BAI TAP QUY TAC DEM HOAN VI CHINH HOP TO HOP

Bài tập đại số 11 chương II phần 1 (gồm bài : quy tắc đếm; bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp) trắc nghiệm đầy đủ. Phân dạng cụ thể theo từng bài theo thứ tự trong SGK,chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy. Đặc biệt: font TimeNewroman chuẩn, các công thức toán đều có định dạng mathtype .

Trang 1

BÀI TẬP §1, §2

QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHÂN

þ

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 1. Cho hai tập hợpA{a b c d, , , } ;B{c d e, , } Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A N A B(  ) 7 B N A B(  ) 2 C N A   4. D N B   3.

Lời giải Chọn A

Các số tự nhiên có 2 chữ số và chia hết cho 13 là: 13, 26,39,52, 65, 78,91.

Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:

Lời giải Chọn C

Với một cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ

Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n  1 thì số các chữ số nhỏ hơn n năm ở

hàng đơn vị cũng bằng n Do chữ số hang chục lớn hơn bằng 1 còn chữ số hàng đơn vị thi 

Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 45          nên chọn B

þ

Dạng 02: Chọn người, vật (thuần nhân)

Câu 6. Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và

2 trận ở sân khách Số trận đấu được sắp xếp là:

Lời giải Chọn D

Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách Có 10.9 90 trận

Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách Nên số trận đấu là 2.90 180 trận

Trang 2

Câu 7. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.

Só cách chọn là 7.8.10 560

Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ?

- Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là ab ( a b , 1;3;5;7;9 )

Mỗi cách chọn ra một đôi song song nam-nữ được được hiện qua 2 công đoạn

-Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nữ từ 6 học sinh nữ có 6 cách

-Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nam từ 8 học sinh nam có 8 cách

Áp dụng quy tắc nhân có 6.8 48 cách chọn đôi song ca thỏa đề.

Câu 10.Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

Theo em nên làm như thế này cho tiện

Chọn 1 người trong 10 người đàn ông có 10 cách.

Chọn 1 người trong 9 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có 9 cách.

Vậy có 10.9 90  cách chọn

Câu 11.Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ

Có 4 cách chọn 1 bông hồng màu đỏ

Với mỗi cách chọn bông hồng màu đỏ, có 1 cách chọn 6 bông còn lại

Trang 3

Vậy có tất cả 4 cách chọn bông thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 12.Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và

nữ ngồi xen kẻ:

Câu 14.Một người có 7cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng Tìm

số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng

TH1: Chọn một áo trắng trong 3 áo trắng thì có 3 cách chọn

Chọn một cà vạt trong 3 cà vạt không phải màu vàng thì có 3 cách chọn

Vậy có 3.3 9 chọn áo trắng và không chọn cà vạt màu vàng

TH2: Chọn một áo trong 3áo không phải áo trắng thì có 4 cách chọn

Chọn một cà vạt trong 5 cà vạt bất kì thì có 5 cách chọn

Vậy có 4.5 20 chọn một áo không phải áo trắng và chọn một cà vạt bất kì

Do đó có 9 20 29  cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 15.Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và

2 trận ở sân khách Số trận đấu được sắp xếp là:

Lời giải Chọn B

Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác (trong hai lượt trận sân nhà và sân khách) có 10.9 90 trận

Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách Nên số trận đấu là 2.90 180 trận

Trang 4

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc a, 0, khi đó:

Gọi số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là abcd , ( a  ,)0 d 0;5

Có 3 cách chọn d ( d 1;2;3 )

Có 3 cách chọn a (a 1;2;3;5 và a d đã chọn ở trên)

Có 3 cách chọn b ( b 0;1;2;3;5 và b a  , b d đã chọn ở trên)

Có 2 cách chọn c (c 0;1;2;3;5 và c a  , c b  , c d đã chọn ở trên)

Theo quy tắc nhân có 3.3.3.2 54 số

Câu 20.các chữ số 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:

Lời giải

Trang 5

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd a , 0, khi đó:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc

Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn Do đó để thực

hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau

Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2, 4, 6 nên d có 3 cách chọn.

Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7 \{ } d

nên có 6 cách chọn a

Bước 3: Chọn b : Tương tự ta có 5 cách chọn b

Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4 360 số thỏa yêu cầu bài toán

Câu 24.Từ các chữ số 0;1; 2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số?

Trang 6

Gọi số cần lập có dạng ab Để lập được số có 2 chữ số ta cần thực hiện liên tiếp hai hành động.

Chọn một chữ số khác 0 vào vị trí a có 6 cách.

