Đề thi học kì 1 Toán 9 có đáp án chi tiết - Giáo viên Việt Nam

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó... b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Tính AB, OA. c) Chứng minh BC là tia phân g[r]

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015

Ngày kiểm tra: 15 tháng 12 năm 2014 Môn kiểm tra: TOÁN Lớp 9 Hệ: THCS

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép đề)

(Học sinh không phải chép đề vào giấy kiểm tra)

ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)

Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:

Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến

của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với

CD tại H

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC Chứng minh IH = IB

Hết

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 12 5 27 2 48 6 2 3 5 3 3 2 4 3   2  2  2 0.25đ 12 3 15 3 8 3 5 3   0.25đ+0.25đ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là

Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: y2x b 0.25đ

Vì (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 12.( 2) b   b3 0.25đVậy đường thẳng (d3) có phương trình là : y2x 3 0.25đ

Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:

Ta có: ABO ACO 90   0 (tính chấttiếp tuyến của đường tròn)0.25đSuy ra:

Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đTam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0.25đNên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO 0.25đ

b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm Tính AB, OA

Ta có:

AB = AC ( tính chất của tiếp tuyến đường tròn), OB = OC ( bán kính đường tròn) 0.25đ

I E

O B

C

D

A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:

Suy ra: ABC CBH   BC là tia phân giác của ABH 0.25đ

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH E là giao điểm của BD và AC Chứng minh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học:20142015 Môn: Toán lớp 9 Ngày kiểm tra: 17/12/2014

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho hai đường thẳng (D):y=– x – 4 và (D1):y=3x + 2

a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D)

và đi qua điểm B(–2 ; 5)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dàicác cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ)

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,

C là 2 tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E)

a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: OA  BC tại H và OD2 = OH.OA Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạngvới tam giác ODA

c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE

d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và

N Chứng minh: D là trung điểm của MN

- Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9−MÔN TOÁN

= 3 62  2 6 3 2  3 6 2 6 3   6 0,5đ + 0.25đe)



 y=

14

AB AC AH

AB

AC

Câu 4

I

H

D O

  ABO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (1)

Và tam giác ACO vuông tại C (AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))

0,25đ

  ACO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đ/kính OA 0,25đ b) Ta có: OB = OC (bán kính) và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

0,25đSuy ra: OA là đường trung trực của BC

Suy ra: OA  BC tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB có BH là đường cao:

0,25đ

OB2 = OH.OA  OD2 = OH.OA (OB = OD)

0,25đ 

c) Gọi I là giao điểm của BC và AE

0,25đ

Ta có: OHD ODA  (OHD ODA)  DHA ODE OED   (Cùng bù với 2 góc bằng nhau;  ODE cân tại O)   AEO AHD (g-g)

Nên IHE IHD

Vậy BC trùng với tia phân giác của góc DHE (B, H, I, C cùng nằm trên

1 đường thẳng)

d) Ta có HI là đường phân trong của tam giác HDE (cmt)

Bài 4 (1.5 điểm) Cho hàm số y = −1

2 x − 3 có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/)

a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính

Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đườngtròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC

b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA tại H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến củađường tròn (O)

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính 0.5

Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường

tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C)

F H

Môn thi: TOÁN - LỚP 9 Ngày kiểm tra: 18/12/2014

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

y   x 

có đồ thị (D/ ) a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1)

Bài 4 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức

Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A

và M khác B) Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O;R) theo thứ tự ở C

và D

a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông

b) AD cắt (O;R) tại E , OD cắt MB tại N Chứng tỏ :

OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F Chứng tỏ tứ giác

OFDB là hình chữ nhật

d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB

-Hết-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP 9

Môn: TOÁN - Năm học: 2014 - 2015

Ngày kiểm tra: Thứ năm 18/12/2014

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy một điểm C thuộc nửa

đường tròn sao cho CA < CB (C khác A) Kẻ CH vuông góc với AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2 đường kính HB (O1) cắt CA tại E , (O2) cắt CB tại F.

a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật.

b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB.

c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2).

d) Gọi I là điểm đối xứng của H qua E, CI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại

M Chứng minh BM, CH, EF đồng quy.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2014-2015

Môn TOÁN Lớp 9

Bài 3 (2 điểm).

