định lý vi et

a Chứng minh rằng phươn g trình luôn có 1 nghiệm không phụ thuộc vào m .b Tìm các nghiệm của phương trình theo tham số m.. b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. c Tìm m để phư

Trang 1

0988666363 – 14/18 Tây Đằng

Học thử 1 tháng, 200k/8 buổi

Ưu tiên: Ngô Quyền 160k

LỚP TOÁN THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI

Thầy Ngô Long - Giảng viên toán, 16 năm luyện và chấm thi đại học

Lớp 8: Sĩ số 36, còn chỗ Học phí 200k/8 buổi

Lịch học: 17h15 thứ 3 và 14h00 chủ nhật hàng tuần Lớp 9: Sĩ số 22, hết chỗ Học phí 400k/8 buổi

Lịch học: 17h15 thứ 2 và 17h15 thứ 7

Lớp 10: Sĩ số 57, còn chỗ Học phí 200k/8 buổi

Lịch học: 17h30 thứ 6 và 17h15 chủ nhật hàng tuần Lớp 11: Sĩ số 67, còn chỗ Học phí 200k/8 buổi

Lịch học: 17h30 thứ 5 và 07h15 chủ nhật hàng tuần Lớp 12: Sĩ số 74, hết chỗ Học phí 200k/8 buổi

Lịch học: 17h30 thứ 4 và 09h15 chủ nhật hàng tuần

HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Định lý Vi – ét: Cho phương trình ax2+ + =bx c 0 (a có hai nghiệm 0) x x thì: 1; 2

−

2 Định lý: Nếu hai số a và b có a b+ =S ab; = thì ;P a b là nghiệm của phương trình:

2

0 (1)

X −SX+ =P Chú ý: Phương trình (1) có nghiệm khi 2

S − P

3 Một số lưu ý: Các biểu thức đối xứng giữa x x : 1; 2

1 2 ( 1 2) 2 1 2

x −x = x +x − x x

( )3

1 2 1 2 3 1 2( 1 2)

1 2 ( 1 2 ) 2 1 2

x +x = x +x − x x

1 2

+

DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Câu 1: Cho phương trình: 2

x − x+ = Tính giá trị các biểu thức sau:

1) A=x12+x22 2)B=x13+x23 3) C= x1−x2

D

2x − + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x m 0 x x sau đó 1; 2 tính giá trị các biểu thức sau theo m

1) A=x12+x22 2)B=x13+x23 3) C= x1−x2

D

DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH NHẨM NGHIỆM

Câu 3: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

2x −3x− = 6

Câu 4: Không giải phương trình hãy tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) mx2−2(m−1)x m+ − = 2 0 c) mx2−(m2+ −m 1)x m+ 2− = 1 0

b) (m−1)x2+(m+1)x+ = 2 0 d) x2+2(m−3)x+2m− = 7 0

Câu 5: Cho phương trình (m−2)x2−(2m+5)x m+ + = 7 0

Trang 2

a) Chứng minh rằng phươn g trình luôn có 1 nghiệm không phụ thuộc vào m .

b) Tìm các nghiệm của phương trình theo tham số m

DẠNG 3 TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

Câu 6: Tìm hai số ;m n biết:

Câu 7: Lập phương trình bậc hai biết các nghiệm bằng:

a) 5− và 1

Câu 8: Cho phương trình x2+5x−3m= 0

a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x x 1; 2

b) Với điều kiện của m ở câu a, hãy lập một phương trình bậc hai có 2 nghiệm 2 2

1 2

;

x x

DẠNG 4 DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Phương pháp: Cho phương trình 2

ax + + =bx c a Để xét dấu các nghiệm số của phương trình ta dựa vào dấu của ; ;  P S

❖ Phương trình có 2 nghiệm trái dấu   P 0 ac 0

❖ Phương trình có 2 nghiệm cùng dương

0 0 0

S P

 





 



❖ Phương trình có 2 nghiệm cùng âm

0 0 0

S P

 





 



0

P

 



  

Câu 9: Cho phương trình: x2−2(m−1)x+2m − = trong đó m là tham số 5 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệmcùng dấu

Câu 10: Cho phương trình: (2m−1)x2−2x+4m − = trong đó m là tham số 3 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

c) Xác định m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương phân biệt

DẠNG 5 XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 11: Cho phương trình 2

x − x+ m + = ; trong đó m là tham số

a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 3.−

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x ;

