bài tập hình 10

Chương I : VECTƠ A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : uuur AB ;CD uuur hoặc a r ;b r • Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0 r • Ha

Chương I : VECTƠ

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : uuur AB

;CD uuur hoặc a r

;b r

• Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0 r

• Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau

• Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng

• Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

B NỘI DUNG BÀI TẬP :

Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK nâng cao

Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối

là các điểm đó

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O

a) bằng vectơ uuur AB

; OB uuurb) Có độ dài bằng OB uuur

A: Tóm tắt lý thuyết :

• Định nghĩa: Cho uuur r AB a = ; uuur r BC b = Khi đó uuur r r AC a b = +

• Tính chất : * Giao hoán : a b r r + = b a r r +

• Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB−OC=CB

B NỘI DUNG BÀI TẬP :

B1:

TRẮC NGHIỆM

Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng:

a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau

b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không

c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không

d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0 r

thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng

Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C Có bao nhiêu điểm D thỏa AB=CD

c) 2 điểm d) Không có điểm nào

Câu 5: Cho a và bkhác 0 thỏa a=b Phát biểu nào sau đây là đúng:

a) avà b cùng nàm trên 1 đường thằng b) a+b=a+b 

c) a-b= a - b d) a-b= 0

Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G Phát biểu nào là đúng

Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ;

Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AOuuur = ar ; BOuuur = br

Tính ABuuur ; BCuuur ; CDuuur ; DAuuur theo ar và br

Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính BCuuur

Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G Chứng minh rằng :

a) ABuuur + CDuuur + EAuuur = CBuuur + EDuuur

b) ADuuur + BEuuur + CFuuur = AEuuur + BFuuur + CDuuur

c) ABuuur + CDuuur + EFuur + GAuuur = CBuuur + EDuuur + GFuuur

d) ABuuur - AFuuur + CDuuur - CBuuur + EFuur - EDuuur = 0r

Bài 6 : Cho tam giác OAB Giả sử OA+OB=OM,OA−OB=ON Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?

Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh :

O OE OD OC OB

Bài 8 : Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng

với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C với một điểm O bất kỳ, ta có:

' ' ' OB OC OA

OC OB

Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O CMR :

a) OAuuur+OBuuur+OCuuur+ODuuur+OEuuur+OFuuur=0r

b) OAuuur+OCuuur+OEuuur = 0r

c) ABuuur+ AOuuur+AFuuur =ADuuur

d) MAuuuur+MCuuur+ MEuuur = MBuuur+MDuuuur+ MFuuur ( M tùy ý )

Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS

Chứng minh rằng : RFuuur + IQuur + PSuur =0r

Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD

a) Chứng minh rằng HBuuur + HCuuur = HDuuur

b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O Chứng minh rằng HAuuur + HBuuur + HCuuur = HH 'uuuur

Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : CAuuur

+ CBuuur  = CAuuur

- CBuuur 

§ 3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

• Cho k∈R , ka là 1 vectơ được xác định:

* Nếu k ≥ 0 thì k a cùng hướng với a ; k < 0 thì ka ngược hướng với a

* Độ dài vectơ ka bằng k .a

= ma r + nb r ( m, n duy nhất )

B NỘI DUNG BÀI TẬP :

B1: trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD Tìm câu sai

Câu 2: Phát biểu nào là sai

a) Nếu AB=ACthì |AB| =|AC| b) AB= CD thì A, B,C, D thẳng hàng c) 3AB+7AC = 0 r

thì A,B,C thẳng hàng d) AB-CD = DC-BA

Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD

Tìm giá trị x thỏa AC+ BD uuur

= xMN uuuur

Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’

Đặt P = uuur uuur uuuur AA ' + BB ' + CC ' Khi đó ta có a) P = GG uuuur '

AB

uuur+ uuur AC

= 3uuur AG

Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa MA+ MB+MC  = 5

a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào

Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB

Tính giá trị của |uur uuur uuur AI BJ CK + + |

Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao

Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh

AC sao cho AK = 13AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài 3 : Cho tam giác ABC Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức

O AC NA

AB O

MA

BC+ = ; − − 3 = Chứng minh MN // AC

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ :

a) Tính MSuuur = MAuuuur + MBuuur + MCuuur + MDuuuur theo MOuuuur

Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố định

b) Tìm tập hợp điểm M thỏa MAuuuur

+ MBuuur + MCuuur + MDuuuur= a ( a > 0 cho trước )c) Tìm tập hợp điểm N thỏa NAuuur

+ NBuuur = NCuuur

+ NDuuur

Bài 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC Gọi I là trung điểm BC

S là 1 điểm thỏa SAuuur = ABuuur + ADuuur + AEuuur + ACuuur

Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng

Bài 6 :Cho tam giác ABC Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI =

4

1

CA, J là điểm mà

AB AC

BJ

3

2 2

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng

c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài

Bài 7 : Cho tam giác ABC

a) Tìm điểm K sao cho KA+ 2KB=CB

B) Tìm điểm M sao cho MA+MB+ 2MC=O

Bài 8: Cho tam giác ABC BI =31 BC;CJ =31 CA; AK=31 AB

Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB

G là trọng tâm tam giác ABC

1) Chứng minh rằng AI + BJ + CK = 0.Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm2) Tìm tập hợp điểm M thỏa :

Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác.

Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác

Chứng minh rằng MDuuuur + MEuuur+ MFuuur = 3

2 MGuuuur

§ 4 :TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ :

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

• Trục là đường thẳng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ r i

có độ dài bằng 1

Ký hiệu trục (O; r i

) hoắc x’Ox

• A,B nằm trên trục (O; r i ) thì

AB=AB i r Khi đó

AB gọi là độ dài đại số của AB

• Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox ⊥ Oy Ký hiệu Oxy hoặc (O; r i

thì (x;y) là toạ độ của a r

ka r

=(kx ; ky) ; ∀ k ∈ R

b r cùng phương a r

(a r

≠0 r

) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky

• Cho M(xM ; yM) và N(xN ; yN) ta có

P là trung điểm MN thì xp =

• Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì xG =

B NỘI DUNG BÀI TẬP :

B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho a r

=(1 ; 2) và b r

= (3 ; 4) Vec tơ m ur

= 2a r+3b r có toạ độ là a) m ur

=( 10 ; 12) b) m ur

=( 11 ; 16) c) m ur

=( 12 ; 15) d) m ur

= ( 13 ; 14)

Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 1

3 ; 0) là trọng tâm Tọa độ C là :a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4)

Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4) Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng

Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao

Bài 2 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh

BC, CA, AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1) Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a Chọn hệ trục tọa độ (O; i; j ), trong đó O là trung

điểm BC, i cùng hướng với OC, j cùng hướng OA

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ (O; i; j ), trong đó O là tâm lục giác đều ,

i cùng hướng với OD, j cùng hướng EC

Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6

Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D nếu biết:

a) ADuuur – 2 BDuuur + 3CDuuur = 0r

b) ADuuur– 2 ABuuur = 2 BDuuur + BCuuur

c) ABCD hình bình hành

d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD

Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB

a) Tìm tọa độ của A, B

b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B

c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)

Bài 8: Cho ar=(2; 1) ; br=( 3 ; 4) và cr=(7; 2)

a) Tìm tọa độ của vectơ ur= 2ar - 3 br + cr

b) Tìm tọa độ của vectơ xr thỏa xr + ar =br - cr

c) Tìm các số m ; n thỏa cr = mar+ n br

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao

Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?

a) AB+AC =AB−AC

b) Vectơ AB+AC vuông góc với vectơ AB+CA

Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?

a) AC−BC=DC

b) DB =m DC+DA

Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác định các điểm A’ , B’ sao cho

CA k BB BC

k

AA' = , ' = Tìm quĩ tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C

Bài 4: Cho tứ giác ABCD Các điểm M,, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA

Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm

Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ v=MA+MB− 2MC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M Hãy dựng điểm D sao cho CD =v

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối

xứng của A qua O

a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành

b) Chứng minh :

OH OC OB OA

HO HC

HB HA

HO HD

HA

= + +

= + +

= +

2 2

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh OH = 3OG Từ đó kết luận gì về 3 điểm

G, H, O

Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh :

a) BB' +C'C+DD' = 0

b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ

VÀ ỨNG DỤNG

§ 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0 0 đến 180 0 ) A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = α và M( x ; y)

* sin góc α là y; ký hiệu sin α = y

* cos góc α là x0; ký hiệu cos α = y0

* tang góc α lày

x ( x≠ 0); ký hiệu tan α =

yx

* cotang góc α làx

y( y ≠ 0); ký hiệu cot α =

xy

• Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

• Hai góc bù nhau:

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức

A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600

Giải:

A = Cos 200+ cos 800 + (-cos 800) + ( - cos 200) = 0

C : BÀI TẬP

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600)

b B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350

Bài 2: Đơn gianû các biểu thức:

a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640

b) B= 2 Sin (1800- ∝) cot∝ - cos(1800- ∝) tan ∝ cot(1800- ∝) (Với 00< ∝<900)

Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin2x +cos2x = 1 ( 00≤ x ≤ 1800)

b)Tính sinx khi cosx = 3

5c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx = 2

3

d) Chứng minh rằng 1 + tan2 x = 12

Bài 4 : Tính giá trị biểu thức:

