Vậy bài toán được chứng minh.[r]
Trang 1Phạm Thị Thu Thoa – THCS Quán Toan – Quận Hồng Bàng
CAUHOI Phần 7_10
Có một người ngày nào cũng chơi cờ nhưng một tuần chơi không quá 13 ván Chứng minh rằng có một số ngày liên tục mà tổng số ván cờ của người chơi đúng bằng 20
DAPAN
Xét số ván cờ của ba tuần liên tiếp
Giả sử ngày thứ k có số ván cờ chơi được là a k (1 ≤ k ≤ 21)
Vì số ván cờ chơi được mỗi tuần không quá 13 nên
a1+a2+a3+ .+a21≤ 3 ⋅13=39
0,25
Xét dãy tổng:
S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
S21=a1+ +a21
0,25
Theo Đirichle trong các số S1;S2; S3; ; S21 nói trên thì tồn tại 2 số chia cho 20
có cùng số dư => hiệu của hai số đó chia hết cho 21 0,25 Vì các số S1;S2; S3; ; S21 đều khác nhau và không vượt quá 39 nên tồn tại 2 số