ứng dụng của định lý vi-et

Giáo viên:Tập thể lớp 10A Kính Chào Quý Thầy Cô TRƯỜNG THPT XUYÊN MỘC TỔ TỐN NGUYỄN THỊ TỐ NHƯ... Làm thế nào để biết dấu các nghiệm của pt 1?. Có cách nào khác để biết dấu các nghiệm c

Giáo viên:

Tập thể lớp 10A

Kính Chào Quý Thầy Cô

TRƯỜNG THPT XUYÊN MỘC

TỔ TỐN

NGUYỄN THỊ TỐ NHƯ

PH Ư Ơ NG TRÌNH B C NH T VÀ Ậ Ấ

B C HAI M T N Ậ Ộ Ẩ

III - Ứ NG D NG Ụ ĐỊ NH LÍ

VI-ÉTĐịnh lí Vi-ét

trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức

b

x + x =

-a 1 2

c

x x =

a

và

2 f(x) = -5(x -1)(x + )

5

III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

1) -5x2 + 3x +2 = 0 (1)

Gi i ả

2) Phân tích đa thức f(x) = -5x2 + 3x + 2 thành nhân tử

Ví dụ 1

Phương trình (1) có hai nghiệm là: x = 1; x = -1 2 2

5

2) Ta có đa thức f(x)= -5x2 + 3x + 2 có hai nghiệm là 1

và nên−2

5

III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

2) Phân tích đa thức thành nhân tử

1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một

nghiệm x1= 1, còn nghiệm kia là x2 = c

a

+ Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một

nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = − c

a

Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 và

x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử

f(x) = a(x – x1)(x – x2)

1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

3) Tìm hai số khi biết tổng và tích

Điều kiện để có hai số đó là: S 2 – 4P ≥ 0

thì chúng là

các nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0

Nếu hai số có tổng là S và tích là P

2) Phân tích đa thức thành nhân tử

III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

Một bức tranh có dạng hình chữ nhật, có chiều dài a(m), chiều rộng b(m) Tìm a và b biết diện tích và chu vi của bức tranh lần lượt là: 156m2, 50m

Ví dụ 2:

(a b).2 50 a.b 156



Giải:

Khi đó: a và b là hai nghiệm của phương trình:

a b 25 a.b 156

 + =



Pt (1) có hai nghiệm là 13 và 12 nên

chiều dài là a =13(m), chiều rộng là b =12(m)

Chu vi : 50m Diện tích: 156m2

Tìm a, b ?

x2 – 25x + 156 = 0 (1)

a(m)

b(m)

Ta có:

Cho phương trình bậc hai: ax 2 +bx+c=0 (1) Làm thế nào để biết dấu các nghiệm của pt (1)?

Có cách nào khác

để biết dấu các nghiệm của pt bậc hai hay không?

Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm

x 1 , x 2 (x1≤ x2) Đặt S = x + x = -1 2 b va P = x x =ø 1 2 c

hai nghiệm trái dấu

THẢO LUẬN

hai nghiệm cùng dấu

trình có hai nghiệm âm

- Tìm điều kiện của P và S để phương trình có hai nghiệm dương

Nhóm 3

4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

Giải

1) Ta có P = -1 < 0

2) Ta có ∆= -15 < 0 nên phương trình vô nghiệm

III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

Ví dụ 3:

1) 2x2 + x – 2 = 0

phương trình sau (nếu có)

Không giải phương trình, hãy xét dấu các nghiệm

2) 4x2 + 7x + 4 = 0

nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1)

<

⇐

⇐

III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai







∆ ≥ 0

>

S 0 >

P 0







∆ ≥ 0

<

S 0 >

P 0

Chú ý: Nếu P>0 thì phải tính ∆ (hoặc ∆’) để xem

phương trình có nghiệm hay không rồi mới tính S để xác định dấu các nghiệm

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1)



⇔



+ PT có hai nghiệm dương + PT có hai nghiệm trái dấu

+ PT có hai nghiệm âm

P 0

⇔ <

>

P 0

∆ ≥ 0

>

S 0



⇔

P 0>

∆ ≥ 0

S 0<

III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

Ví dụ 4: Cho phương trình x2 – 2x + m – 2 = 0

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

phân biệt

Giải

1) Phương trình có hai nghiệm trái dấu

2) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt





⇔ 





Δ' > 0

P > 0

S > 0





⇔ 





3 -m > 0

m - 2 > 0

2 > 0

⇔ P<0 ⇔ m<2





m < 3

2 < m < 3

m > 2

III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

Cho phương trình

2x 4 + 3x 2 – 1 = 0 (1)

Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm?

5) Xác định số nghiệm của phương trình trùng

phương

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) Đặt t = x2

Phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2)

Khi đó: Dựa vào số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình (2) ta suy ra được số nghiệm của

phương trình (1)

với t ≥ 0

III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

Phương trình (2) có nên có hai

nghiệm trái dấu

= − − <

P 2(2 3) 0

Gi i: ả

Đặt t=x2 (t≥0)

− − − − =

2

2t 2(1 3)t (2 3) 0 (2)

Phương trình (1) trở thành:

Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình (1)

có bao nhiêu nghiệm?

− − − − =

2x 2(1 3)x (2 3) 0 (1)

Ví dụ 5 : Cho phương trình

Vậy phương trình (2) có một nghiệm dương duy nhất

Nên phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau

C Có hai nghiệm âm

TRẮC NGHIỆM

Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau:

Câu 1: Phương trình ( 2 − 3)x2 + 3x 1 0+ =

A Có hai nghiệm dương B Có hai nghiệm trái dấu

D Vô nghiệm

Câu 2: Phương trình: 3x4 + 6x2 + = 2 0

A Có bốn nghiệm

C Có hai nghiệm

B Có ba nghiệm

D Vô nghiệm

Sai rồi

Sai rồi Sai rồi

Đúng rồi

Sai rồi

Đúng rồi

(x -1)(3x - 4)

C.

TRẮC NGHIỆM

Câu 3: Kết quả phân tích f(x)=3x2-7x+4 thành nhân tử là

Câu 4: phương trình x2-4x+m-1=0 có hai nghiệm cùng

dấu khi:

D m>1

B 1≤m ≤5

C 1<m <5

A 1<m ≤ 5

4 (x -1)(x - )

3

3(x +1)(x + )

3

B.

4 3(x +1)(x - )

3

Sai rồi Sai rồi

Đúng rồi

Sai rồi Sai rồi Sai rồi

Đúng rồi

Xác định

số nghiệm

của PT

trùng

phương

Xét dấu các nghiệm của PT bậc 2

Phân tích Thành nhân tử

Nhẩm nghiệm

PT bậc 2

ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

Tìm 2 số biết tổng và tích

P∆≥> 00

S > 0

PT có hai nghiệm dương 

⇔ 



S < 0

0

∆ ≥

P > 0

PT có hai nghiệm âm 

⇔ 



CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ TẤT CẢ

CÁC EM HỌC SINH.