Cách cho điểm như sau: mỗi bài làm đúng được 2 điểm, mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm, điểm thấp nhất của mỗi bạn là 0 điểm không có điểm là số âm.. Chứng tỏ rằng có ít nh[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
GIA LAI Năm học: 2007 – 2008
- Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: ( 2,5 điểm)
Phương trình 30x 4y 2008 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? Vì sao?
Bài 2: ( 2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số dương a b c, , , ta có:
4a 3b 5c 2 ab 2 bc 3 ca
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 3: ( 2,5 điểm)
Xác định giá trị nguyên của m để cho phương trình sau đây có hai nghiệm số
2007 2008 2 2009 0
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho
và 4 32 3 5 5
Tính 3 3
A B
Bài 5: ( 4 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp những điểm M x y ; thỏa mãn hệ thức:
3
x y
Trong những điểm đó, tìm điểm có khoảng cách đến gốc tọa độ O là nhỏ nhất
Bài 6: ( 2 điểm)
Trong một cuộc thi giải toán có 31 bạn tham gia Mỗi bạn phải giải 5 bài Cách cho điểm như sau: mỗi bài làm đúng được 2 điểm, mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm, điểm thấp nhất của mỗi bạn là 0 điểm (không có điểm là số âm) Chứng tỏ rằng có ít nhất 7 bạn có số điểm bằng nhau
Bài 7: ( 4 điểm)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một cát tuyến qua M, cắt (O) tại hai điểm C
và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh: AC.DB = AD.CB
b) Phân giác góc CAD cắt CD tại I Chứng minh BI là phân giác góc CBD
-HẾT -
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề bài Bài 1: (2 điểm)
Chứng tỏ 2n 1 và 2n 1 không đồng thời là số nguyên tố với mọi nN
Bài 2: (3 điểm)
Tìm các số nguyên dương x và y thoả mãn phương trình: x2x6y2
Bài 3: (3 điểm)
a/ Không dùng máy tính, hãy so sánh A và B biết: A 12 11 và B 11 10 b/ Cho phương trình: (m1)x2 2(m1)xm0 (x là ẩn số)
Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
Bài 4: (3 điểm)
Cho 101 số a1,a2, ,a101 trong đó
n n 1 n 1
1 2 1
a
1 a a
; ;
a
1 a a 5;
Chứng minh rằng a51 11
Bài 5: (4 điểm)
a/ Giải phương trình: x45x310x40
b/ Giải hệ phương trình:
2008 2008
2008 2008
y x
y x
Bài 6: (2 điểm)
Tính diện tích của một tam giác có độ dài ba cạnh là: 10 ; 20 ; 50 (đơn vị độ dài)
Bài 7: (3 điểm)
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại
D, E, F Đường thẳng qua A vuông góc với IA cắt đường thẳng DE, DF lần lượt tại M,
N Đường thẳng qua B vuông góc với IB cắt đường thẳng ED, EF lần lượt tại P, Q Đường thẳng qua C vuông góc với IC cắt đường thẳng FD, FE lần lượt tại S, T
Chứng minh rằng: MNPQSTABBCCA Đẳng thức xảy ra khi nào?
_HẾT _
ĐỀ DỰ BỊ