hình 9 tuần 4

Lý thuyết: HS có thể vận dụng để làm bài tập Dạng 1: Viết các tỉ số lượng giác HS: lắng nghe và nghi chép của góc  cho trước Bài 10- SGK đối với lớp A1ta cho HS làm từng PP: dựng một t[r]

Trang 1

Ngày soạn: 23/9/2021

Ngày giảng: 27/9/2021 Tiết 6

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp theo)

I MỤC TIÊU

1.Kiến thức

- Hiểu các định nghĩa: sin ; cos ;tan ; cot

- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau

2.Kĩ năng

- Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập

- Biết sử dụng máy tính để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc tìm

số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

3.Tư duy

- Tư duy suy luận lô gic, phân tích sáng tạo, khái quát hóa, tương tự hóa tốt

4 Năng lực, phẩm chất :

4.1 Năng lực

- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo

- Năng lực chuyên biệt: HS được rèn năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực vận dụng

4.2 Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

* Tích hợp giáo dục đạo đức : Trung thực, trách nhiệm, tự do

II CHUẨN BỊ

- GV: Tranh vẽ hình 13; 14, thước thẳng

- HS: SGK, vở, nháp, Ôn lại cách lập tỉ số các cạnh dựa vào hai tam giác đồng dạng

III PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC

1 Phương pháp

- Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình

2 Kĩ thuật dạy học

- Kĩ thuật giao nhiệm vụ

- Kĩ thuật đặt câu hỏi

- Kĩ thuật chia nhóm

- Kĩ thuật vấn đáp

- Kĩ thuật trình bày 1 phút

IV/ TỔ CHỨC DẠY HỌC

1 Ổn định lớp (1phút)

2 Kiểm tra bài cũ (3')

Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông?

HS: sin

D

H

 

;cos

K H

  tan D

K

 

3 Bài mới

3.1.Hoạt động khởi động

- Mục tiêu: Tạo tình huống có vấn đề cho bài học, gây hứng thú học tập cho học sinh

- Thời gian: 3 phút

- Phương pháp: Nêu vấn đề, luyện tập

- Hình thức : tương tác trên lớp

Trang 2

- Kĩ thuật : Kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật hỏi và trả lời.

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

GV đưa hình vẽ lên màn

hình và hỏi: Trong một tam

giác vuông, nếu biết tỉ số độ

dài của hai cạnh thì có biết

được độ lớn của các góc

nhọn hay không ?

C' B'

A'

C B

A

3.2.Hoạt động hình thành kiến thức

- Mục tiêu: Hiểu các định nghĩa: sin ; cos ;tan ; cot Biết mối liên hệ giữa tỉ số

lượng giác của các góc phụ nhau

- Kĩ thuật : Kĩ thuật đặt câu hỏi, kĩ thuật hỏi và trả lời

GV: Nhận xét, chốt lại

GV: Yêu cầu HS làm ?2

HS: áp dụng ĐN làm sau đó lên

bảng trình bày

Tích hợp giáo dục đạo đức : Qua

VD2 HS trung thực với bản thân

và biết chịu trách nhiệm với quyết

định của mình.

GV: HD cho HS làm VD1 trong

SGK

Yêu cầu HS xác định góc nhọn cần

tính ở đây là B ˆ 450

- Áp dụng tỉ số lượng giác cho góc

nhọn trong tam giác vuông để làm

bài tập

- GV: thao tác HS theo dõi

GV: VD2 đối với góc nhọn 600 thì

có tỉ số lượng giác như sau

HS: theo dõi

GV: cũng áp dụng định nghĩa để

tính

GV: HD cụ thể để HS hiểu và làm

được ?3

1.Thực hiện ?2 và các ví dụ

?2: Khi Cˆ   thì:

BC

 

; cos =

AC BC



;

AC

 

; cot

AC AB

 

Ví dụ 1:

sin 45 sin

2 2 2

B

BC a



cos 45 os

2 2

c B

BC a

AB a

AC a

Ví dụ 2:

sin 60 sin

3 3

B

AC a



AB a

c B

BC a

AB a

cot 60 cot

3 3

B

AC a

VD3:

A

a

B

C

Trang 3

Biết tan =

2

3 ta suy ra được điều gì?

