BAI TAP HINH 10 CHUONG 1

Bài tập HÌNH HỌC 10 chương 1, đầy đủ. Phân dạng cụ thể theo từng bài(véc tơ, phép cộng và trừ véc tơ, phép nhân véc tơ với một số, hê trục tọa độ ),chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy.

PHÂN DẠNG BÀI TẬP HÌNH 10 - CHƯƠNG 1 þ

Dạng 01: Câu hỏi lý thuyết chung

Vì i



và j

 lần lượt là hai vectơ đơn vị trong hệ trục O i j; ; 

Lời giải Chọn B

þ

Dạng 02: Đếm số véctơ khác véctơ không

Câu 3. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và

với cả hai vectơ đó?

Lời giải Chọn B

Giả sử tồn tại một vec-tơ c cùng phương với cả hai véc-tơ , a b

Câu 5. Cho trước véc-tơ MN   0 thì số véctơ cùng phương với véc-tơ đã cho là

Lời giải Chọn A

Có vô số véc-tơ cùng phương với một véc-tơ cho trước.

þ Dạng 04: Tìm véctơ cùng hướng với véctơ đã cho

Câu 6. Cho tam giácABC Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, Hỏi cặp véctơ nào sau

A

þ

Dạng 05: Tính độ dài của véctơ

Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB3cm, BC 5cm Độ dài của véctơ AC

là:

Lời giải Chọn B

a

OA 

Lời giải Chọn A

a

a

O

C D

B A

Ta có:

32

Câu 9. Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:

A Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.

B Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

C Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.

D Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.

Lời giải Chọn B

Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A2;1 , B1;2 , C3;0

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng?

CA AB CB  

  

þ Dạng 02: Đẳng thức véctơ giải bằng quy tắc 3 điểm (trực tiếp)

Câu 14. Cho bốn điểm A B C D, , , phân biệt Khi đó, AB DC BC AD   

Chọn A

Ta có: AB DC BC AD      AB BC     AD DC  AC AC 0

þ Dạng 03: Đẳng thức véctơ giải bằng quy tắc 3 điểm (có đổi véctơ)

Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a Độ dài của AB AC 

là

A a 3 B

33

a

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC , ta có: AB AC 2AM 2AM a 3

Câu 16. Cho tam giác ABC Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh AB AC BC, , Hỏi MP NP                             

Ta có AB DA- =AB AD+ =AC =AC=a 2.

uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 18. Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn C

D

C B

A

G

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA GB GCuuur uuur uuur+ + =Our.

Do đó GA GC GD GA GCuuur uuur uuur+ + =uuur uuur+ +(GB BC CDuuur uuur uuur+ + ) (= GA GB GCuuur uuur uuur+ + )+BC CDuuur uuur+

=uuur uuur+ =uuur

þ Dạng 05: Tính độ dài véctơ tổng, hiệu dùng quy tắc 3 điểm

Câu 19. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a Khi đó, AB BC

a

Lời giải Chọn A

Dạng 06: Tính độ dài véctơ tổng, hiệu dùng quy tắc hình bình hành Câu 20. Cho ABC vuông tại A và AB 3 ,AC 4 Véctơ CB AB                             

có độ dài bằng

Lời giải Chọn C

52

a

32

a

Lời giải

a

Lời giải Chọn A

A M trùng C.

B M là trọng tâm tam giác ABC

C M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM.

D M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Lời giải Chọn B

Gọi G là trọng tâm tam giác DABC

Ta có GA GB GCuuur uuur uuur+ + = Þ0r M º G

Câu 24. Cho tam giác ABC.Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB MC- =BM- BA

uuur uuur uuur uuur

là?

A đường tròn tâm A, bán kính BC B đường thẳng qua A và song song với BC

C đường thẳng AB D trung trực đoạn BC.

Lời giải Chọn A

Ta có MB MC- =BM- BAÛ CB= AM Þ AM =BC

uuur uuur uuur uuur uur uuuur

PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

þ

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 25. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , với AB2a ,AC6a Đẳng thức nào dưới đây là

và OJ  không bằng nhau nên C sai.

Câu 27. Cho ba điểm , ,A B C phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

Ba điểm , ,A B C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB k AC 

Câu 28. Tìm giá trị của m sao cho a mb , biết rằng ,a b

  ngược hướng và a 5,b 15

13

m 

13

m 

Lời giải Chọn C

Do ,a b

  ngược hướng nên

a m b

Câu 29. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP

Điểm P được xác định đúng trong hình

vẽ nào sau đây:

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4.

Lời giải Chọn C

Ta thấy MB

và AB

cùng hướng nên

45

Ta có:

14

  

14

nên các mệnh đề còn lại sai

Câu 34. Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm của AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức

MA MB  MC

A M là trung điểm của IC B M là trung điểm của IA.

