De HSG Toan 8

[r]

đề kiểm tra học sinh giỏi - trờng hermann gmeiner

Môn: toán 8: (150') Bài 1: 3 điểm

a và b là 2 số nguyên Chứng minh:

1) Nếu a chia cho 13 d 2 và b chia cho 13 d 3 thì a2 + b2 chia hết cho 13

2) 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a - 6b + 13  0, dấu "=" xảy ra khi nào?

Bài 2: 2 điểm

Cho đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 13x2 - 14x + 24 ; x  z

1) Phân tích P(x) thành nhân tử

2) Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6

Bài 3: 3 điểm

ở bên ngoài hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF và ADGH Chứng minh:

1) AC = FH và AC  FH

2) CEG là tam giác vuông cân

Bài 4: 2 điểm

1) Chứng minh rằng phơng trình x4 - x3 + x - 1 = 0 chỉ có 2 nghiệm

2) Tuỳ theo giá trị của m, giải phơng trình m2x + 1 = x + m