Tổng hợp đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 12 (có đáp án)

Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 343 Câu 44: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a.. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bố

x

Câu 3: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số sau?

-

x y

32

x y

2

x y

AB và CD Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay Thể tích khối trụ

là

ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

của SB và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Gọi V1, V2 tương ứng là thể tích của các khối

chóp S.AB’C’ và S ABCD Khi đó tỉ số 1

8

y B.

3 3;

2

miny 15 C.

3 3;

2

miny 5 D.

3 3;

2miny 33

'

5

y x B.

6 55'6

y x C. 6 5

'5

5

6'

x cắt đường thẳng y x 1 tại các điểm có tọa độ là

A. log ( )a bc log loga b a c B. log (a b c) loga b loga c

1 ln'

ln 3

x y

ln'

ln 3

x x x y

1 ln'

ln 3

x y

x

1

x y

x có đồ thị là ( )C Tìm m để đường thẳng y 2x m cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

x Khẳng định nào sau đây là đúng?

2

www.MATHVN.com

3 :

M a a ta được

A.

1 3

2 3

Câu 36: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 37: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối

trụ bằng 80 Thể tích của khối trụ là

Câu 38: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

2 34

a

3 32

a

Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy,

BC a , SB tạo với đáy một góc 600 Khối chóp đã cho có thể tích là

a

3 648

a

3 624

Trang 5/46

và mặt bên (SAD) vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

343

Câu 44: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng

a Biết B, C thuộc đường tròn đáy Thể tích của khối nón là

a

3

2 39

Chiều cao h của khối nón là

A. 11

11

tích xung quanh của khối trụ là

x m đi qua điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI LỚP 12

Câu 2 Trong không gian, cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a Gọi AH là đường cao của

tam giác ABC Quay tam giác trên quanh trục AH nhận được một hình nón Tính thể ,tích V của khối nón tương ứng hình nón trên

A.

3 36

a

3 33

A Hàm số 1 không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1000;2000

B Hàm số 1 có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

D Hàm số 1 đồng biến trên tập xác định

Câu 4 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm

3 2

Câu 10 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R a Gọi A là điểm tùy ý trên (S) Trên đoạn OA lấy

điểm H sao cho OH 2HA Mặt phẳng (P) qua H và vuông góc với OA cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)?

Câu 11 Hình bên là đồ thị của hàm số y x3 3x2 1 Tìm các giá trị của m để phương trình

A Hàm số (1) đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;0

B Hàm số (1) đồng biến trên ; 1 và 0;1 , nghịch biến trên 1;0 và 1;

C Hàm số (1) nghịch biến trên ; 1 và 0;1 , đồng biến trên 1;0 và 1;

D Hàm số (1) nghịc biến trên 0; và đồng biến trên ;0

Câu 15 Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h

x x

4

522

x x

Câu 17 Cho hình chóp S ABC Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , SA SB và , P là

trung điểm của cạnh SC sao cho PC 2SP Ký hiệu V V lần lượt là thể tích của hai 1, 2khối chóp S MNP và S ABC Tính tỉ số 1

V V

Câu 18 Tìm giao điểm A và B của đồ thị hàm số 3

1

x y

Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Cạnh bên SA vuông góc

với đáy ABC Cho biết AB a AC, a 3,SA a 2 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 21 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 cm AD, 5 cm Gọi , M N

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AD Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục , MN

ta được một hình trụ Tính diện tích xung quanh S của hình trụ tạo ra xq

Trang 9/46

A S xq 40 cm 2 B S xq 10 cm 2 C S xq 20 cm 2 D S xq 50 cm 2

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc

với đáy Cho biết SC a 5 Tính theo a thể tích V của khối chóp S BCD

A

3 36

a

3 53

a

3 56

a

3 33

a V

Câu 23 Số điểm cực trị của hàm số y x4 4x2 12 là

m m

Câu 25 Cho hàm số y x3 2x2 3x 4, 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn 1;3 Tính giá trị M m

A M m 16 B M m 12 C M m 14 D M m 16

Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng a Tính theo a ' ' '

thể tích V của khối lăng trụ

A

3 32

a

3 36

a

3 34

a

3 312

m

23

5

x y

x x

Câu 30 Đồ thị C : y x 1 x2 4x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi:

www.MATHVN.com

Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng a 3 Tính

theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

tp

a

Câu 37 Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị C và đường thẳng d :y mx 3 2m , (m

là tham số) Tìm tất cả giá trị của m để d cắt C tại ba điểm phân biệt

m

Trang 11/46

Câu 38 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ' ' ' ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc

của 'A trên mặt đáy ABC là trọng tâm G của tam giác ABC Cho biết cạnh bên bằng

3

a Tính theo a thể tích V của khối tứ diện ABCC '

A

3 26

a

3 24

a

3 23

a

3 22

Câu 40 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy một

góc 600 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAD là tam giác đều

cạnh a và mặt phẳng SAD vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 34

a

3 36

a

3 39

a

3 34

a

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt đáy ABC , biết AB a SA; a 3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB và M là trung điểm của SC Ký hiệu

