tại C có AB=2R, BC=R

 sinCAB=\f(BC,AB = \f(R,2R= \f(1,2  CAB = 30

Mà CBA + CAB = 90  CBA =60

4b *Có OH AC tại H (gt) HA=HC (đ/lí đ/kính, dâycung)

OD là đường trung trực của đoạn AC

*Tam giác ADC là tam giác đều

Thật vậy: -Tam giác ADC có DA=DC (Vì OD là đường trung trực của đoạn

AC) Tam giác ADC cân tại D (1)

-Có DAC + CAB =90 (Vì AD là tiếp tuyến của đ/tròn (O)

 DAC = 90 - CAB = 90 -30 = 60 (2)

Từ (1) và (2)  Tam giác ADC đều

4c *Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Xét DAO và DCO có:

OA=OC (=R) ; OD chung ; DA=DC (Cmt)

 DAO = DCO (c.c.c)  DCO = DAO

mà DAO =90 (Vì AD là t/tcủa đ/tròn (O))  DCO =90 DC là t/tuyến của

đ/tròn (O)

4d Ta có DCI + ICO = DCO = 90 (Vì DC là t/tcủa đ/tròn (O)

Và có ICH + CIO = 90 (Vì IHC vuông tại H)

Mà ICO = CIO (Vì CIO cân tại O)  DCI = ICH

CI là phân giác của DCA

Lại có DI là phân giác của ADC (Vì DA và DC là hai tiếp tuyến của đ/tròn

−3

4b

1d = tan200 tan700 tan400 tan500 tan300 tan600

= tan200 cot200 tan400 cot400 tan300 cot300 =1.1.1=1

K

I O

C

B

A /

AB// OK O A (Sole trong)

Mà A A (Tính chât hai tiêp tuyên cat nhau)



  Vậy OKA cân tại K

Chứng minh: KM là tiếp tuyến (O)

Ta có: KM và (O) có đểm I chung (3)Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến của OKA

Mà OKA cân tại K (Chứng minh trên) => KI OA Hay KM OI (4)

Từ (3) và (4) => KM là tiếp tuyến của (O) Tính chu vi tam giác AMK theo R

b)

2 x 9 (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) P

Nêu lí do OO’ IA ( 0.25 đ)

 OO’ là tiếp tuyến của (I) ( 0.25 đ)d/ Tính đúng IA = 15 (cm) ( 0.25 đ) Suy ra DE = 2 15(cm) ( 0.25đ)

ĐỀ 17 Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt)

x x







3

(2đ) a) Hàm số y = (m – 1)x + 2 đồng biến trên

  m – 1 > 0

 m > 1 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2

Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0)

Vẽ đồ thị

x 2

-2

y

y = x + 2

O

c) Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình: x + 2 =

2x – 3  x = 5

Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 2 5 – 3 = 7

Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7)

4

(4đ)

* Vẽ hình đúng đủ

a) Δ ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối diện BC do

đó Δ ABC vuông tại A

b) Ta có OK // AB  OK AC

Vậy Δ AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao  OH là phân

giác  AOI COI

Do đó Δ IAO = Δ ICO (OA = OC; OI chung; AOI COI )

 OAI OCI 90 nên IA là tiếp tuyến của (O)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong Δ ICO vuông có: CO2 = OH OI

C + OCK 90  (Tính chất tiếp tuyến)

Mà OCK = K  1(vì Δ OCK cân)  C = C 1  2

Vậy CK là phân giác của ACI

2 1

1 H

Hàm số đồng biến vì a = 2 > 0

Tìm được hai điểm thuộc đồ thị

Vẽ đúng đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm số y = ax + b song song với d nên a = 2

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên b = 5

0.250.250.250.252c

2d

Hàm số xác định được trong câu b là y = 2x + 5

x = - 1 có y = 2.(-1) +5 = 3 nên A( -1 ;3) Thuộc đồ thị hàm số

x = 1 có y = 2.1 + 5 = 7 nên B(1; 3) Không thuộc đồ thị hàm số

- Tìm hoành độ giao điểm của mỗi đường thẳng với Ox rồi cho hai hoành độ

giao điểm đó bằng nhau để tìm k Giải hoàn chỉnh

0.250.25

0.53a Sin2α + Cos2α = 1

Sin2α = 1 - Cos2α = 1 -

4

9 =

59 Sinα =

√ 5

3 ( Vì góc α nhọn nên Sinα > 0)

0.250.25

Vẽ hình đúng cho câu a

D

H O

C

E F

0.54a Δ ABC nội tiếp (O) đường kính AB => Δ ABC vuông tại A 0.5

4b

DA = DC ( t/c hai tiếp tuyến); OA = OC => OD là đường trung trực của

AC=> OD AC Mà BF AC ( Δ ABC vuông tại A.) suy ra BF//OD

Xét Δ BFA có BF// OD và OA = OB => DA = DF 0.5

0.54c có FA//CH (cùng AB)

Δ ADB , ta có AD//HK ( FA//CH)=> (1)

EB AB nên EB là tiếp tuyến của (O)

Ta có EC = EB ( t/c 2 tt cắt nhau), OB = OC => OE BC, mà BC vuông góc

AC => OE//AC

0.25

0.25