Ứng với mỗi cách chọn một số vào vị trí a có 7 cách chọn một số vào vị trí b

Theo quy tắc nhân ta có số các số có 2 chữ số lập được là 6.7 42 số

Câu 25.Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

Chọn 1 người trong 10 người đàn ông có 10 cách

Chọn 1 người trong 9 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có 9 cách

Theo quy tắc nhân, có 1.74 2401(số)

Câu 27.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau:

TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách

TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2 6 số

TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có3.2.1 6 số

Vậy có3 6 6 15   số

Trang 7

BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Câu 29.Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần:

Với một cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ

Gọi số cần lập là abcd 1

Giả sử abcd1 10. abcd 1 3.abcd7.abcd  số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là.1

Ta có chia hết cho 7 khi 3.abcd  chia hết cho 7 1

là số nguyên khi k 3 1l Suy ra

Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán

Câu 31.Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho a b c, , là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân

Lờigiải

Chọn C

TH1: a b c, , là độ dài 3 cạnh của một tam giác đều

Trường hợp này có 9 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: a b c, , là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân và không đều

Không làm mất tính tổng quát, giả sử a b

Trang 8

 Có: 4 3 3 2 2 1 1 16       số thỏa bài toán.

 Trong trường hợp a b c  , có: 36 16 52  số thỏa mãn

Tương tự, mỗi trường hợp b c a   , c a b  đều có 52 số thỏa mãn

Theo quy tắc cộng ta có: 9 52.3 165  số thỏa mãn yêu cầu bài toán bài toán

Câu 32.Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3

Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

Gọi a a a là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 được lập từ các chữ số1 2 3

Trường hợp 3: a 3 4

Khi đó các chữ số a a được lập từ các tập 1, 2 2;0

, 2;3

, 3;5, 3;8.Trường hợp này có 1 3.2! 7  số

Trường hợp 4: a 3 8

Khi đó các chữ số a a được lập từ các tập 1, 2 0;1 , 0;4

, 1;3 , 2;5

, 3; 4 .Trường hợp này có 2 3.2! 8  số

Mỗi số số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 6 là một chỉnh hợp chập

3 của các chữ số này Do đó, ta lập được A 53 60 số.

Do vai trò các số 1, 2 , 3 , 4 , 6 như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong các chữ số này ở

Trang 9

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 34.Công thức tính số hoán vị P là n

A P n n! B P n (n1)! C

!( 1)

n

n P n



 D P n (n1)!

Công thức tính số hoán vị n phần tử là P n n!

Câu 35.Kí hiệu A n k là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n  

Mệnh đề nào sau đây đúng?

n A

n k





n C

k C

n k



Vì có tất cả 4 bông hồng đỏ nên ta có các trường hợp sau:

 7 bông được chọn gồm 3 bông vàng và 4 bông đỏ

Số cách chọn trong trường hợp này là 1 cách

 7 bông được chọn gồm 3 bông vàng, 3 bông đỏ và 1 bông trắng

Số cách chọn trong trường hợp này là 3.C43 12 cách.

Vậy có tất cả 13 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán

Câu 38.Với số nguyên k và n sao cho 1 k n   Khi đó

A

.1

k n

C k

 là một số nguyên nếu

11

k n

C k

Trang 10

D

1

k n

Có hai giá trị là 0! 1 và 1! 1

þ

Dạng 01: Đếm số (chỉ dùng một loại P hoặc A hoặc C)

Câu 40.Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

5

C .

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là C53.

Câu 41.Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng

Câu 43.Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội bóng thi đấu vòng tròn

2 lượt Hỏi giải đấu có tất cả bao nhiêu trận đấu?

Số trận đấu là A 142 182.

Câu 44.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau:

Trang 11

A 4536. B 49. C 2156. D 4530.

Gọi số cần tìm có dạng: abcd  a  0 

Chọn a : có 9 cách a 0

Chọn bcd: có A cách93

Theo quy tắc nhân, có 9.A 39 4536(số)

Câu 45.Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu Số

cách chọn là

Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao có đủ ba màu có C C C 31 .14 15 60 cách.

Câu 46.Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?

Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử và ngược lại

Vậy số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là: 6! 720.=

Câu 47.Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau

Có thể lập A 53 60 số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau.

Số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: A75 số.

Câu 49.Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử ?

A  

Câu 50.Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoá(các quyển sách cùng môn đôi một khác nhau) Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán?

Trang 12

Tổng số sách có trong giá sách là: 9 quyển sách

Số cách lấy ra 3 quyển sách trong 9 quyển là: C 93 84

Số cách lấy ra 3 quyển sách trong 9 quyển, sao cho không có quyển sách toán nào là: C 53 10

Suy ra số cách lấy ra 3 quyển sách trong 9 quyển, sao cho có ít nhất một quyển sách toán là:

Theo quy tắc nhân ta có 8.9 72 A  92

Câu 52.Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang Tính xác suất

- Nếu đúng hai chữ H đứng cạnh nhau thì

Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có

 Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có 5 cách xếp chữ cái H còn lại

Khi hai chữ H đứng ở vị trí giữa thì có

 Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có 4 cách xếp chữ cái H còn lại

Do đó có 2.5 5.4 30  cách xếp 3 chữ H sao cho có đúng hai chữ H đứng cạnh nhau

Như vậy có 30 6 36  cách xếp 3 chữ H, ứng với cách xếp trên ta có C52 cách chọn vị trí và xếp 2chữ cái A và 3! cách xếp T, O, N

Trang 13

Cách 2 Số phần tử của không gian mẫu là   8! 3360

Ta có: Số cách lấy 4 điểm phân biệt bất kì từ 12 điểm phân biệt trên đường tròn tâm O sẽ là số tứ giácnội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành Vậy có C124 tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành.