HS:

? Như vậy để dựng được góc nhọn

ta quy bài toán về dựng hình nào?

HS: Tam giác vuông biết cạnh đối

bằng 2 đ.v và 1 cạnh góc vuông

bằng 3 đ.v

GV: HD HS ví dụ rồi áp dụng làm ?

3

GV: HD cho HS làm ?3

? Biết sin = 0,5 ta suy ra được điều

gì?

HS:

? Như vậy để dựng được góc nhọn

ta quy bài toán về dựng hình nào?

HS: Tam giác vuông biết cạnh

huyền bằng 2 đ.v và 1 cạnh góc

vuông bằng 1 đ.v

? Em hãy nêu cách dựng.

? Em hãy chứng minh cách dựng

trên là đúng

HS: sin = sin =

OB 2= 0,5

GV: Nhận xét, chốt lại.

GV: nêu chú ý cho HS

Dựng góc nhọn , biết tan =

2 3

Cách dựng:

- Dựng góc vuông xOy

- Lấy một đoạn thẳng làm đoạn thẳng đơn vị

- Trên ta Ox lấy điểm A sao cho OA=2

- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3 Khi đó:OBAlà góc  cần dựng

Thật vậy ta có tan =tanOBA=

2 3

OA

OB 

Ví dụ 4: ( SGK)

?3: Dựng góc nhọn  biết sin =0,5 Giải:

* Cách dựng:

- Trên Oy dựng điểm A sao cho OA=1

- Lấy A làm tâm, dựng cung tròn bán kính bằng 2 đ.v Cung tròn này cắt Ox tại B Khi đó: OBA= là góc nhọn cần dựng

* Chứng minh:

Ta có sin = sin =

OB2= 0,5 Vậy góc  được dựng thoả mãn yêu cầu của bài toán

* Chú ý ( SGK)

4 Củng cố (8')

Bài tập 10:? Để viết được tỉ số lượng giác của góc 340 ta phải làm gì ?

Xác định trên hình vẽ cạnh đối ,cạnh kề của góc 340 và cạnh huyền của tam giác vuông

Giải : Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác để viết:

- sin340 =

AB

BC; cos340 =

AC

BC; tan340 =

AB

AC ; cot340 =

AC AB

Chứng minh rằng: sin  < tan

34 0

C

B

A

B

C

A

cạnh đối

=

2 3

cạnh kề

cạnh đối

=

1 2

cạnh huyền

Trang 4

Giải: Xét ABC vuông tai A, B  :

sin B=

AC

BC ; tan B=

AC

AB vì BC>AB nên

AC

BC <

AC AB

nên sin  < tan

5 Hướng dẫn về nhà (2')

- Vẽ hình và viết được các tỉ số của góc nhọn Làm các bài tập 11,12



Trang 5

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp theo)

I MỤC TIÊU

1.Kiến thức

- Hiểu các định nghĩasin ;cos ; tan ;cot   

- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau

2.Kĩ năng

- HS tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt : 300;450 ;600

3.Tư duy

- Tư duy suy luận lô gic, phân tích sáng tạo, khái quát hóa, tương tự hóa tốt

4.1 Năng lực

* Tích hợp giáo dục đạo đức : Trung thực, trách nhiệm, tự do

II CHUẨN BỊ

2 Kiểm tra bài cũ (6p)

? Cho hình vẽ

1 Tính tổng số đo của góc  và góc 

2 Lập các tỉ số lượng giác của góc  và góc 

Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau?





