Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Chương 3)

TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER... TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER... 3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & ZHay biến đổi Fourier chính là biến đổi Z được lấy trên vòng t

BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN

TẦN SỐ LIÊN TỤC

3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER

3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F

3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ

3.5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Chương 3:

3.1 BIẾN ĐỔI FOURIER TÍN HIỆU RỜI RẠC

3.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER:

• Ký hiệu:

x(n) X(e j ) hay X(e j ) = FT{x(n)}

X(e j ) x(n) hay x(n) = FT -1 {X(e j )}

F

1



F 

Trong đó:  - tần số của tín hiệu rời rạc

• Biến đổi Fourirer của dãy x(n): 

argX(e j ) - phổ pha

• Nhận thấy X(ej) tuần hoàn với chu kỳ 2, thật vậy:

Ví dụ 3.1.1: Tìm biến đổi F của các dãy:

1:

)()

(

n j n

1

1 :

) 1 (

1

e n

Ví dụ 3.1.2: Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy:

( );

( )

( );

( 2 ) ( );

( 5 0 )

(

n

5 0

N n

)(

X2(ej) không tồn tại

X3(ej) không tồn tại

3.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

3.2.1 Tuyến tính

) (

) ( n F X ej

x1   1

) (

) (

) ( )

) ( n F X e j

x2   2

3.2.2 Dịch theo thời gian

) (

) ( n F X ej

x  

Nếu:

Thì: x ( n  n0 )  F e-jn 0 X ( e j)

Ví dụ 3.2.1: Tìm biến đổi F của dãy (n) và (n-2)

n n

x( )  ( ) (  )  ( ) 

3.2.3 Liên hiệp phức

) (

) ( n F X ej

x  

Nếu:

) (

* )

3.2.4 Đảo biến số

) (

) ( n F X e j

x  

) (

) ( n F X e j

)

(

2 1 1

)

(

2 1 1

3.2.5 Vi phân trong miền tần số

11

n

ae

e X n

u a n

x

) (

) (n F X e j

x 

)

n x

ae d

e

dX j

e G n

nx n

g

j

j

j j

) ( )

3.2.6 Dịch theo tần số

11

n

ae

e X n

u a n

x

) (

) (n F X e j

x 

] [

3.2.7 Tích 2 dãy

) (

2 1

) (

)

1

1 1

1 2

j

ae ae

e Y

) (

21



F

3.2.8 Tổng chập 2 dãy

) (

)

x1   1

) (

) (

) (

* ) (n x n F X e j X e j

( ) (

) (

) ( ej X ej H ej ej  e j 

)]

( [ )

(

* ) ( )

) 4 (

) ( 2 )

4 (

)

- gọi là phổ mật độ năng lượng

3.2.9 Quan hệ Parseval

) (

) (n F X e j

x n

2 1

2

1Thì:

Với: ( j ) ( j ) 2

3.2.10 Tương quan các tín hiệu

) (

) (n F X e j

TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

3.3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & Z

Hay biến đổi Fourier chính là

biến đổi Z được lấy trên vòng

tròn đơn vị theo biến số 

Ví dụ 3.3.1: Tìm biến đổi ZT & FT của các dãy:

x 1 (n)=(0.5) n u(n) x 2 (n)=2 n u(n)

5 0

; 5

0 1

1 )

j

e

z X e

X   j  1  0 5 

1 )

( )

1

2

; 2

1

1 )

3.4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC

Ví dụ: 3.4.1: Tìm H(), vẽ đáp ứng biên độ & pha, biết:

h(n)=rect 4 (n)

Biến đổi Fourier của h(n):

n j n

)

( )

(  2/2 2/2 2/2

j j

j

j j

j j

e e

e

e e

e e

) 2

) 2

b Ghép song song:

 Miền :

h 2 (n) x(n) h 1 (n) + y(n)

x(n) h 1 (n)+h 2 (n) y(n)

 Miền n:

H 2 (e j ) X(e j ) H 1 (e Y(e j )

j )

+

X(e j ) H 1 (e j )+H 2 (e j ) Y(e j )

3.4.3 Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm mũ phức

) (

) ( )

(

* ) ( )

(

* ) ( )

) ( )

