Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Chương 5)

5.1 KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR• Lọc số là hệ thống làm biến dạng sự phân bố tần số các thành phần của tín hiệu theo các chỉ tiêu cho trước.. Các giai đoạn của quá trình tổng hợp l

5.1 KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR

• Lọc số là hệ thống làm biến dạng sự phân bố tần số các

thành phần của tín hiệu theo các chỉ tiêu cho trước.

Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số:

- Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra

- Lượng tử hóa các thông số bộ lọc

- Kiểm tra, chạy thử trên máy tính

• Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xét đến giai đọan

đầu, tức là xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹthuật đề ra, thông thường các chỉ tiêu cho trước là các

thông số của Đáp ứng tần số.

ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP

Phương pháp lấy mẫu tần số

Phương pháp tối ưu

Ví dụ 5.2.1: Tìm h(n) của lọc thông thấp lý tưởng, biết:

21

:

: 1 )

1



1/p 1/2 h(n)

- Có độ dài vô hạn

- Không nhân quả

N

n n

n h n

( [arg 0

) ( arg

0

0 ( ) ( ) )

(

) (

) (

) (

H j

j j

jn F

e H j

j j

F

j j

e e

H e

H e

n n

h

e e

H e

H n

5.4 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR

 Để thời gian lan truyền 

không phụ thuộc vào  thì:

) ( )

( )

( )

(

N

n

n j j

j j

j j

e n h e

e A e

e A e

) ( sin

cos )

n n

h j

( cos

) (

N

n

j

n n

h e

( sin

) (

N

n

j

n n

h e

sin ) ( cos

h

n n

cos )

( sin

h n

( h )

n ( h

N

12

1

•Ví dụ 5.4.1: Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyến tính

( h )

n ( h

N

1 2

5.5 PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ

5.5.1 KHÁI NiỆM

 Đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng là không nhân

quả và có độ dài vô hạn  không thể thực hiện được

về mặt vật lý

 Để bộ lọc thiết kế được thì đáp ứng xung h d (n) phải là

nhân quả và hệ ổn định, bằng cách:

- Dịch h(n) đi n 0 đơn vị -> h(n-n 0 ): nhân quả

- Giới hạn số mẫu của h(n): h d (n)= h(n-n 0 ) w(n) N

-> hệ ổn định

5.5.2 MỘT SỐ HÀM CỬA SỔ

:

0

0 1

N :

-1 )

1-

N2

1-

N:1

22

2

1-

N0

:12

)

N n

n N

:

0

10

:1

2cos5

,05,

0)

n n

0

10

:1

2cos46,054,

0)

n n

:

0

1 0

: 1

4 cos 08 ,

0 1

2 cos 5 , 0 42 ,

0 )

(



















































n

N

n N

n N

n n

w B

p p

còn lại

 Cửa sổ Blackman:

0 1 (N-1)/2 N-1

1

n

W B (n)

 Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: p ,  s ,  P ,  S

 Chọn hàm cửa sổ w(n) N và độ dài N

 Chọn đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng có tâm

đối xứng và dịch h(n) đi đơn vị để được h’(n)=h(n-n0) nhân quả

 Nhân hàm cửa sổ w(n) N với h(n): h d (n)= h(n- n 0 ) w(n) N

 Kiểm tra lại các chỉ tiêu kỹ thuật có thỏa mãn không,

nếu không thì tăng N hoặc thay đổi hàm cửa sổ

Ví dụ 5.5.1: Hãy tổng hợp bộ lọc thông thấp FIR có pha

tuyến tính ()= - = - (N-1)/2 với các chỉ tiêu kỹ thuật:

0

0 8

:

1 )

WR

còn lại

 Chọn bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt c= p/2 và đáp ứng xung h(n) có tâm đối xứng tại  = (N-1)/2 = 4

• Theo ví dụ 8.2.1, h(n) của lọc thông thấp lý tưởng có tâm

đối xứng n=0 và

• Do pha tuyến tính ()= - = - (N-1)/2 nên h(n) sẽ có

tâm đối xứng tại  = (N-1)/2=4, bằng cách dịch h(n) sang

phải n0=4 đơn vị:

• Nhân cửa sổ chữ nhật W9(n) với h(n-4) ta được h d (n):

h d (n)=h(n-4) W 9 (n)

2/

2/sin

2

1)

(

n

n n

2/)4(

sin2

1)

4(

)(

h n

h

p p

• Thử lại xem Hd(ej ) có thỏa các chỉ tiêu kỹ thuật không?

