Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Chương 6)

6.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR• Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp bộ lọc số IIR chỉ xét đến quá trình xác định các hệ số bộ lọc sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật trong miền tầ

6.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

• Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp bộ lọc số IIR chỉ xét đến quá trình xác định các hệ số bộ lọc sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật trong miền tần số: p, s, P , S

• Các phương pháp chính để chuyển từ lọc tương tự sang số:+ Phương pháp bất biến xung

+ Phương pháp biến đổi song tuyến

+ Phương pháp tương đương vi phân

• Nội dung các phương pháp để tổng hợp bộ lọc số IIR trên

cơ sở bộ lọc tương tự, tức là tổng hợp bộ lọc tương tựtrước, sau đó dùng các phương pháp chuyển đổi tươngđương một cách gần đúng từ bộ lọc tương tự sang bộ số.Nội dung tổng hợp các bộ lọc tương tự xem như đã đượchọc trong các học phần trước

 Biến thời gian rời rạc

 Phương trình sai phân:

6.2.1 PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG

s s

k s

H

• Giả thiết hàm truyền đạt H a (s) của bộ lọc tương tự có dạng:

• Hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số được chuyển tương

đương theo phương pháp bất biến xung sẽ là:

N

T s i

k z

Nội dung phương pháp là xác định đáp ứng xung h(n) của

bộ lọc số bằng cách lấy mẫu đáp ứng xung của bộ lọc

s s

k s

i z e

k z

H

s ci

1

1

) 1

(

• Các điểm cực của H a (s) cũng chính là các điểm cực H(z):

Hay các điểm cực s ci =  + j của H a (s) lọc tương tự được

chuyển thành các điểm cực z ci = e s ci T s của H(z) lọc số:

Nếu:  <0 haycác điểm cực của H a (s) sẽ nằm bên trái mặt

phẳng s  /z ci / <1 hay các điểm cực của H(z) sẽ nằm bên

trong vòng tròn đơn vị Như vậy điều kiện ổn định vẫn được

đảm bảo khi chuyển H a (s) thành H(z)

•Ví dụ 6.2.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương

pháp bất biến xung, biết mạch điện tương tự cho như sau:

) (

) /

1 (

/ 1 )

(

)

( )

(

1

1 1

2

c

a

s s

k RC

s

RC s

U

s

U s

(

/ 1 )

1 (

)

(

1

1 1

RC z

e

k z

H

s s

RC T

s

) 1

( )

1 (

/

1 )

1

0 1

b z

e

RC z

H

s

T RC

s

T RC

e RC

b

1 1

Với:

) ( )

1 (

) ( n a1y n b0x n

6.2.2 PHƯƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI SONG TUYẾN

) 1

(

) 1

(

s

s

 Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ

hàm truyền đạt bộ lọc tương tự H a (s), nếu ta thay:

 Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt H a (s) và H(z) là:

Nội dung phương pháp là phép ánh xạ mặt phẳng s của bộlọc tương tự sang mặt phẳng z của bộ lọc số

) 1

(

) 1

(

2

1

1

) ( )

s a

s

s H

z H

•Ví dụ 6.3.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương

pháp biến đổi song tuyến, biết mạch điện tương tự cho:

1

1 )

(

)

( )

U

s

U s

H a

R

C

• Hàm truyền đạt của mạch tương tự:

 hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:

1 1

1

1

)

2 (

1

1 )

1 (

) 1

(

2

1 )

RC T

z K

T K

T

z

z T

s

s

T RC

K  2 

Với:

11

1 1

1 1 0

z b

b z

H

K

RC

T a

K

T b

) ( )

1 (

) ( n  a1y n   b0x n  b1x n 

6.2.3 PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN

s

T

z s

1

1  



 Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ

hàm truyền đạt bộ lọc tương tự H a (s), nếu ta thay:

 Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt H a (s) và H(z) là:

Nội dung phương pháp là chuyển phương trình vi phân của

bộ lọc tương tự tương đương thành phương trình sai phâncủa bộ lọc số

s

T

z s

a s H

z

1

) ( )