V

V

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Cạnh bên SA vuông góc

với đáy ABC Cho biết AB a AC; a 3;SA a 2 Gọi M là trung điểm của

a

3 636

a

3 336

a

3 216

a V

Câu 44 Cho hình nón đỉnhS, đường cao SO và bán kính đáyR a Mặt phẳng qua S và hợp

với mặt đáy một góc là 60o

cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác SAB , biết

AB a Tính độ dài đường sinh l của hình nón

www.MATHVN.com

Câu 45 Cho hàm số

(1)1

A

3;32

1min

2

3;32

3min

2

3;32

3min

4

3;32miny 1

Câu 46 Cho hình vẽ sau:

Một tấm tôn hình tròn tâm O có bán kính R được chia thành hình H1 và H2 như hình

vẽ minh họa Cho biết góc AOB 90o Từ hình H1 gõ tấm tôn để được hình nón N1

không đáy và từ hình H2 gò tấm tôn để được hình nón N2 không đáy Kí hiệu V1 và V2

lần lượt là thể tích của hình nón N1 và N2 Tính tỉ số 1

2

V V

A 1

23

V

1

22

V V

1

x y

x có đồ thị C Khẳng định nào sau đây là sai?

A Giao điểm của C với hai trục tọa độ cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông

cân

B Không tồn tại tiếp tuyến của C đi qua giáo điểm hai tiệm cận

C Trên đồ thị C có sáu điểm có tọa độ là các số nguyên

D Đồ thị C có một tâm đối xứng với hai trục đối xứng

Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Cạnh bên SA vuông góc

với đáy ABC Biết AB a AC, a 3,SA a 2 Gọi M là trụng điểm của ,

SB N là hình chiếu vuông góc của A trên SC Tính theo a thể tích V của khối chóp

ABCNM

(H1)

(H2)

O A

B

(N1)

Trang 13/46

A.

3 630

a

3 68

a

3 612

Câu 49 Ông B gửi vào ngân hàng số tiền là 120 triệu đồng với lãi suất định kỳ hàng năm là

12%/năm Nếu sau mỗi năm, ông không đến ngân hàng lấy lãi thì tiền lãi sẽ cộng dồn vào vốn ban đầu Hỏi sau đúng 12 năm kể từ ngày gửi, số tiền L (không kể vốn) ông sẽ nhận được là bao nhiêu ? (Giả sử trong thời gian đó, lãi suất ngân hàng không đổi)

Câu 50 Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón Người ta muốn

xây một bể có dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa

nước (như hình vẽ minh họa) Cho biết SO h OB; R và

OH x x h Tìm x để hình trụ tạo ra có thể tích lớn nhất

(Hình trụ nội tiếp trong hình nón là hình trụ có trục nằm trên

trục của hình nón, một đường tròn đáy nằm trên mặt đáy của

hình nón, đường tròn đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 0;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 và 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 2;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1

3

y x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x 0 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Câu 5 Xét f x là một hàm số tùy ý Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Nếu f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực đại tại x0 thì f x' 0 0

A OH-x

H

O

C S

B

www.MATHVN.com

B Nếu f x' 0 0 thì f x đạt cực trị tại x x0.

C Nếu f x' 0 0 và f " x0 0 thì f x đạt cực đại tại x x0

D Nếu f x đạt cực tiểu tại x x0 thì f " x0 0

.1

x y

x y

x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

x y

Câu 12 Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?

A Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

B Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

C Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có tâm đối xứng

D Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

a

x x

a

x

x y

y

C loga x loga x log a y

Trang 15/46

A 3

5

1

A Hàm số luôn đồng biến trên

B Hàm số có tập giá trị là 0;

C Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm có tọa độ 1;0

Câu 22 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x4 4x2 3 B y x4 4 ²x 3

C y x4 4x2 5 D y x4 4 ²x 3

Câu 23 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 5% một tháng, sau mỗi tháng

lãi suất được nhập vào vốn Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được

là bao nhiêu?

C.100 1,005 (triệu đồng) D 100 1, 05 (triệu đồng) 12

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

nghiệm phân biệt

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 3x2 mx m

.36

.36

ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

A

5

1

.4

.2

.2

.2

M

Câu 35 Hỏi hình mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh?

A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi

Câu 36 Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:

a

3

2.6

a

32.3

a

3

3.4

a

C

3.3

a

D

3

11.12

a

chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB , góc tạo bởi SC và đáy là 45 Tính thể tích 0khối chóp S ABCD

a

32.3

a

3

3.2

a

3.4

a

3.3

a

trung điểm AC , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC , biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45 0

a

C

3

2.4

a

D

3

3.4

a

cho lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Câu 44 Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông

có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó

A 3 a2 B

227

.2

a

2

3.2

a

213

.6

nón đó

A 36 a 2 B 20 a 2 C 15 a 2 D 24 a 2

Câu 47 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều

cạnh bằng a Tính thể tích của khối nón tương ứng

A 3 a3 B

3

2 3

.9

a

C

3

3.24

a

D.

