De HSG Toan 820162017 226

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN.. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO.[r]

UBND HUYỆN LONG PHÚ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (4 điểm)

Tính giá trị các biểu thức sau

1)

3 15 35 63 99

2)

0,4- 1 0,875 0, 7

9 11 6

Câu 2 (4 điểm)

1) Tim tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y thoả man: 2 3x1 y 12 x

 2) Cho hai biểu thức

M

1.2 3.4 37.38

và

N

20.38 21.37 38.20

Chứng minh rằng:

M

N là một số nguyên

Câu 3 (4 điểm)

1) Cho các số x,y,z thoả man 2013 2014 2015

Chứng minh rằng 4( x – y )(y - z) = ( z – x )2

2) Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P2013 x  2014 x.

Câu 4 (6 điểm)

1) Cho hinh vẽ, biết ABC A C

Chứng minh rằng: Ax // Cy

2) Cho tam giác ABC Kẻ AH vuông góc với BC tại H Gọi M là trung điểm của BC.

Biết BAH HAM MAC và B2C Tính các góc của tam giác ABC

Câu 5 (2 điểm)

Cho ba số x y z , , 0 thỏa man xy2013x2013 0 ; yz y 2013 0 ; xz z  1 0 và 2013

xyz  Chứng minh rằng:

2013

1

xy x yz y  xz z  

Hết

y

x

C B

A

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

UBND HUYÊN LONG PHÚ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN, LỚP 7

(Đáp án - thang điểm gồm 3 trang)

1

a

A

3 15 35 63 99

=

1.3 3.5 5.7 7.9 9.11   

0,5diểm

2A =

1 3 3 5    9 11

0,5diểm

2A = 1 -

1 11

0,5diểm

Vậy A =

5 11

0,5diểm

b

2 2 2 7 7 7

-5 9 11 6 8 10

7 7 7 1 1 1

5 9 11 3 4 5

0,5diểm

B = 2014:

2 7

7 2

1diểm

2

1

2 3x y 4.3 x

2 3x1 y 2 32x x 0,5diểm

Ta có M =

1 2 3 4    37 38

0,25diểm

M =

0,25diểm

M =

0,25diểm

M =

20 21  38

0,25diểm

b Lại có 58N =

20 38 21 37    38 20

0,25diểm

29N =

20 21  38

0,25diểm

Suy ra 29

M

N 

0,25diểm

Vậy 29

M

N  là một số nguyên

0,25diểm

a

Ta có 2013 2014 2015 1 1 2

1 diểm

Nên

2 x-y

y z z x





0,5diểm

b Áp dụng BĐT a b  a b

Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu

0,5diểm

P = x 2013 2014  x  1 1 0,5diểm Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi 2013  x  2014 0,5diểm Vậy minP = 1 khi và chỉ khi 2013  x  2014 0,25diểm

4

a

Kẻ tia Bz nằm giữa hai tia BA và BC sao cho tia Bz //Ax (1) 0,5diểm Suy ra ABzA ( Cặp góc so le trong) 0,5diểm Mặt khác hay ABz CBz  A C 0,5diểm

Mà CBz và Clà hai góc so le trong 0,25diểm

Từ (1) và (2) suy ra Ax // Cy (đpcm) 0,5diểm

Xét tam giác AHC vuông tai H ta có

90 3

B

C

y

z

b Suy ra

 0 2 90 3

Mặt khác B2C nên

Xét tam giác ABC ta co BAC B C  1800( tổng 3 góc của một tam giác)

0,25diểm

Do đó

Suy ra B  600và C  300 0,5diểm

5

Đặt A =

2013

1

xy x yz y  xz z  

Vi xyz = 2013 suy ra xy =

2013

z và y =

2013

xz

0,5diểm

Do đó A =

2013

1

xz z

 

0,5diểm

A =

1

xz zz xzxz z

0,5diểm

A =

1 1 1

xz z

xz z

 



 

0,25diểm

Học sinh làm cách khác vẫn cho điểm tối đa