b Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó nhỏ hơn hai lần tích các chữ số của nó 9 đơn vị.. Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.[r]
Trang 1UBND HUYỆN LONG PHÚ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2012-2013
Khóa ngày 12/01/2013
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề:
Bài 1: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: n5 - n chia hết cho 30
b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó nhỏ hơn hai lần tích các chữ số của nó 9 đơn vị
Bài 2: (4 điểm) Cho biểu thức: P =
2
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 3: (4 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 2 2
b) Giải phương trình: x 1 x 9 x 82 x 8 5x
Bài 4: (4 điểm) Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Từ
điểm I thuộc BD, nằm giữa B và O, vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB,
BC, CD, DA theo thứ tự tại P, Q, R, S
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng:
c) Chứng minh rằng đường thẳng qua P và song song với AD và đường thẳng qua
Q và song song với CD cắt nhau tại một điểm H thuộc BD
Bài 5: (4 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau
tại I Đường thẳng qua I, song song với AB cắt BC và AD lần lượt tại M và N a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh: S2AID SAIB.SCID
Trang 2-Hết -