3

3.8

a

Câu 48 Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước

chảy trong ống là 0,5 m/s Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)

www.MATHVN.com

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có ASB ASC CSB 600, SA 3,SB 6,SC 9 Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng SAB

.2

a

C

3

3.4

a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I – KHỐI LỚP 12

Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên có độ dài ' ' ' a 3

Tính thể tích V của khối lăng trụ

a

3

3 2

a

V D.

3 4

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log35 log74 B. ln3 log e3 C. log3 1 D. 1

3

0 2

log

Câu 5: Nếu tăng bán kính khối cầu lên 2 lần thì thể tích khối cầu sẽ thay đổi như thế nào?

A.Tăng lên 8 lần B.Tăng lên 2 lần C. Tăng lên 4 lần D. Không tăng

Câu 6: Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a

a

V C.

3 3 4

x cắt trục tung tại điểm duy nhất có tung độ là y0 Tính y0

C.Khi m 0 đồ thị hàm số không có tiệm cận

D.Đồ thị hàm số luôn có 3 tiệm cận với mọim

Câu 11: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 8dm và 5dm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông cạnh bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái thùng dạng hình hộp không nắp Tìm thể tích lớn nhất của thùng

x

x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến

tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân có diện tích bằng 1

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.Đồ thị hàm số y a a x( 0,a 1) luôn đi qua điểm 0;1

B.Đồ thị hàm số y log x a a ( 0,a 1) luôn đi qua điểm 1; 0

C.Đồ thị hàm số y a a x( 0,a 1) luôn đồng biến trên tập xác định

D.Đồ thị hàm số y log x a a ( 0,a 1) luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc ba?

Câu 20: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, BC 2a và AC a 3 Tính chiều

cao h của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

log a log b a b

Câu 24: Gọi S là tập các giá trị của m để đường thẳng d y: m x cắt đồ thị hàm số

1 :

x y

x y

max y

Câu 27: Giải phương trình 32x 1 27

Câu 28: Cho hàm số y 2x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2

A.Hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1;

B.Hàm số đồng biến trên 0; 1 và nghịch biến trên 1; 2

C.Hàm số luôn nhận giá trị không âm với mọi x thuộc tập xác định

Trang 21/46

A. S xq 40 (cm2) B. S xq 20 (cm2) C. S xq 10 (cm2) D. S xq 4 (cm2)

Câu 30: Hàm số y x4 2x2 3 có mấy điểm cực trị?

Câu 31: Biết rằng đồ thị hàm số y x3 3x2 1 đạt cực trị tại hai điểm ,A B Tìm điểm M

thuộc đường thẳng y x sao cho tam giác MAB cân tại M

A. P log b a B. P 1 log b a C. P 1 log b a D. P 1

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y ln x( 2 x 1)

x x

Câu 36: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log x5 2 2 Tìm S

Câu 37: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác

đều cạnh 2a Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón

Câu 40: Chị Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối

mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Minh trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu chị Minh trả hết số tiền trên?

A.55 tháng B.63 tháng C. 54 tháng D. 64 tháng

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạiB , cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, SA a AB, 2 ,a BC 3a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A. V a3 B. V 2a3 C. V 3a3 D. 1 3

3

V a

www.MATHVN.com

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Trên các cạnh SA SB SC SD lần lượt lấy các , , ,điểm ', ', ', 'A B C D Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 43: Chọn khẳng định đúng Cho hàm số y f x xác định trên tập( ) D ,số M được gọi là giá

trị lớn nhất của hàm số y f x( )trên D nếu:

A. M là giá trị cực đại của hàm sổ tại điểm x0 D

a

V B.

3 3 8

a

V C.

3 8

a

3 24

a

V

Câu 45: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.Khối tứ diện là khối đa điện lồi

B.Khối hộp là khối đa diện lồi

C.Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi

D.Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 46: Cho hình trụ có chiều cao h 6, bán kính đáy r 2 Lấy hai điểm ,A B lần lượt thuộc

vào hai đường tròn đáy của hình trụ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

y x x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số đạt cực đại x 1 , đạt cực tiểu tại x 2

B.Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm A( 1;2)

C.Hàm số không có cực trị

D.Hàm số có giá trị cực đại bằng -1, có giá trị cực tiểu bằng 2

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Giá trị cực đại của hàm số: 1 3 2 5

Câu 4 Một người thợ định làm một thùng để đựng 2m nước dạng hình trụ (không nắp) Để tiết 3

kiệm vật liệu nhất cần làm đáy của thùng có bán kính là:

Câu 5 Năm 2016 diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn khoảng 6.765 (ha) Giả sử sau mỗi năm

diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn giảm 20% so với diện tích hiện có Hỏi sau 10 năm nữa diện tích đất rừng của huyện Sóc Sơn sẽ còn lại khoảng bao nhiêu ha ?

x có đồ thị (C) Giá trị của tham số m để đường thẳng (d):

y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ

x là:

www.MATHVN.com