C B

A

Trang 6

* Trả lời :1    900(doABC vuông tại A)

a)

AC sin

BC

 

b)

AB sin

BC

 

AB cos

BC

 

AC cos

BC

 

AC tan

AB

 

AB tan

AC

 

AB cot

AC

 

AC cot

AB

 

2 Các cặp tỉ số bằng nhau: sin = cos; cos = sin;tan= cot; cot =tan

3 Bài mới

3.1.Hoạt động khởi động

Trong tam giác vuông tỉ số lượng giác của

hai góc nhọn có tính chất gì ? Vào bài

3.2 Hoạt động hình thành kiến thức

- Mục tiêu: Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau

- Thời gian: 20phút

GV: Giữ lại kết quả kiểm tra bài cũ ở

bảng

? Xét quan hệ của góc  và góc 

HS:  và là 2 góc phụ nhau

? Từ các cặp tỉ số bằng nhau em hãy

nêu kết luận tổng quát về tỉ số lượng

giác của 2 góc phụ nhau?

HS: sin góc này bằng cos góc kia; tan

góc này bằng cot góc kia

GV: Cho HS đọc định lí.

HS: Đọc.

? Em hãy tính tỉ số lượng giác của

góc 300 rồi suy ra tỉ số lượng giác của

góc 600

HS : Tính.

? Em có kết luận gì về tỉ số lượng

giác của góc 450 ?

GV: Giới thiệu tỉ số lượng giác cuả

2 Tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau.

?4:    900

AC sin

BC

 

AB sin

BC

  AB

cos

BC

 

AC cos

BC

  AC

tan

AB

 

AB tan

AC

  AB

cot

AC

 

AC cot

AB

 

sin = cos; cos = sin; tan= cot; cot = tan

Định lí: Nếu 2 góc phụ nhau sin góc

này bằng cos góc kia,tan góc này bằng cot góc kia

sin = cos ;cos = sin

tan = cot ;cot = tan

Ví dụ 5,6:

Trang 7

1,2 0,9

C

B A

các góc đặc biệt:

GV: Đặt vấn đề cho góc nhọn ta

tính được các tỉ số lượng giác của nó

Vậy cho 1 trong các tỉ số lượng giác

của góc nhọn  ta có thể dựng được

góc đó không?

HS: có dựa vào VD3 và ?3 để làm

sin300=cos600 =

1 2

cos300=sin600=

3 2

tan600 = cot600=

3

3 ; cot300 = tan0 = 3; sin 450 = cos450 =

2

2 ; tan0 = cot450 = 1

Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt : (SGK - 75)

3.3 Hoạt động luyện tập, vận dụng 7’

Bài 11 (SGK - 76):

? Để tính được các tỉ số lượng giác của góc B trước hết ta phải tính độ dài đoạn thẳng nào ?( Cạnh huyền AB).? Cạnh huyền AB được tính nhờ đâu?

HS: Định lí Pitago do tam giácABC vuông tại C và AC = 0,9m ; BC = 1,2m.

? Biết được các tỉ số lượng giác của góc B, làm thế nào để suy ra được tỉ số lượng

giác của góc A?

HS: Áp dụng định lí về TSLG của 2 góc phụ nhau do góc A phụ góc B.

Giải : Ta có AB = (0,9)2(1,2)2  0,81 1.44  2,25 1,5

sin ;cos ; tan ;cot

Suy ra:

sin ;cos ; tan ;cot

3.4 Hoạt động tìm tòi,mở rộng 7’

Bài 12 (SGK - 76):

Giải:

sin600 = cos300 ; cos750 = sin150;

sin52030' = cos37030' ; cot820 = tan80 ; tan800 = cot100

Không dùng máy tính, bẳng số tính nhanh:

M=sin2100+sin2200+sin2450+sin2700+sin2800

Giải:

M = (sin2100 + sin2800 ) + (sin2200 +sin2700 ) +sin2450

= (sin2100 + cos2100 ) + (sin2200 +cos2200 ) +sin2450 = 2+

2

2 2

 