Trang 3

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 x12(x2+ +1) x22(x1+ =1) 68

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 2x1− =x2 15

e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 x12 =x2− 4

f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x khác 0 thỏa mãn: 1; 2

1 2

5

x − x = g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn: 1; 2 3 3

x +x 

Câu 12: Cho phương trình: 2 2

x − m− x m− + − = trong đó m là tham số m

a) Giải phương trình khi m =2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

c) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình, tìm 1; 2 m để biểu thức P=x12+x22−x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó

x −mx − = trong đó m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x x với mọi giá trị của 1; 2 m

2(x x ) 7

A

=

c) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phương trình đã cho đều là các số nguyên

Câu 14: Cho phương trình: 2x2+2(m+2)x m+ 2+4m − = trong đó m là tham số 4 0

a) Xác định m để phương trình có nghiệm

b) Chứng minh khi phương trình có 2 nghiệm x x thì 1; 2 x1+x2+3x x1 2 16

x − m+ x+ m = trong đó m là tham số Xác định m để phương trình

có nghiệm phân biệt x x với 1; 2 x x là độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh 1; 2 huyền bằng 5

DẠNG 6 TÌM HỆ THỨC GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ

(m−2)x −2(m+2)x+2(m− = Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm 1) 0

1; 2

x x của phương trình không phụ thuộc vào m

Câu 17: Cho phương trình: 2 2 2

(m +1)x −2mx+ −1 m =0 (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x 1; 2 của phương trình (1) không phụ thuộc vào m

DẠNG 7 LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Câu 18: Cho phương trình: 2 2 3

(m+3)x −2(m +3 )m x m+ +12=0 (1) trong đó m là tham số

a) Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x 1; 2

b) Tìm số nguyên m lớn nhất sao cho 2 2

x +x là một số nguyên

BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Không giải phương trình x2+7x+12= Gọi 0 x x là hai nghiệm của phương trình, hãy tính: 1; 2 1) A=x12+x22 2)B=x13+x23 3) C= x1−x2

D

Câu 2: Cho phương trình x2+(m2+1)x m + = trong đó m là tham số 2

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x x ;

Trang 4

b) Tìm tất cả các giá trị m sao cho 1 2

1 2

x x

Câu 3: Dùng hệ thức Vi – ét để nhẩm nghiệm của phương trình:

a) 2

Câu 4: Cho phương trình: (m−4)x2−2(m−2)x m+ − = 1 0

a) Tùy theo giá trị của m cho biết số nghiệm của phương trình

b) Xác định m để phương trình có nghiệm x = − Tính 1 2 x 2

c) Xác định m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm

d) Giả sử x x là nghiệm của phương trình Tìm 1; 2 m để hệ thức sau được thỏa mãn:

1 2

5

x +x = e) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1; 2 x1−2x2 = 1

f) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

1 0

x −mx+ − =m

a/ Giải phương trình khi m =3

b/ Chứng minh phương trình có 2 nghiệm với mọi m

1 2 6 1 2

x − m+ x − = Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x là các số 1; 2 nguyên

Câu 7. Cho phương trình: 2 ( ) 2

x + m+ x+ m − − =m (1)

Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x 1, 2

a/ Tìm giá trị của m để x x thỏa mãn hệ thức: 1, 2 3 3 ( )

x +x = x +x b/ Tìm giá trị của m để x x thỏa mãn hệ thức: 1, 2 2x1− = + x2 m 5

c/ Tìm g iá trị của m để x x thỏa mãn hệ thức: 1, 2 1 2

2 1

10

−

d/ Tìm giá trị m để biểu thức Z ( )2

1 2

6

x x B

x x

=

+ có giá trị là số nguyên

e/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2

1 2 2 1 2

A=x +x − x x

Câu 8 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x2−4mx+2m2− = có hai nghiệm 1 0

phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 2x12+4mx2+2m2−  9 0

Câu 9. Tìm các giá trị của m để phương trình x2−2x m+ − = có hai nghiệm phân biệt x3 0 1; x2

thỏa mãn điều kiện: x12−2x2+x x1 2 = −12

Câu 10. Tìm các giá trị a để phương trình Z 2 ( )

x + +a x+ − =a có nghiệm nguyên?

Câu 11. Tìm các giá trị a để phương trình Z 2 ( )

Câu 12. Tìm các giá trị nguyên của m nào sau đây thì phương trình

( ) 2 ( ) ( )

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	341,29 KB