•Ví dụ 6.4.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương

pháp tương đương vi phân, biết mạch điện tương tự cho:

1

1 )

(

)

( )

U

s

U s

H a

R

C

• Hàm truyền đạt của mạch tương tự:

 hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:

1

1

1

/ 1

) 1

(

1 )

K T

T

z RC

Với:

1 1

b z

H

K

RC a

1 (

) ( n a1y n b0x n

 Đáp ứng biên độ phải thỏa mãn điều kiện:

Trong dải thông: 1- ≤ /H(j)/ ≤1 hay 1/(1+2 ) 1/2 ≤ /H(j)/ ≤1

Trong dải chắn: /H(j)/ ≤  p hay /H(j)/ ≤ 1/A

6.3.1 QUI ĐỊNH ĐỐI VỚI CÁC BỘ LỌC THÔNG THẤP

 Bộ lọc tương tự Butterworth là bộ lọc thông thấp có đáp ứng biên độ giảm đơn điệu trong dải thông và dải chắn Bình phương đáp ứng biên độ được định nghĩa:

 

2

2

1 1

6.3.3 BỘ LỌC CHEBYSHEV

 Bộ lọc tương tự Chebyshev có 2 loại:

- Loại 1: đáp ứng biên độ gợn sóng trong dải thông, giảm đơn điệu trong dải chắn

- Loại 2: đáp ứng biên độ giảm đơn điệu trong dải thông, gợn sóng trong dải chắn

 

2

1 1

Bình phương đáp ứng biên độ được định nghĩa:

•  - Thông số xác định độ gợn sóng trong dải thông

• T N (/ p ) - Đa thức Chebyshev bậc N

•  - Tần số cắt

: gợn sóng khi // ≤ p

/H a ( / giảm đơn điệu khi //>p

2 2

Đáp ứng biên độ của bộ lọc Chebyshev loại 1

N chẵn (N=6)

   

2

2 2

1 1

Đáp ứng biên độ của bộ lọc Chebyshev loại 2



N lẽ (N=5)

1

/H a (j)/ 2

1/A

6.4.1 BiẾN ĐỔI TẦN SỐ TRONG MiỀN TƯƠNG TỰ

 Ở phần trước chúng ta đã xem xét các dạng bộ lọc tương

tự thông thấp mà chưa đề cập đến các bộ lọc thông cao,thông dải, chắn dải

 Thực chất chúng ta không cần phương pháp riêng để tổnghợp các bộ lọc này mà chỉ cần dùng phương pháp biếnđổi tần số để chuyển gần đúng từ bộ lọc thông thấp banđầu sang thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải vớicác chỉ tiêu mong muốn

 Gọi : H a (s) – Hàm truyền đạt của lọc tương tự thông thấp

H a (s’) – Hàm truyền đạt của lọc tương tự mong muốn

Nghĩa là sẽ thay thế biến s bởi 1 hàm theo biến số s’

s = f(s’)

6.4 BiẾN ĐỔI TẦN SỐ

Bảng biến đổi tần số từ bộ lọc thông thấp cơ bản



' c

6.4.2 BiẾN ĐỔI TẦN SỐ TRONG MiỀN SỐ

 Cũng giống như các bộ lọc tương tự, các bộ lọc số thôngthấp, thông cao, thông dải, chắn dải mong muốn sẽ nhậnđược bằng cách biến đổi tần số từ mạch lọc số thông thấp

 Gọi : H a (z -1 ) – Hàm truyền đạt của lọc số thông thấp

H a (z’ -1 ) – Hàm truyền đạt của lọc số mong muốn

Nghĩa là sẽ thay thế biến z -1 bởi 1 hàm theo biến số z’ -1

z -1 = f(z’ -1 )

Bảng biến đổi tần số từ bộ lọc thông thấp cơ bản

Bảng biến đổi tần số từ bộ lọc thông thấp cơ bản