A = cos 00 + cos100 + cos200 + + cos 1700

B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350

Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng

a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC

b) cos(A + C) + cos B = 0

c) tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0

Bài 6: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G Tính góc giữa

a) ABuur và ACuur b) ABuur và BCuur c) AGuuur và BCuurd) GBuur và GCuur c) GA uuur và ACuur

§2: TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VÉCTƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

• Cho OAuuur = ar và OBuur= br Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ ar và br Ký hiệu ( ar ; br) Nếu ar=0 rhoặc b r=0 r thì góc ( ar ; br) tùy ý

Nếu ( ar ; br) = 900 ta ký hiệu ar ⊥br

a (b±c) = a b± a c (Tính chất phân phối đối với phép cộng và trừ )

• Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng  thay đổi,

luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B

Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: PM/(O)

PM/(O) = MO2 – R2 =MA MB uuur uuur Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì PM/(O) = MT2

• Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

y x y x

yy xx

a, →

b vuông góc b) Tính độ dài →

Ví dụ 3: Trong Mp oxy cho 2 điểm M(-2;2),N(4,1)

a)Tìm trên trục ox điểm P cách đều 2 điểm M,Nb)Tính cos của góc MON

Giải

a) p ∈ ox => P( xp,0)

MP = NP <=> MP2 = NP2

<=> (xp +2)2 + 22 = ( xp -2)2 + 12

Vậy P (43 ,0)b) OM = ( - 2 , 2 ), ON = ( 4 , 1 )

Cos MON = cos(OM,ON)=-2.84.+172.1=- 343

C.

BÀI TẬP:

A Trắc nghiệm :

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ; BC = 2a

* Tính tích vô hướng CA uuur

Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4) Tam giác ABC là tam giác gì

a) Cân b)Vuông cân c) Vuông d)Đều

Câu 7: Cho ABuuur=(2x - 5 ; 2) ; ACuuur=(3 – x; -2) Định x để A , B , C thẳng hàng

Câu 8: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G Phát biểu nào đúng

Câu 9:Cho (O,5), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16

a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15

C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC:

Câu 15:Cho (O,30), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96

Câu 16:Chỉ ra công thức đúng

Câu 18:Cho AB.CD = AB CD thì phát biểu nào sau đây là đúng:

a) AB ngược hướng CD b) A, B, C, D thằng hàng

c) AB cùng hướng CD d) AB=CD

Câu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam giác ABC vuơng tại C thì giá trị của m là :

a) m = 1 hay m = 6 b) m = 0 hay m = 7 c) m = 0 hay m = -7 d) m = 1 hay m = 7

Câu 20: Cho ar=(m2 -2m+2 ; 3m-5), br=(2;1) Tìm giá trị của m để ar⊥br

a) m = 1 b)m = -1

2 c)m = 1 hoặc m = -1

2 d) Cả a ; b ; c đều đúng

Câu 21: Cho ar=(4;3) và br=(1;7) Khi đó góc giữa 2 vec tơ (ar, br) là :

Câu 22: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm:

* Phương tích của G với đường tròn đường kính BC

* Phương tích của A với đường tròn đường kính BC

Câu 23: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a:

* Phương tích của A với đường tròn đường kính CD

Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1).

a) Chứng minh rằng tam giác vuông

b) Xác định tâm đương tròn ngoại tiếp

c) Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 2: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)

a) Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M

b) Tìm N ∈ y’Oy để tam giác ABN vuông tại N

c) Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm

d) Xác định C thỏa 3 ACuuur - 4 BCuuur= 2 ABuuur

e) Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG

f) Xác định I ∈ x’Ox để | IAuur+IBuur+ INuur| đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3: Cho A(-2;1) và B(4;5)

a) Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM vuông tại M

b) Tìm C để OACB là hình bình hành

a) Tính cosin góc hợp bởi ar và br ; arvà ir ; ar và jr; ar+ br và ar- br

b) Tìm số m và n sao cho mar+n br vuông góc ar+ br

c) Tìm dr biết ar.dr= 4 và br.dr= -2

Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2).

a) Tam giác ABC là tam giác gì Tính diện tích tam giác

b) Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.Tính G, H , I và CMR GHuuur+2GIuur = 0r

Bài 7: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2)

a) Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàngb) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hànhc) Tìm điểm M ∈ trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại Bd) Tam giác ABC là tam giác gì ?

e)Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Bài 8: Cho ∆ ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200

a) Tính AB.AC,AB.BC

b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC)

Bài 9: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: chứng minh rằng:

DA BC+DB CA+DC AB=0

Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy”

Bài 10: Cho  ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR:

BC AD+CA BE+AB CF=0

Bài 11 : Cho  ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = ∝ và AD là phân giác

của góc BAC ( D thuộc cạnh BC)