BẢN CHÍNH

Đáp án Điểm

a) ACB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính  ACB=900

AEH nội tiếp đường tròn (O1) có AH là đường kính  AEH=900

BFH nội tiếp đường tròn (O2) có BH là đường kính  BFH=900

Chứng minh tứ giác CEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ

b) AHC vuông tại H có HE là đường cao  CE.CA = CH2

BHC vuông tại H có HF là đường cao  CF.CB = CH2

ACB vuông tại C có CH là đường cao  HA.HB = CH2

 CE.CA = CF.CB = HA.HB

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ

c) Gọi J là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật CEHF

Chứng minh O1EJ = O1HJ (ccc)

Chứng minh được EF là tiếp tuyến của (O1)

Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của (O2)

0,25đ0,25đ0,25đ

d) BC cắt AM tại K

Chứng minh M là trung điểm của AK

BJ cắt AK tại M’, chứng minh M’ là trung điểm của AK

Kết luận BM, CH, EF đồng quy đòng quy tại J

0,25đ0,25đ0,25đ

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN– Khối 9

Ngày kiểm tra: 16/12/2014Thời gian 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:

a) 25 10x x  2 7

b) 4x 8  9x 18  9 16x 32

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số

xy2

Tính giá trị của biểu thức: M = a5 + b5

Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với

đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O)

a) Chứng minh rằng: OA  BC và OA // BD

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và

BC

Chứng minh rằng: AE AD = AH AO

c) Chứng minh rằng: AHE OED 

d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.

– HẾT – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9



(0,25đ x 2)

(0,5đ) K: x4x 8 2)9x 18  9  16x 32  4(x 2)  9(x 2) 3   16(x 2) (Đ

 2 x 2 3 x 2 3 4 x 2        x  2 = 3  x + 2 = 9  x = 7

(0,25đ) (0,25đ) Bài 3:

(0,25đ ) (0,25đ )

Ta có: OB = OC = R; AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)  OA

là đường trung trực của BC  OABC (1)

BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính BCD vuông tại

(0,25đ) (0,75đ) (0,5đ)

A

 

OED ADO 

Do đó: AHE OED 

Gọi I là giao điểm của tia OA và đường tròn

(O) Ta có: OI = OC = R  OCI cân tại O ICO CIO   ACI ICB 

 CI làtia phân giác ACB trong ABC

Mặt khác: AI là tia phân giác BAC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) Vậy I là

tâm đường tròn nội tiếp ABC IH = r

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN– Khối 9

Ngày kiểm tra: 16/12/2014Thời gian 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 2 : (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d2): y= x - 4

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán

ĐỀ CHÍNH THỨC

c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3):y=ax+b (a ≠ 0) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3

Câu 3 : (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

a/ A = √4 x2−4 x+1 −2 x+ 3 với x ≥1

2b/ B = √3√5+1

b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC

c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB

d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D Chứng minh OD vuông góc BN

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤMCâu 1: Thực hiện phép tính (3 điểm)

√3 − 1 −

3+√3

√3+1=

2(√3+1)(√3+1) (√3 −1)−√3(√3+1)

b/ phương trình hoành độ giao điểm -3x +4 = x - 4 0,25

c/ (d3):y=ax+b (a0)

Vì (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3 giải đúng b=8 0,25

E D

H M

Ta có MA=MB(cmt) và OA=OB(bán kính)Nên OM là đường btrung trực của AB 0,25

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh BC là đường kính nên tam giác ABC vuông tại A

Cho nên AB vuông góc AC 0,25

c/ Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên AH2 = HB.HC 0,25

Ta có BH=AbcosB và CH= AccosC (hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông) 0,25+0,25

d/ Chứng minh OD vuông góc BN

OD cắt BN tại E chứng minh đúng góc MON=900

Tam giác BOM đồng dạng tam giác CNO suy ra BMOC =OB

CNChứng minh đúng M là trung điểm BD nên 2 BM

Tam giác BOD đồng dạng tam giác CNB (c-g-c) nên N ^B C=B ^ DO

Mà B ^ D O+B ^ O D=900 nên N ^B C +B ^ O E=900 cho nên B ^E O=900

Vậy OD vuông góc BN (học sinh giải đúng chính xác cho 0,5)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN KHỐI 9

Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

Bài 2 : (2,0 đ) Giải các phương trình

Bài 4: ( 1,0 đ) Cho biểu thức A =

a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 NAM HỌC 2014-2015

1

(2.0 đ)

a (0,5 đ)

…………

b (0,5 đ)

c (1,0 đ)

………

b (1,25 đ)

x x

………

… 0,25 0,25x2 0,25x2

3

(1.5 đ)

a (0,75 đ)

………….

b (0,75 đ)

 Lập bảng giá trị đúng của (d1) và (d2)Nếu 1 trong hai bảng giá trị đó có một cặp gía trị sai cho

0 đ bảng giá trị đó

………

 Vẽ đúng (d1) và (d2)Nếu vẽ sai 1 trong 2 đường thẳng trên cho 0 đ

………

… 0,25 0,25 0,25

……… 0,25 0,25 0,25

  

13

x A x

……….

d (0,5 đ)

Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn

 Tam giác FHC vuông tại H Suy ra F, H, C cùng thuộc đường tròn đk FC

 Tam giác FBC vuông tại B Suy ra F, B, C cùng thuộc đường tròn đk FC

 Suy ra đpcm

………

Chứng minh : AK + CB = KC

 AK = KH ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 CB = CH ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 Cm TV qua Q

I là giao điểm của TV và FO

FO là đường trung trực của TV  OFTV tại I

Vẽ đường kính FJ chứng minh FQ.FH = FI FOChứng minh được FT2= FH2= FI FJ 2FQ.FH = 2FI FO= FH2 Suy ra FH =2 FQ

Vậy TV đi qua trung điểm của FH, hayTV qua Q  đpcm

0,5đ 0,25đ

0,25đ

………

…

3x 0,25đ 0,25đ 0,25đ

………

… 0,25đ

0,25đ 0,25đ

………

……

0,5đ

A M H

Q

V

N S

K

O

J T

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH 2014 - 2015

MÔN : TOÁN - LỚP 9

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )

c) C = √24 − 16√2+√12 −8√2

Bài 2: (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Tìm a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 2015 và đi qua điểm M(1 ; −1)

b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + 2 (D) và đồ thị hàm số y=1

3x −8 (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.

a) Chứng minh AH BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O)

b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi

c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại điểm N Tìm vị trí

của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất

_HẾT _

Mũ 3 chung và HĐT số 3 , kết quả: 1 0,5đ c/ Dạng bình phương trong căn 0,25đx2 Thu gọn và kết quả: 2 0,5đ

Bài 2 (2 điểm):

a/ Tìm được a = −3; b = 2 0,25đ + 0,25đ b/ * Hai bảng giá trị 0,25đ x 2

Hình vẽ ΔABC “gần” đều mới chấm điểm toàn bài.

a/ * AB = AC và OB = OC ⇒ đường kính AD qua O là đường trung trực của BC

A

M

* Chứng minh O là trọng tâm ΔABC 0,25đ

Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính

c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số) Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm

Bài 4 : (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C Gọi N là trung điểm của AC Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D Chứng minh NA.BD = R2 d) Chứng minh OC  AD.

HẾT.

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

= 5 3 1   5

= 3 5 1  5

= 4

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

Bài 3:

a/ Bảng giá trị đúng

Vẽ hình đúng

0,5đ 0,5đ

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)

c/ Đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại điểm A

 A(1; 2)  (d3)

 2 = 3.1 + 2m

 m = -0,5

0,25đ 0,25đ

Câu 4:

D

N C

H

a/ ABM nội tiếp (O) có đường kính AB

 ABM vuông tại M.

Xét ABM vuông tại M, đường cao MH :

0,25đ b/ AMC vuông tại M có MN là đường trung tuyến

0,25đ c/ Ta có :

ON là tia phân giác của AOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OD là tia phân giác của BOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)