Chú ý: Thí sinh dự thi không được sử dụng máy tính cầm tay!. Câu 1.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi gồm 01 trang.
Chú ý: Thí sinh dự thi không được sử dụng máy tính cầm tay!
Câu 1 (2,5 điểm) Tìm các số x, y, z biết:
a) 2x3 5.2x2 224
b) 2xy3yz4zx và xyz 3
c)
x x x x x
.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho x y, là các số hữu tỉ thỏa mãn
3x1 (2x y ) 0
Tính giá trị của biểu thức
2
A x xy y
b) Cho ba số x, y, z thỏa mãn
x y y z z x y z z x x y 10 Tính giá trị biểu thức M (x y z) 2
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho đa thức P(x)= x - a x+ 2016b 3 2
với a, b là số nguyên và a không chia hết cho 3.
Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 3 với mọi x nguyên
b) Cho , ,x y z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực , , a b c thỏa mãn dãy tỉ số bằng
nhau
a b b c a c
Chứng minh rằng a b c
Câu 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và
E sao cho AD = AE Qua A và D kẻ các đường vuông góc với BE và cắt BC lần lượt tại M và N Tia ND cắt tia CA tại I
a) Chứng minh rằng: AID = ABE và A là trung điểm của CI
b) Qua N kẻ đường thẳng song song với AC và cắt tia AM tại F Chứng minh rằng
CI 2NF
c) Chứng minh rằng M là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AF và CN
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a b c, , đôi một khác nhau thoả mãn điều kiện:
20abc 30(ab bc ca ) 21 abc
=== HẾT ===
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: