Biết giải hệ Hệ phương trình PT bậc nhất bậc nhất hai ẩn hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ %.. Biết tìm hai số Phương trình bậc khi biết tổng Giải được phương hai một ẩn.[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Cấp độ
Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
Biết giải hệ
PT bậc nhất hai ẩn
Hàm số
y = ax 2 (a ≠ 0)
Xác định được hệ số
a của hàm số
y = ax 2 (a ≠ 0), vẽ đồ thị; tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Phương trình bậc
hai một ẩn Hệ
thứcVi- ét
Biết tìm hai số khi biết tổng
và tích
Giải được phương trình bậc hai
Có kỹ năng vận dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Phương trình qui
về PT bậc hai.
Giải được PT qui về
PT bậc hai
Vận dụng hệ thức
vi et tìm được giá trị của tham số.
Góc với đường
tròn
Biết vẽ hình
Biết cách c/m
tứ giác nội tiếp đt
Hiểu mối liên hệ về các góc với đt để c/m tia phân giác
Vận dụng mối liên
hệ góc với ĐT để c/
m đồng dạng, hệ thức hình học.
Hình trụ, hình
nón, hình cầu
Hiểu công thức tính V, tính được Sxq hình trụ
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - LỚP 9
Ngày kiểm tra: / / 2015
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
5
x y
x y
b) Giải phương trình: x4 – 8x2 - 9 = 0
c) Tìm hai số x ; y biết: x + y = 3 và x.y = -54
Câu 2: (1,5 điểm)
Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A (1 ; 1)
a) Tìm a.Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được
b) Xác định tọa độ giao điểm của hàm số câu a và đường thẳng y = x + 2
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x – n2 + 3 = 0 (*) (với n là tham số)
a) Giải phương trình với n = 0
b) Tìm giá trị của n để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x2 = -5x1
Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC
và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD (FAD)
a) Chứng minh tứ giác DCEF là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng: Tia CA là tia phân giác của góc BCF
c) Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh rằng: CM DB DF DO
Câu 6 : (1,0 điểm)
Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy 2 cm và chiều cao bằng 100cm ( 3,14)
Hết
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN 9
Câu 1
(1,5
điểm)
a)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất:
3 2
x y
0,25 0,25
b) x4 – 8x2 - 9 = 0
Giải phương trình, tìm được nghiệm x1 = -3; x2 =3 và kết luận 0,5 c) -Lập luận được x và y là nghiệm của phương trình:
X2 – 3X – 54 = 0
- Giải và tìm được 2 cặp số (x ; y) là: (9 ; -6) và ( -6 ; 9)
0,25 0,25
Câu 2
(1,5
điểm)
a) - Lý luận và tìm được a = 1
- Vẽ đồ hàm số y = x2
*Lập bảng giá trị của hàm số
* Vẽ chính xác đồ thị
0,25
0,25
0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = x + 2
- Giải phương trình tìm được: x1 = -1; x2 = 2
- Tung độ giao điểm: y1 = 1; y2 = 4
Kết luận:
0,25 0,25 0,25
Câu 3
(1,5
điểm)
Phương trình: x2 – 4x – n2 + 3 = 0 (*) (với n là tham số)
a) Với n = 0 Ta có PT: x2 – 4x + 3 = 0
b) Ta có b2 4ac 16 4 n2 12 4 n2 4 > 0 với mọi n
> 0 với mọi n Nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
- Theo vi ét ta có:
1 2
2
1 2
4 (1)
b
x x
a c
a
Theo đề bài: x2 5x1 (3)
- Từ (3) và (1) tìm được x1 = -1; x2 = 5
- Thay x1 = -1; x2 = 5 vào (2) tìm được n2 2,n2 2 và KL
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 4Câu 4
(1,5
điểm)
Gọi vận tốc của xe ô tô thứ hai là x (km/h) ĐK: x > 0
Thì vận tốc của xe ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là
300
x 10 (giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là
300
x (giờ)
Theo bài ra ta có PT:
300 300
1
x x 10 Giải PT tìm được x = 50 và kết luận
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5
(3,0
điểm)
M F
E
D O
A
B
C
- Vẽ hình, ghi GT- KL đúng
a) Chứng minh được tứ giác DCEF là các tứ giác nội tiếp
0,5 0,5 b) Chỉ ra được BCA BDA
Vì tứ giác DCEF nội tiếp ( c/m câu a), suy ra BDA ACF
BCA ACF CA là phân giác góc BCF
0,5 0,25 0,25 c) Chứng minh được CM MD
Chứng minh được MDF và ODB đồng dạng
0,25 0,5 0,25
Câu 6
(1,0
điểm)
- Thể tích hình trụ: V = r h2 = 3,14.2 2 1000 = 1256 cm3
Diện tích xung quanh hình trụ:
Sxq= 2 rh = 2 3,14.2.100 = 1256 cm2
0,5
0,5
(Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng và lập luận chặt chẽ đều cho điểm tối đa câu đó)
- Hết -