 

  = 2,5 Củng cố : GV phát phiếu học tập ,các nhóm thảo luận và thực hiện rồi trao đổi chéo

để chấm điểm

Đề:Cho tam giác ABC vuông tại A Biết sinB =

4

5; tanB =

4

3 Tính cosC và cotC?

4.Củng cố : xen kẽ trong bài

Trang 8



C B

A

- Học toàn bộ lí thuyết Xem các bài tập đã giải

- Làm bài tập 13 ,14, 15 ,16 (SGK - 77)

Ngày giảng: 29/9/2021 Tiết 8

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1.Kiến thức

- Củng cố về các tỉ số các lượng giác: sin ; os ;tan ;cot c   

- Biết tính tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau

2.Kĩ năng

3 Tư duy

- Tư duy suy luận lô gic, phân tích sáng tạo, khái quát hóa, tương tự hóa tốt

4.1 Năng lực

* Tích hợp giáo dục đạo đức : Đoàn kết, hợp tác

II CHUẨN BỊ

2 Kiểm tra bài cũ (5')

? Cho tam giác ABC vuông tại A Tính các tỉ số lượng giác của góc B rồi suy ra các

tỉ số lượng giác của góc C

Đáp án:

sinB AC;cosB AB; tanB AC;cotB AB

Trang 9

Suy ra: sin ;cos ; tan ;cot

3 Bài mới :

3.1 Hoạt động khởi động

- Phương pháp: Nêu vấn đề, luyện tập

Vận dụng các tính chất về tỉ số lượng giác của góc

nhọn trong các bài tập như thế nào ? Vào bài

3.2 Hoạt động luyện tập – vận dụng

GV:đưa ra các dạng bài và phương để

HS có thể vận dụng để làm bài tập

HS: lắng nghe và nghi chép

( đối với lớp A1ta cho HS làm từng

dạng bài rồi sau đó rút ra cách giải)

GV: Cho HS làm BT 13b,d SGK

? Biết cos= 0,6 =

3

5 suy ra được điều gì ?

I Lý thuyết:

Dạng 1: Viết các tỉ số lượng giác

của góc cho trước( Bài 10- SGK)

PP: dựng một tam giác có một góc ,

sau đó viết các tỉ số lượng giác theo định nghĩa

Dạng 2: Tính tỉ số lượng giác của

một góc nhọn khi biết độ dài hai cạnh( bài 1- SGK)

PP: áp dụng Pitgo tìm các cạnh, tính

tỉ số lướng giác của góc nhọn,rồi tìm ra tỉ số lượng giác của góc nhọn còn lại dựa vào định lí hai góc phụ nhau

Dạng 3: Biến đổi tỉ số lượng giác

của một góc nhọn thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn( bài 12- SGK) PP: Áp dụng định lí hai góc phụ nhau

Dạng 4: Dựng góc nhọn  biết tỉ số lượng giác

m

n ( bài 13- SGK)

Dạng 5: Chứng minh một số hệ

thức lượng giác( bài 14-SGK) PP: Sử dụng định nghĩa

Dạng 6: Tính độ dài một cạnh trong

tam giác vuông biết một góc và cạnh( Bài 16,17-SGK)

PP: Dùng định nghĩa lượng giác

Trang 10

HS:

? Vậy làm thế nào để dựng góc nhọn

 ?

HS: Trả lời.

? Hãy nêu cách dựng.

HS: Nêu cách dựng.

? Hãy chứng minh cách dựng trên là

đúng

HS: cos = cosA=

3 0,6 5

OA

AB 

? Biết cot =

3

2 suy ra được diều gì?

HS:

? Vậy làm thế nào để dựng được góc

nhọn  ?

HS: Trả lời.

? Em hãy nêu cách dựng.

HS: Nêu cách dựng

? Hãy chứng minh cách dựng trên là

đúng

HS: cot =

OA 2

GV yêu cầu HS làm bài tập 14(sgk)

? Hãy tính tỉ số

sin cos



 rồi so sánh với tan

HS:



GV: Câu b giải tương tự.

