MộT Số Bài tập hình học chương 2Đ2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Bài 1: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang có đáy lớn là AD.. a Dựng thiết diện của hình chóp
Trang 1MộT Số Bài tập hình học chương 2
Đ2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 1: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang có đáy lớn là AD Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam
giác SAB, SCD
a) Chứng minh rằng BF và DE chéo nhau
b) Chứng minh rằng EF // AD
Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc BC, SC, SD, AD
sao cho MN // SB, NP // CD, MQ // CD
a) Chứng minh rằng PQ // SA
b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ Tìm quỹ tích của K khi M thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC, K là điểm thuộc BD sao
cho KB = 2 KD
a) Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (IJK) Chứng minh thiết diện là hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện theo a
Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SAB đều, SAD vuông tại A Gọi
Dx là đường thẳng qua D và song song với SC
a) Tìm giao điểm I của Dx và mf(SAB) Chứng minh rằng AI // SB
b) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mf(AIC) Tính diện tích thiết diện thu được
Đ3 Đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD Chứng minh rằng
EF // (BCD) và EF // (ABC)
Bài 6: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành Gọi H là trung điểm của SB
a) Chứng minh rằng SD // (AHC)
b) Gọi M là trung điểm của CD Chứng minh rằng HM // (SCD)
Bài 7 : Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn AB, BC, CD, AM Chứng minh
rằng PQ // (MND)
Bài 8 : Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là O, O’
a) Chứng minh rằng OO’ // (ADF), OO’ // (BCE)
b) Gọi M, N lần lượt là trọng tâmABD, ABE Chứng minh rằng MN // (CEF)
Bài 9 : Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành ( ) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn qua trung
điểm C’ của SC và song song với BC
a) Mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SD lần lượt tại A’, B’ và D’ Thiết diện A’B’C’D’ là hình gì? b) Chứng minh rằng ( ) luôn chứa 1 đường thẳng cố định
c) Gọi M A'C'B'D' Chứng minh rằng khi ( ) thay đổi M luôn thuộc 1 đường thẳng cố định Bài 10: Cho hình chóp SABC có F, M, N lần lượt là trung điểm của SC, AB, AC Gọi ( ) là mặt phẳng
chứa MN và song song với AF
a) Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng ( )
b) Gọi Q, P lần lượt giao điểm của ( ) với SB, SC Chứng minh rằng QM, PN, SA đồng quy tại 1 điểm D nào đó
c*) Giả sử các tam giác SAB, SAC vuông tại A Gọi chu vi SBC là m Tính chu vi DPQ theo m
Bài 11: Cho thiết diện đều ABCD cạnh a M và P là 2 điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho
AM = CP = x, ( 0 < x < a) Gọi ( ) mặt phẳng qua MP và song song với CD
a) Chứng minh thiết diện của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) là hình thang cân
b) Tính diện tích thiết diện và tìm x để thiết diện có diện tích nhỏ nhất
Trang 2Bài 12: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng ( ) trong các trường hợp sau
a) ( ) qua M và song song với 2 đường thẳng SO và AD
b) ( ) qua O và song song với 2 đường thẳng AM và SC
Đ4 Hai mặt phẳng song song
Bài 13: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SA, SD
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC)
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON Chứng minh rằng PQ// (SBC)
Bài 14: Cho 2 hình vuông ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau Trên AC lần lượt lấy M,
N
sao cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’
a) Chứng minh rằng (CBE) // (ADF)
b) Chứng minh rằng (DEF) // (MNN’M’)
Bài 15: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang(AB//CD) có CD = 3AB Gọi m là diện tích tam giác SAB
Gọi ( ) là mặt phẳng qua điểm MAD và ( ) // (SAB) Đặt x(0x1)
AD
DM
a) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng ( ) Tính diện tích thiết diện theo m và x b) Tìm x để Sthiết diện =
2
1
m
Bài 16: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành, BC = a, SB = AB = 2a, tam giác SBC vuông tại B Gọi M là điểm thuộc đoạn AB, AM = x, ( ) là mặt phẳng qua M và // (SBC).
a) Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) Thiết diện là hình gì?
b) Tính chu vi và diện tích thiết diện theo a và x Tìm x theo a để diện tích thiết diện lớn nhất.
Bài 17*: Cho hình chóp SABCD, đáy là hình bình hành tâm O Gọi E là trung điểm của SB Biết tam giác
ACE đều và AC = OD = a ( ) là mặt phẳng // (ACE) và đi qua trung điểm I của OD ( ) cắt
AD, CD, SC, SB và SA lần lượt tại M, N, P, Q và R
a) Có nhận xét gì về tam giác PQR và tứ giác MNPR ?
b) Tìm tập hợp giao điểm của MP và NR khi I di động trên OD
c) Tính diện tích của đa giác MNPQR theo a và x = DI Tìm x để diện tích đó lớn nhất.
Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trong mặt phẳng (ABB’A’) và (CDD’C’) Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (ABCD)
Bài 19: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, Q lần lượt là các trung điểm của BC, CD, AA’ Xác định
thiết diện của hình hộp tạo bởi mặt phẳng (MNQ)
Bài 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi H là trung điểm của A’B’
a) Chứng minh rằng CB’ // (AHC’)
b) Tìm giao điểm của AC’ với mặt phẳng (BCH)
Bài 21: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’ a) Chứng minh rằng (IKG) // (BB’C’C); (A’KG) // (AIB’)
b*) Gọi M, N lần lượt trung điểm của BB’ và CC’ Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm của tam giác ABC và cắt 2 đường thẳng AB’, NM
Bài 22: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy là các tam giác đều cạnh a Các mặt bên ABB’A’, ACC’A’ là
Trang 3các hình vuông Gọi I, J là tâm các mặt bên nói trên và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a) Chứng minh rằng IJ // (ABC)
b) Xác định thiết diện của hình lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (IJO) Chứng minh thiết diện là hình thang cân và tính diện tích thiết diện