Câu 54.Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp theomột thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử

Gọi số cần tìm là n abcde , vì n chia hết cho 2 nên có 2 cách chọn e

Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp từ bốn trong năm chữ số trên nên có 4! cách

Có 5! 120 cách xếp 5 bạn ngồi bất kì

Trang 14

Có 2 cách xếp hai bạn Cường và Nam cạnh nhau Với mỗi cách, có 4! cách xếp hai bạn đó và ba bạncòn lại vào 5 chỗ ngồi Do đó có 2.4! 48 cách xếp chỗ ngồi cho 5 bạn mà Cường và Nam ngồi cạnhnhau.

Vậy có 120 48 72  cách sắp xếp sao cho bạn Cường và bạn Nam không ngồi cạnh nhau

Câu 57.Cho 6 chữ số4,5,6, 7,8,9 Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:

Theo quy tắc nhân, có 3.A 52 60(số).

Câu 58.Cho các số 1, 2, 4,5, 7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ

số đã cho:

Gọi số cần tìm có dạng: abc

Chọn c : có 2 cách c 2; 4 

Chọn ab: có A cách42

Theo quy tắc nhân, có 2.A 42 24(số)

Câu 59.Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam và 10 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.

Chọn 3 số tự nhiên từ 7 chữ số đã cho và hoán vị chúng thì ta được A73 số tự nhiên có 3 chữ số đôimột khác nhau

Trang 15

Câu 61.Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp X 1; 2;3;4;7;8;9

Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp X 1; 2;3;4;7;8;9 là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Vậy có C73 tập hợp.

Câu 62.Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Số tam giác

có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là

Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: C 153

Câu 63.Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Có A104  A93 4536 số

Câu 64.Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số?

Câu 65.Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ

số và các chữ số phải khác nhau

Gọi số có bốn chữ số khác nhau là abcd a b c d, , , 0,1, 2,3, 4,5 , a0

.+ TH1: d  Số cách Chọn Cộ số abc là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử 0 1, 2,3, 4,5 Suy ra có3

Trang 16

Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là C n2 n.

Gọi số cần tìm có dạng: abc

Chọn c: có 2 cách c2; 4 

Chọn ab : có A42 cách

Theo quy tắc nhân, có 2.A42 24(số).

Câu 69.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6

Số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là số chỉnh hợp chập 3 của 6 và bằng3

Số nguyên cần lập có 3 chữ số đôi một khác nhau Xét hai trường hợp:

+ TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải

Khi đó 3 chữ số được chọn từ tập A 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần Do đó

số các số lập được trong trường hợp này là: C93.

+ TH2: Các chữ số giảm dần từ trái qua phải

Khi đó 3 chữ số được chọn từ tập B 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần Do

đó số các số lập được trong trường hợp này là: C103 .

Trang 17

Gọi số cần tìm là: abcd (với b c d , , 0;1;2;3;4;5 , a1; 2;3;4;5 ).

 Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có Trường hợp 1:

+ Chia trước cho mỗi học sinh một phần quà thì số phần quà còn lại là 9 phần quà

+ Chia 9 phần quà cho 3 học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần quà:

Đặt 9 phần quà theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có 8 khoảng trống, chọn 2 khoảng trống

trong 8 khoảng trống đó để chia 9 phần quà còn lại thành 3 phần quà mà mỗi phần có ít nhất một phầnquà, có C82 Vậy tất cả có 2

Trang 18

Vì b A và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b

Tương tự: với mỗi cách chọn ,a b có 7 cách chọn c

Với mỗi cách chọn a ta thấy mỗi cách chọn , ,b c d chính là một cách lấy ba phần tử của tập A a\ 

và xếp chúng theo thứ tự, nên mỗi cách chọn , ,b c d ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử

5

A cách chọn bc

Theo quy tắc nhân ta có: 3.5.A52 300 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C

Gọi x abcde là số cần lập với , , , ,  a b c d e A đôi một khác nhau và a0.

Vì x là số lẻ nên e0, 2, 4, 6 Ta xét các trường hợp sau

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	2,85 MB
File đính kèm	BAI-TAP-QUY-TAC-DEM-HOAN-VI-CHINH-HOP-TO-HOP.rar (2 MB)