Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại O ta lấy một điểm S khác O Chứng minh rằng: a... Đường a cao SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và đoạn SO = 4.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
Môn: TOÁN Khối: 11.
Năm học: 2015 – 2016
*MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU:
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng vào từng trường hợp cụ thể
- Tư duy các vấn đề của Toán học một cách logic và hệ thống
- Rèn luyện tư duy tính toán logic Biết qui lạ về quen
- Nắm vững các dạng toán cơ bản về giới hạn dãy số, hàm số; viết phương trình tiếp tuyến; đạo hàm một số hàm số cơ bản thường gặp Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng; biết xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng
- Củng cố các kiến thức cơ bản về giới hạn hàm số, đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, giải các bài toán hình học cổ điển cơ bản,… làm tiền đề vững chắc cho học sinh học tập ở lớp 12
và kỳ thi THPT Quốc Gia, thi Đại Học và các kỳ thi có liên quan
*NỘI DUNG ÔN TẬP:
PHẦN LÝ THUYẾT:
Cần nắm được ý nghĩa, ứng dụng thực tế, các cách giải và ứng dụng giải các dạng toán
cơ bản về:
A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH:
Chương IV: GIỚI HẠN
1/ Giới hạn dãy số
2/ Giới hạn hàm số
3/ Hàm số liên tục
Chương V: ĐẠO HÀM
1/ Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm
2/ Qui tắc tính đạo hàm
3/ Đạo hàm của hàm số lượng giác
4/ Vi phân & đạo hàm cấp hai
B HÌNH HỌC:
Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG.
1/ Hai mặt phẳng song song
Chương III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
2/ Vectơ trong không gian
3/ Hai đường thẳng vuông góc
4/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
5/ Hai mặt phẳng vuông góc
6/ Khoảng cách
PHẦN BÀI TẬP ÔN TẬP:
Trang 2A PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
I GIỚI HẠN DÃY SỐ.
Bài 1 Tính các giới hạn của các dãy số sau:
a)
2
lim(n 4n 5)
b)
2 lim( 3 n n 1)
c)
lim(n 2n n 1)
d)
4 2 lim( 2 n n 3n 4)
Bài 2 Tính các giới hạn của các dãy số sau:
a)
6 1 lim
1 3
n n
2 2
lim 4
n n n
3( 1)( 4) lim
5 3
d) 3
3 1 lim
2
n
n n
e)
2
lim
2 1
n n n
3
3 2
lim
n n
n n
Bài 3 Tính các giới hạn của các dãy số sau:
a)
5 1 lim
3 2.5
n
b)
3.4 1 lim
4 2
n n
c)
1
2 7 lim
1 7
n
Bài 4 Tính các giới hạn của các dãy số sau:
a)
2
lim( n 3n n )
b)
2 lim( n 3n n )
c)
2 lim( n n 1 5 )n
d)
2 lim( 4n 1 2 )n
e)
lim( 4n n 4n 1)
f)
lim( 4n n 4n 1)
II GIỚI HẠN HÀM SỐ.
Bài 5 Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a)
2
lim ( 4 2)
b)
2 lim (3 7 1)
c)
3 2
d)
lim (2 5 3)
Bài 6 Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a)
8 3 lim
5 4
x
x x
b)
2 2
lim 4
x
x x x
c)
2
lim 3( 2)( 5)
x
x x
d) 2
2 lim
1
x
x
x x
e)
3
lim
2 5
x
x x x
3 2
3
lim
x
x x
x x
Bài 7 Tính các giới hạn của các hàm số sau:
a)
2
2
lim
2
x
x
3 6 lim
2 4
x
x x
2 3
4 3 lim
3
x
x
2 2 1
2 3 lim
x
x x
e)
2 2 1
lim
1
x
x
3 9 lim
2 3
x
x
1 lim
1
x
x x
2 3
9 lim
3
x
x x
i)
3 2
8 lim
2
x
x
x
3 2 1
1 lim
1
x
x
Bài 8 Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) 3
6 3 lim
3
x
x
x
b) 2
2 lim
7 3
x
x x
2 3 1 lim
1
x
x x
1 2 lim
9
x
x x
e) 1
1
lim
1
x
x x
f) 4
lim
2 8
x
x x
2 lim
x
x
3 1 lim
6 2
x
x x
Trang 3Bài 9 Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)
2
4 1
lim
2
x
x x
b)
2 1
3 5 lim
1
x
x
2 ( 1)
lim
1
x
x x
1 2
2 5 lim
4 2
x
x x
III HÀM SỐ LIÊN TỤC.
Bài 10 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:
a)
2 3 2
2
1 2
khi x
khi x
2 4 2
x+1 2
x
khi x
khi x
c)
2 2
x 2 2
x x
khi
x khi
2
5 4
x 1 1
x x
khi
Bài 11 Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a)
2 4
2
4 2
x
khi x
f x x
khi x
2 4 3
3
2 - 4 3
khi x
Bài 12 a) Xác định m để hàm số
2
6 5 1
1 1
x x
khi x
mx khi x
liên tục tại x 0 1
b) Xác định a để hàm số
2 4 4
( )
2 1
4 4
x
khi x x
f x
ax
khi x
liên tục tại x 0 4
Bài 13 CMR:
a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x310x 7 0
b) Chứng minh rằng phương trình 2x44x2 x 3 0 có ít nhất hai nghiệm trong
khoảng 1;1
c) Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm thuộc
khoảng 3;5
d) Chứng minh rằng phương trình x sinx có nghiệm
IV ĐẠO HÀM.
