định lý Vi-et đại 9

+ Tìm được 2 số khi biết tổng và tích của chúng.. CHUẨN BỊ : GV:Thiết kế bài giảng trên PowerPoint, bảng phụ , bút dạ , máy tính HS: Máy tính, bài cũ “ công thức nghiệm, công thức nghiệ

Tuần 30-Tiết 59-_60:

Bài: HỆ THỨC VI–ET VÀ ỨNG DỤNG

I

MỤC TIÊU :

-HS nắm vững hệ thức Vi-et

-Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-et như:

+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0,

a – b + c = 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với

giá trị tuyệt đối không quá lớn

+ Tìm được 2 số khi biết tổng và tích của chúng

II

CHUẨN BỊ :

GV:Thiết kế bài giảng trên PowerPoint, bảng phụ , bút dạ , máy tính

HS: Máy tính, bài cũ “ công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc

hai” , máy tính

III

TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ

Cả lớp:

1.Tính tổng x1 + x2 và tích x1 x2 của các phương trình

sau ( nếu có thể):

• x2 – 4x +3 = 0

• x 2 + 5x +6 = 0

• 2x 2 + 5x +3 = 0

• x 2 – x +3 = 0

Một học sinh lên bảng

2.Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0)

- b.Hãy tính:

• x1 + x2

• x 1 x 2

• x 2 – 4x +3 = 0 (x 1 + x 2 = 4; x 1 x 2 = 3)

• x 2 + 5x +6 = 0 (x 1 + x 2 = -5; x 1 x 2 = 6)

• 2x 2 + 5x +3 = 0(x 1 + x 2 = 5

2

− ; x 1 x 2 = 3

2 )

• x 2 – x +3 = 0 (pt vô nghiệm)

-Viết công thức

1

b x

2a

x

2a

=

• x1 + x2 =

.

=

2 2

b (2a)

2 2

2

=

*Đặt vấn đề vào bài:

Giáo viên cho học sinh sửa bài câu 1, nhận xét đánh giá

*? Còn có cách nào tính nhanh kết quả câu 1 hơn không các em sẽ tìm được câu trả lời sau bài học hôm nay

* Cho cả lớp nhìn lên bảng nhận xét phần trình bày của bạn trong câu trả lời thứ hai

* Gv nêu: dường như tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc 2 và các hệ số của nó có một mối lien hệ với nhau

* tổng hai nghiệm: x1 + x2 = b b 2b b

* Tích hai nghiệm:

x1 x2 = b b

.



2

2

b

(2a)

 

2

=

Kết quả mà bạn tìm được trên bảng cũng chính là nội dung của hệ thức Viet do nhà toán học người Pháp Frăngxoa Viete ( 1540_1603) và sau này là Định lý mang tên ông

* Giới thiệu nhà toán học Viète Francois

*? Vậy nội dung của Định lý Viet là gì? Và định lý

có ứng dụng như thế nào => vào bài mới

Hoạt động 2: HỆ THỨC VI-ET

*Nhắc lại nội dung của hệ thức

Vi-et

* Ghi tóm tắt nội dung định lý

Vi-et lên bảng

*Biết rằng các pt sau có

nghiệm, Hãy tính tổng và tích

của chúng

a) 2x2 – 9x + 2 = 0

b) -3x2 + 6x – 1 = 0

-Đọc định lý Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:













=

−

= +

a

c x x

a

b x x

2 1

2 1

.

a.Do phương trình:

2x2 – 9x + 2 = 0 (a=2; b= –9; c=2)

có nghiệm nên theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = 9 9

Và x1 x2 = 2

2 = 1

b.Do phương trình:

-3x2 + 6x – 1 = 0 (a= -3;b= 6;c= -1)

có nghiệm nên theo định lý Vi-et ta

1/ Hệ thức Vi-et:

phương trình ax2+ bx + c = 0 (a

≠ 0)

∆ = b2 – 4ac≥ 0 thì :

1 2

1 2

b

a c

x x

a

ïï íï

ïïî

*? Hệ thức Vi-et có ứng dụng

gì

-Nhờ định lý Vi-et nếu ta biết 1

nghiệm của pt bậc hai thì có thể

suy ra nghiệm kia

* Giáo viên cho chia nhóm thực

hiện ?2 và ?3

-Cho HS làm ?2

PT: 2x2 - 5x + 3 = 0

a)Xác định a, b, c rồi tính

a + b + c

b) x = 1 lа nghiệm của pt

c)Tìm x2?

-Cho HS làm ?3

PT: 3x2 + 7x + 4 = 0

-Rút ra nhận xét

* Cho học sinh làm ?4

( giáo viên đưa đầu bài lên màn

hình )

Giáo viên hướng dẫn cho học

sinh nhẩm nghiệm theo “tổng

và tích”

Đưa đầu bài lên màn hình: “

Dùng hệ thức Vi-et để tính

nhẩm nghiệm của phương

có: x1 + x2 = 6

2 3

-Và x1 + x2 = 1

3

-Hoạt động theo nhóm

?2 a) a = 2; b = - 5; c = 3

a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b)Thay x = 1 vào pt ta có:

2.12 – 5.1 + 3 = 0 Vậy x=1 lа 1 nghiệm của pt

c)Theo đl Vi-et, ta có:

x1.x2 = 3

2 = 1,5 ⇒ x2 = 1,5

Làm ?3 Thực hiện tương tự ?2

-Nêu nhận xét

sgk-_ Học sinh trả lời miệng

Xét phương trình :

x2 – 6x + 8 = 0

2 Ứng dụng:

* Biết một nghiệm của phương trình bậc hai ta tính được nghiệm còn lại

* Nhẩm nghiệm:

+Trường hợp đặc biệt

•PT: ax2+ bx + c = 0 (a≠ 0)

Có: a + b + c = 0 thì

x1 = 1; x2 = c

a

•PT ax2+ bx + c = 0 (a ≠0)

Có: a – b + c = 0 thì

x1= –1; x2 = – c

a

Ví dụ:

a.–5x2 + 3x + 2 = 0 ( a = – 5; b= 3; c = 2) có: a + b + c = – 5 + 3 + 2 = 0

pt có 2 nghiệm:

x1 = 1; x2 = c

a =

2 5

-b.2007x2 + 2008x + 1 = 0

a – b + c = 2007 – 2008 +1 = 0

PT có 2 nghiệm:

x1 = –1; x2 = c

a

2007

-+ nhẩm nghiệm theo “tổng và tích”

trình:

x2 – 6x + 8 = 0” ( a=1; b= –6; b’ = 3; c= 8)∆’ = b’2- ac = 9– 8 = 1 > 0

Phương trình có 2 nghiệm Theo định

lý Vi-et

x1 + x2 = 6

x1 x2 = 8

=> x1 = 2

x2 = 4

Hoạt động 3: CỦNG CỐ LUYỆN TẬP

-Phát biểu hệ thức Vi-et

-Viết công thức của hệ thức Vi-et

- Cho học sinh làm bài tập củng cố trên phiếu học tập

PHIẾU HỌC TẬP

Câu 1: Điền vào dấu( … )để hoàn thành bài giải sau “Không giải phương trình tính giá

(a =……, b =……., c =……)

Ta có: =………

Câu 2: Giải phương trình:3x2 – 7x + 10 = 0

………

………

………

Câu 3: Chọn câu trả lời đúng

N = x12 x2 + x22 x1 bằng:

5 HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :

-Học bài

-BT: Hoàn tất các bài tập còn lại