Do đó đã hoµn thµnh tríc kÕ ho¹ch mét ngµy vµ cßn vît møc 13 s¶n phÈm.. Hái theo kÕ ho¹ch tæ ph¶i s¶n xuÊt bao nhiªu s¶n phÈm vµ thùc hiÖn trong bao nhiªu ngµy.[r]
Trang 1Phòng gD&ĐT HUYệN đầm hà
Đề chính thức
đề kiểm tra học sinh giỏi
năm học 2007 - 2008
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 5x + 5y
b) 2x2 – 5x – 7
Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng:
4 x2− 16
x2 +2 =
A x
Bài 3: Cho phân thức: 5 x+5
2 x2+2 x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
Bài 4: a) Giải phơng trình : x +2
x −2 −
1
x=
2
x (x −2)
b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3
Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất đợc 57 sản phẩm Do đó đã hoàn thành trớc kế hoạch một ngày và còn vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao AH và
trung tuyến AM
a) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA
b) Tính : BC; AH; BH; CH ?
c) Tính diện tích ∆ AHM ?
===== Hết =====
Trang 2Biểu điểm - Đáp án Môn: Toán 8
Năm học: 2007 – 2008
điểm
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x –
y)
= (x - y) (x + y – 5) (1 điểm)
b) 2x2 – 5x – 7 = 2x2 + 2x – 7x – 7 = (2x2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1)
– 7(x + 1)
= (x + 1)(2x – 7) (1 điểm)
Bài 2: Tìm A (1 điểm)
A = x¿ ¿
Bài 3: (2 điểm)
a) 2x2 + 2x = 2x(x + 1) 0
⇔ 2x 0 và x + 1 0
⇔ x 0 và x -1 (1 điểm)
b) Rút gọn:
5 x+5
2 x2+2 x=
5(x +1)
2 x (x +1)=
5
2 x (0,5 điểm)
5
2 x=1⇔5=2 x ⇔ x=5
Vì 5
2 thoả mãn điều kiện của hai tam giác nên x=
5
2 (0,25 điểm)
Bài 4: a) Điều kiện xác định: x0; x 2
- Giải: x(x +2)- (x- 2)
x (x − 2) =
2
x (x − 2) ⇔x2 + 2x – x +2 = 2;
⇔ x= 0 (loại) hoặc x = - 1 Vậy S = {−1}
b) ⇔x2 – 9 < x2 + 4x + 7
⇔ x2 – x2 – 4x < 7 + 9 ⇔- 4x < 16 ⇔x> - 4
Vậy nghiệm của phơng trình là x > - 4
1 đ
1đ
Bài 5: – Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là : x ngày
Điều kiện: x nguyên dơng và x > 1
Vậy số ngày tổ đã thực hiện là: x- 1 (ngày)
- Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm)
- Số sản phẩm thực hiện là: 57 (x-1) (sản phẩm)
Theo đề bài ta có phơng trình: 57 (x-1) - 50x = 13
⇔57x – 57 – 50x = 13
⇔7x = 70
⇔x = 10 (thoả mãn điều kiện)
Vậy: số ngày dự định sản xuất là 10 ngày
Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 = 500 (sản phẩm)
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
1 đ
Bài 6: a) Xét ∆ ABC và ∆ HBA, có:
Góc A = góc H = 900; có góc B chung
⇒∆ ABC ~ ∆ HBA ( góc góc)
b) áp dụng pitago trong ∆ vuông ABC
ta có : BC = √AB2+ AC2= √152+202= √625= 25 (cm)
1 đ
1 đ
1 đ
Trang 3vì ∆ ABC ~ ∆ HBA nên HBAB= AC
HA=
BC
BA hay
15
HB=
20
HA=
25 15
⇒AH = 20 05
25 =12(cm)
BH = 15 15
25 =9(cm)
HC = BC – BH = 25 – 9 = 16 (cm)
c) HM = BM – BH =BC
25
2 − 9=3,5(cm)
SAHM = 1
2AH HM =
1
2 12 3,5 = 21 (cm2)
- Vẽ đúng hình: A
B H M C
1 đ
1đ
1 đ
===== Hết =====