ứng dụng định lý vi et

-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.. - Ông là

Thao gi¶ng

§¹i sè 9

Gv d¹y : Vâ Minh Chung

KIỂM TRA BÀI CŨ

Dùng công thức nghiệm để giải các phương trìnhvà tính Tổng, Tích hai nghiệm của mỗi phương trình (nếu có): a/ 5x2 - 6x + 1 = 0

b / 4 x2 − 4 x + = 1 0

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải: a= 5; b = -6 ; c= 1

 = b2 – 4ac = (-6)2 – 4.5.1= 16 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm

x1=

x2=

− + ∆ − − + b = ( 6) 4 1=

1 2

1 2

1 6

5 5

1 1

x x 1.

5 5

Giải: a= 4; b = -4; c= 1

 = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1= 0 Vậy phương trình có nghiệm kép

1 2

1 2

1 2

( 4) 1

2 2.4 2

1 1

1

2 2

1 1 1

2 2 4

b

x x

a

x x

x x

2

b x − x + =

2

a x − x + =

Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp.

-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương

trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.

- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của

phương trình.

- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.

- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.

Ti T 59:Ế

ĐẠI SỐ 9

Ví dụ Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của

phương trình (nếu có)

a/ 3x2 – 5x – 7 = 0 (1)

b/ x2- 6x + 9 = 0 (2)

c/ x2 + 2x + 3 = 0 (3)

Ti T 59:Ế

ĐẠI SỐ 9

Bài toán1 : Cho phương trình : 2x2 – 5x + 3 = 0

a/ Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c

b/ Chứng tỏ rằng x1= 1 là một nghiệm của phương trình = 1 là một nghiệm của phương trình

c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2

Giải a/ a = 2; b = -5; c = 3;

a+b+c = 2+(-5)+3 = 2+(-5)+3 = 0

c)Theo định lí Vi-ét ta có x1x2 =

mà x1 = 1 nên = 1 nên x2 = = =

c a

c

a 32

b/ Thay vào VT của PT

VT = 2.12 – 5.1 + 3 = 2 +(-5) + 3 = 0 = VP

suy ra

suy ra x1 = 1 là một nghiệm của phương trình đã cho

x =

Ti T 59:Ế

ĐẠI SỐ 9

2

1

(2 3)

a b c

x

c

x

a

+ + = − + − − =

=

b / Ta co ù :

suy ra phương trình (2) co ùnghiệm

Ví dụ : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) -5x2+ 3x + 2 = 0 (1)

b) (2 − 3)x2 + 2 3x− + (2 3) 0 (2) =

Giải:

a) Ta có a+b+c = -5+3+2 = 00 Suy ra phương trình (1) có nghiệm là

nghiệm là x1= 1, x2= − 2

5

Ti T 59:Ế

ĐẠI SỐ 9

Bài toán 2 : Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0

a/ Chỉ rõ các hệ số a,b,c rồi tính a - b + c

b/ Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình

c/ Tìm nghiệm x2

Giải a/ a = 3; b = 7; c = 4 a/ a = 3; b = 7; c = 4

a-b + c a-b + c = 3 – 7 + 4 = 0

b/ Thay x1 = -1 vào VT của phương trình

VT = 3.(-1)2 +7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0 = VP

suy ra

suy ra x1 = -1 là một nghiệm của phương trình đã cho

c)Theo định lí Vi-ét ta có x1x2 =

mà x1 = -1 nên = -1 nên x2 = = =

c a

− c

a −34

Ti T 59:Ế

ĐẠI SỐ 9

a/Ta co

a/Ta có a-b+cù a-b+c = 2004 -2005 +1= 0 = 2004 -2005 +1= 0 Suy ra

phương trình (1) có hai nghiệm là

phương trình (1) có hai nghiệm là

x1= -1, x2= − 20041

Ví dụ : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a/ 2004x2+ 2005x +1= 0 (1)

2

b x − − x − =

1

Suy ra

0

1

a b c

x

c

− +

=

−

= + − − =

b / Ta co ù:

phương trình (2) co ùnghiệm

Ti T 59:Ế

ĐẠI SỐ 9

Giải

1 HƯ thøc vi Ðt

1/§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm

cđa ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0(a≠0) th×













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

2/¸p dơng

a/Tỉng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh

ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph

¬ng tr×nh cã m«t nghiƯm x1=1, cßn

nghiƯm kia lµ c

a

x2=

b/Tỉng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh

ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng

tr×nh cã mét nghiƯm x1= -1, cßn nghiƯm

kia lµ x

2 = c

a

−

Bài ! : Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích theo m

Để phương trình có nghiệm

/ 0

1 2

m

⇔ ∆ ≥

⇔ − + ≥ ⇔ − ≥ −

⇔ ≤

Theo hệ thức Vi-ét

2

1 2

b

a c

a

/

2 1

m

∆ = − +

Giải

Ti T 59:Ế

ĐẠI SỐ 9

1 HƯ thøc vi Ðt

1/ §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

2/ ¸p dơng

a/Tỉng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh

a

x2=

c/Tỉng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh

2 = c

a

−

Bài 2 : Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau

2 (m− 1)x − (2m + 3)x m+ + = 4 0(m ≠ 1)

Suy ra phương trình có nghiệm

1

2

1

4 1

x

x

=

+

−

Ta cĩ :a b c m+ + = − −1 2m − + + =3 m 4 0

Giải

Với m ≠ 1

Ti T 59:Ế

ĐẠI SỐ 9

H íng dÉn vÒ nhµ

- Học thuộc định lí Vi-ét

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0

- Bài tập về nhà: 25, 26, 29 30a, 31atrang 52; 53, 54 – SGK