1 1

1 2

) ( ) ( )

e

e H

n x n



j

n j e

3.4.4 Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm cos,sin

e j n e j n 

A n

A n

2

)cos(

2

) (

) ( )

 H ej ej n H ej e j n A  H ej ej n

A n

2

)

Xét tín hiệu vào có dạng hàm cos:

Biểu diễn đáp ứng tần số dưới dạng môđun & pha:

) ()

()

(e j H e j e j 

Re )

( n  A H e  0 e  0  A H e  0 0n   0

 e j n e j n 

j

A n

A n

2

) sin(

1 1

0 0

sin

cos)

H A

n e

H A e

H A n

y

j

j j

Ví dụ: 3.4.3: Tìm y(n) biết: h(n)=(0.5) n u(n)

1)

(

25

.01

1)





j e H

Tín hiệu vào chứa 3 thành phần tần số:  = 0, /2 và 

  = 0:





148 0

5.01

1)

2 5

0 1

1 )

02

sin88.1720

)

y

3.5 LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HiỆU

3.5.1 Khái niệm lấy mẫu tín hiệu

Mã hóa x d (n)

Rời rạc hóa

x a (t) x(n) Lượng tử hóa x q (n)

Chuyển xung sang mẫu x a (nTs)= x(n)

x a (t) X

s a (t)

x s (t)

 Quá trình lấy mẫu tín hiệu

 Quá trình biến đổi tín hiệu tương tự -> tín hiệu số

Tín hiệu tương tự

x a (t)

t 0

x a (nT s )

n

0 Ts2Ts…

Tín hiệu rời rạc Tín hiệu được lấy mẫu

x s (t)

n

0 Ts2Ts…

t 0

Chuỗi xung lấy mẫu

3.5.2 Quan hệ giữa tần số tín hiệu rời rạc và tương tự

  t A t

xa  cos  Lấy mẫu xa  nTs  A cos( n  Ts)

t = nTs

  cos( ) cos( ) )

x  a s   s       Ts

Trong đó:  - tần số của tín hiệu rời rạc

 - tần số của tín hiệu tương tự

T s - chu kỳ lấy mẫu

3.5.3 Quan hệ giữa phổ tín hiệu rời rạc và

phổ tín hiệu tương tự

m s

tín hiệu rời rạc, biết phổ biên độ

tín hiệu tương tự cho như hình

vẽ, với các tốc độ lấy mẫu:

a)F s >2F M b) F s =2F M c) F s <2F M

Trong đó: X(f) – phổ của tín hiệu rời rạc

X a (F) – phổ của tín hiệu tương tự

/X a (F)/

F 0

1

F 0

3.5.4 Định lý lấy mẫu

“Tín hiệu tương tự x a (t) có dải phổ hữu hạn (-F M ,F M ) chỉ

có thể khôi phục 1 cách chính xác từ các mẫu x a (nT s ) nếu tốc độ lấy mẫu thỏa F s ≥ 2F M ”

Ví dụ 3.5.2: Xác định tốc độ Nyquist của tín hiệu tương tự

• F s =2F M =F N: Tốc độ (tần số) Nyquist

t t

t t

xa( )  3 cos 2000   5 sin 6000   10 cos 12000 

Tín hiệu có các tần số: F 1=1 kHz, F 2=3 kHz, F 3=6 kHz

F M=max{F 1, F 2 , F 3}=6 kHz  F N =2FM = 12 kHz

3.5.5 Khôi phục lại tín hiệu tương tự

• Để khôi phục lại tín hiệu tương tự x a (t) thì phổ của tín

hiệu được khôi phục phải giống với phổ ban đầu của x a (t).

• Vì phổ của tín hiệu lấy mẫu là sự lặp lại vô hạn của phổtín hiệu tương tự, nên cần phải giới hạn lại bằng cách

người ta cho các mẫu x a (nT s ) đi qua mạch lọc thông thấp

lý tưởng trong điều kiện thỏa định lý lấy mẫu có đáp ứngtần số:

f2

f : /

-1)

lp

ở các tần số khác

) ( ( ])

sin[

) (

) ( )

( )

(

s s

s s

n a s

lp s

a

nT t

F nT

x t

h nT

x t

t

f df

e f H

d e

H t

h

s

s ft

j lp

t

j lp



sin )

( )

( 2

1 )