C M là điểm trên cạnh IC sao cho IM 2MC D M là trung điểm của BC

Lời giải Chọn A

MA MB  MC   MI MC  MI MC  

M là trung điểm của IC

Câu 35. Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM AB AD AC 

   

Khi đó điểm M là:

A Trung điểm của AD B Trung diểm của AC

C Điểm C D Trung điểm của AB

Lời giải Chọn B

M là trung điểm của AC

Câu 36. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi H là trực tâm của tam giác Trong các

Gọi D là điểm đối xứng với A qua O Ta có: HA HD 2HO(1)

Câu 37. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABC Khẳng định nào

Vì M là trung điểm của BC nên ta có 1  1 

C GA GB GC 1  1 10

D               AG BG CG                                              0

Lời giải

là hai vectơ ngược hướng

Câu 41. Cho tam giác đều ABC có tâm O Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC Hạ

Qua điểm I dựng các đoạn MQ/ /AB PS, / /BC NR CA Vì ABC là tam giác đều nên các tam , / /

giác IMN IPQ IRS cũng là tam giác đều Suy ra , ,, , D E F lần lượt là trung điểm của MN PQ RS , ,Khi đó:

Câu 42. Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC Tính CA HC- .

uur uuur

A

3 2

a

CA HCuur uuur- =

2 3 3

a

CA HCuur uuur- =

7 2

Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật

Tam giác ABD cân tại A và có góc BAD  600 nên ABD đều

Câu 45. Cho tam giác ABC Vectơ AB được phân tích theo hai vectơ AC

Ta có: ABAC CB   AC BC

Câu 46. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM

theo hai véctơ AB

và AC của tam giác ABC

với trung tuyến AM .

Câu 49. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý Chứng minh rằng vectơ v MA MB     2MC

Hãy xác

định vị trí của điểm D sao cho CD v 

A D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD

B D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD

C D là trọng tâm của tam giác ABC

D D là trực tâm của tam giác ABC

Lời giải Chọn B

không phụ thuộc vào vị trú điểm M Khi đó: CD v   2CI I

là trung điểm của

CD

Vậy D D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD

Câu 50. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn: MA MB MC    1

Lời giải Chọn A

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

A Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d

B Điểm M là giao điểm của AB và d

C Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d

D Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d

Lời giải Chọn C

Gọi I là trung điểm của AB

Khi đó: OA OB   2OC 0 2OI 2OC  0 OI OC  0 O

là trung điểm của IC

Câu 52. Cho hai điểm cố định , A B ; gọi I là trung điểm AB Tập hợp các điểm M thoả:

A Đường tròn đường kính AB. B Trung trực của AB.

C Đường tròn tâm I , bán kính AB. D Nửa đường tròn đường kính AB.

Lời giải Chọn A

TOÁN THỰC TẾ, LIÊN MÔN

F1

M

B C

A

Lời giải Chọn A

F2 F3

F1

F4 M

B C

þ Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 54. Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm , A  5; 2 

, B  5; 3, C3; 3 , D3; 2  Khẳng định

nào sau đây đúng?

A ABCD là hình chữ nhật. B I  1;1 là trung điểm AC.

Câu 55. Cho a  1; 2

và b  3; 4

với c4a b  thì tọa độ của c

 là:

G   

5

; 23

G  

 

Lời giải Chọn C

O A B G

x x x x

G

y y y y

A B I

A B I

2

I  

 

Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độOxy choA2; 3 

, B4;7 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A B I

A B I

Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ thoả mãn:

A B C

G G

A B C

G G

G y

y y

i

i j j

Câu 70. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình vuông và các cạnh của nó,

song song với các trục tọa độ Khẳng định nào đúng?

Vậy D5; 5

Câu 72. Cho a  2; 4 

Câu 78. Cho ABC với A(2; 2), B(3;3), C(4;1) Tìm toạ độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.

A D(3;0) B D(5; 2) C D(5; 2) D D ( 5; 2)

Lời giải Chọn A

Câu 80. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , M2; 3 ,  N0; 4 ,   P1; 6 lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC CA AB Tìm tọa độ đỉnh A ?, ,

A 1; 10 

B 1; 5. C 3; 1 

D 2; 7 

Lời giải

Chọn C

M

B C

A

Gọi A x y ;  Ta có PA MN   x1; y 6  2; 7 

3 ; 2 ,  1 ; 5 4 ; 3

Câu 82. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có (2;1), ( 1; 2), (3;0) A B  C Tứ giác ABCE là hình bình

hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

Lời giải Chọn A

Câu 85. Trong hệ tọa độ Oxy , cho A1;2 , B3; 2 , C4; 1  Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho

T MA MB MC   

nhỏ nhất

A M  2;0 B M4;0 C M  4;0 D M2;0

Lời giải Chọn D

23

m 

32

m 

Lời giải Chọn D



52



53



5

3 Lời giải

A u  không cùng phương với  i . B u  cùng phương với  j.

C u  vuông góc với  i . D u  cùng phương với  i .

Lời giải Chọn A

u y

A Chỉ  I đúng. B Chỉ  II đúng.

C Chỉ  II và III đúng. D Cả ba đều đúng.

Lời giải Chọn C

Dạng 05: Ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song

Câu 90. Trong mặt phẳng Oxy cho A2 ;m m B m m , 2 ; . Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi

qua O ?

A m  5 B    m C Không có m D m  3

Lời giải Chọn B

 nên AB đi qua O , m  

Câu 91. Cho bốn điểm A(1; 1), (2; 4), ( 2; 7), (3;3) B C   D Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng?

Lời giải Chọn A

3(1;5), ( 3; 6), (2; 4)

Câu 92. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm , A  1; 1, B1; 3, C  2; 0 Khẳng định nào sau đây sai?

A AB 2AC

B A B C thẳng hàng., ,

C

2.3

Câu 93. Cho 3 vectơ a  5;3

A c2a3b B c a b   C c a  2b D c2a 3b

Lời giải Chọn A