HS: Thực hiện.

? Hãy tính :sin2  ? cos2 ?

HS: Tính Suy ra sin2  + cos2  ?

HS:sin2  +cos2  =

AC AB BC

1



? Có thể thay AC2 + BC2 bằng đại

lượng nào? Vì sao?

HS: Thay bằng BC2 (định lí Pitago)

?Để tính các tỉ số lượng giác của góc

C ta sử dụng hệ thức nào?

HS: Các hệ thức liên hệ giữa các

TSLG của 2 góc phụ nhau

II Bài tập:

Bài 13 (SGK - 77):

b) Cách dựng :



1 2 B

A

y

x O

- Lấy đoạn thẳng đơn vị

- Trên Oy dựng điểm A sao cho OA

= 3 Lấy A làm tâm, dựng cung tròn bán kính bằng 5 đ.v Cung tròn này cắt Ox tại B

- Khi đó :OBA =  là góc nhọn cần dựng

d) Cách dựng :

A

B O

y

x



- Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 2 Trên

Ox dựng điểm B sao cho OB = 3

- Khi đó :OBA =  là góc nhọn cần dựng

Bài 14 (SGK - 77):

a) Ta có:



Vậy tan =

sin cos



b) Tương tự: cot =

cos sin



c)Ta có sin2  =

2



và cos2  =

2 2

AB BC

cạnh kề

=

3 5

cạnh huyền

cạnh kề

=

3 2

cạnh đối

Trang 11

? Để áp dụng các hệ thức trên cần phải

biết thêm TSLG nào của góc B (sinB)

? Biết cosB=0,8; làm thế nào để tính

sinB ?

HS: Áp dụng hệ thứcsin2 +cos2 = 1

? Biết sinC, cosC; làm thế nào để tính

tanC và cotC

HS: Sử dụng hệ thức a) của bài tập 14.

GV: Treo tranh vẽ sẵn hình 23.

? Để tính x ta phải tính độ dài đoạn

nào?

HS: Đoạn AH.

? Làm thế nào để tính AH?

HS: Tính tan450 rồi suy ra AH vì tam

giác AHB vuông; B=450; BH= 20

? Biết AH = 20 ;BH = 21; làm thế nào

để tính x?

HS: Áp dụng định lí Pitago.

*Tích hợp giáo dục đạo đức: Giúp

các em ý thức về sự đoàn kết, rèn

luyện thói quen hợp tác

sin cos AC AB BC 1

Vậy: sin2  + cos2  = 1

Bài 15 (SGK - 77):

Ta có: cos2B + sin2B = 1 ( bài tập 14)

 sin2B = 1 - cos2B = 1 - (0,8)2 = 0,36

Do sinB >0 nên từ sin2B=0,36 

sinB = 0,6

 sinC = cosB =0,8; cosC = sinB= 0,6

 tanC =

sin 0,8 4 cos 0, 6 3

C

Và cotC =

cos 0, 6 3 sin 0,8 4

C

Vậy sinC = 0,8; cosC = 0,6;

tanC =

4

3; cotC =

3

4

Bài 17 (SGK - 77)

Ta có tan450 =

AH BH AH

1 20

 AH = 20 Vậy x = 202212 29

3.2.Hoạt động tìm tòi mở rộng 6’

- Nêu lại định lí về góc phụ nhau, định nghĩa tỉ số lượng giác và các góc đặc biệt

- Biết tan=

12

35, tính sin và cos

Giải: Ta có:

2 2



sin

1225 35

os

1369 37

c 

Ta có sin2  =1- cos2 

sin

4 Củng cố: xen kẽ trong bài

- Xem các bài tập đã giải Làm bài tập 13 a,c và 16 SGK

- Chuẩn bị "Máy tính bỏ túi"

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	381,61 KB