' ) (

) (

' 2

1 )

(

* ) (

' )

H e

• Nếu không, ta cần tăng N và làm lại các bước từ đầu

• Nếu tăng độ dài N mà không thỏa mãn thì chúng ta cần thay đổi hàm cửa sổ

• Giả sử với N=9, các chỉ tiêu kỹ thật đã thỏa mãn, ta có:

) 7

( 3

1 )

5 (

1 ) 4

( 2

1 ) 3 (

1 ) 1

( 3

1 )

(n   n  n  n  n   n

p

p



p

p

) 7

( 3

1 )

5 (

1 )

4

( 2

1 ) 3 (

1 ) 1

( 3

1 )

(n   x n   x n  x n   x n    x n

y

pp

pp

) 7 (

1 )

5 (

1 )

4 (

1 )

3 (

1 )

1 (

1 )

Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp thiết kế

5.5.4 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ

dB)

(

)

(log

e

W 

 

 Các thông số đặc trưng cho phổ các hàm cửa số

 Bề rộng đỉnh trung tâm của phổ cửa sổ :

tỷ lệ với bề rộng dải quá độ

 Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên và đỉnh trung tâm:

tỷ lệ với độ gợn sóng dải thông và dải chắn

 Xét với cửa sổ chữ nhật:

: 0

0 1

N :

-1 )

WR

còn lại

e ω

ωN (e

W (n)

w

-jω jω

2

sin) 

Loại cửa sổ Bề rộng đỉnh trung tâm  Tỷ số 

CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG PHỔ CÁC HÀM CỬA SỔ

 Để mạch lọc làm việc tốt thì cả 2 thông số  và  đều

cần phải nhỏ, nhưng theo bảng ở trên thì thường 2 thông

số này là tỉ lệ nghịch, nên chúng ta cần chọn hàm cửa sổ nào cho phù hợp với yêu cầu đề ra

5.6 PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ

5.6.1 KHÁI NiỆM

 Phương pháp cửa sổ có hạn chế là thường độ dài Ncủa bộ lọc lớn, hơn nữa để tìm hàm cửa sổ thỏa các chỉtiêu kỹ thuật là không đơn giản

N j N

k

N d

j

k N

N k

H N

e H

2 sin(

2

sin )

(

1 )

) ( 1

0 2

1

) (

) 2

sin(

2

sin )

(

1 )

d

k N j N

k

N d

N j j

k N

N k

H N

e e

 Trong phương pháp lấy mẫu tần số, chúng ta sẽ làm

gần đúng H(e j ) của lọc số lý tưởng bằng 1 hàm H d (e j )

của lọc số thiết kế, H d (e j ) nhận được từ các mẫu H(k)

bằng cách lấy mẫu H(e j ) tại các tần số  k =2pk/N

(

) 2

sin(

2

sin )

(

1 )

(

1 0

N

e k N

N k

H N

j d

5.7 PHƯƠNG PHÁP LẶP (TỐI ƯU)

5.7.1 KHÁI NIỆM

 Phương pháp lặp cho phép chúng ta thiết kế bộ lọc với

bậc N tối thiểu, nhờ phép tính gần đúng các hệ số của

đáp ứng xung

 Độ lớn của đáp ứng tần số bộ lọc thiết kế có thể được

biểu diễn bởi tích của 2 hàm:

j j j d

n



 

Độ lớn đáp ứng tần số của 4 loại lọc số FIR

Loại bộ lọc Q(e j) P(e j)

5.7.2 TỐI ƯU THEO CHEBYSHEV

 Theo Chebyshev, cần tìm các hệ số (n) của P(e j) sao

cho sai số giữa (độ lớn) đáp ứng biên độ của bộ lọc thiết

kế và bộ lọc lý tưởng là nhỏ nhất

 Sai số giữa bộ lọc thiết kế và lý tưởng được đánh giá:

Trong đó: E(e j) – Hàm sai số

W(e j) – Hàm trọng số A(e j) – Độ lớn đáp ứng tần số của lọc lý tưởng

Trong đó: /E(e j)/ – Sai số tuyệt đối

//E(e j)// – Giá trị nhỏ nhất của sai số tuyệt đối

cực đại