Bài 14 Tính đạo hàm các hàm số sau:
1)
3 2
10
x x
2)
y=2 x5
−x
2+3
3)
2 32 53
y
Trang 44) y=( x2+5)3
5)
y x x x
6) y=5 x2(3 x−1)
7) y=( x2+1)(5−3x2)
8) y=x(2 x−1)(3 x+2)
9)
2 3
1
x
y
x
10)
2 2 3
1
y
x
11)
2
2
x
y
x
12)
x
13)
2 2
3
y
14)
3 2
2 1
y
x x
15)
2
1
3 4
y
16)
3 2
y x
17) y 3x4x2 18) y= √ x2+ 6 x+7
19) y= √ x−1+ √ x+2
20)
y=( x+1) √ x2+ x+1
21)
2 x +1
22)
1 x y
1 x
23)
2 2 3 13
y x x
24) y x 2 x21 25) y x 3 x x1
Bài 15 Tính đạo hàm các hàm số sau:
1) y3sinx 2cosx 2) ysin 3xcos 2x 3) y x 2sinx
4) y x tan 2x 5).y x 2 xcosx1 6) y=cos x sin2x
7)
cos 2 sin
3
y cot (2x )
4
9) ysin (cos3 )2 x 10) y 3sin x cos2x 11) y=3sin2x sin 3 x 12) y 2 tan x 2
13)
y 1 2 tan x 14) 2
1
1 sin 2
y
x
15)
sin cos sin cos
y
16)
xsin x y
1 cot x 17)
sin x x y
x sin x 18) y cos(xsin x)
Bài 16 Viết phương trình tiếp tuyến với parapol (P): y x 2 3x1 trong các trường hợp sau : a) Tại M (1;-1)
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2
c) Tại điểm có tung độ bằng 1
d) Biết hệ số gốc của tiếp tuyến bằng 5
e) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y5x1
f) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1 2016 7
y x
Bài 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y x 3 2x21 trong các trường hợp :
Trang 5a) Tại điểm có hoành độ bằng -1.
b) Tại điểm có tung độ bằng 1
c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1
Bài 18 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (H):
2 1 1
x y x
trong các trường hợp sau : a) Tại điểm có hoành độ bằng 4
b) Tại điểm có tung độ bằng 1
c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1 9 3
y x
Bài 19 Chứng minh các đẳng thức sau :
a) Cho y x 3 x1 Chứng minh rằng: 9(y1) 3 x y'y'' 0
b) Cho
1 1
x y x
Chứng minh rằng: y22 x y' 1 0 c) Cho y x sinx Chứng minh rằng: (x22)y 2xy'x y2 '' 0
d) Cho ytan 2x Chứng minh rằng: 2y2 y' 2 0
B PHẦN HÌNH HỌC Bài 1 Cho tứ diện ABCD có AB = AC và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (BCD)
Gọi I là trung điểm của cạnh BC Chứng minh AI vuông góc với mặt phẳng (BCD)
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD a) Chứng minh rằng BC(SAB) và CD(SAD) và BD(SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ra ba đường thẳng AH,
AI, AK cùng nằm trong một mặt phẳng
c) Chứng minh rằng HK (SAC) Từ đó suy ra HK vuông góc với AI
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt SAB là tam giác cân tại S
và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng
AB Chứng minh rằng:
a) BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB)
b) SI(ABCD)
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khác O Chứng minh rằng:
a) (SBC) ( ABC);
b) (SOI) ( SAB);
c) (SOI) ( SOJ)
Trang 6Bài 5 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, có AC a 3, BD a Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =4
a
Gọi E là hình chiếu vuông góc của
O trên BC
a) Chứng minh (SOE) ( SBC) và (SAC) ( SBD)
b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD); góc hợp
bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 30 0
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Chứng minh BD SC và (SCD)(SAD)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 7 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
3 2
a
SA
và SA(ABC) Gọi I
là trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh rằng BC(SAI)
b) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Đề 1:
Câu 1: Tính giới hạn các dãy số sau:
a)
6 1 lim
1 3
n n
2 lim( n 2n n )
Câu 2: Tính giới hạn các hàm số sau:
a)
2 2
lim
1
x
x x x
2 4
6 8 lim
4
x
x
1 2 lim
3
x
x x
Câu 3: Xác định m để hàm số sau liên tục tại x 0 2
2 4 2
- 2 2
x
khi x
mx khi x
Câu 4 Chứng minh rằng phương trình 5x5 3x4x3 1 0 có ít nhất một nghiệm
Câu 5 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y x 33x2 4 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y9x1
Câu 6 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
4 2
4
x
y x x
b)
3 1 2
x y x
c)
2sin 2
y x x
Câu 7 Cho y x 2 2x1 Chứng minh rằng: 2(y1) x y( ' y'') 0
Trang 7Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, có SA a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy
a) Chứng minh rằng: BC(SAB) và BD(SAC)
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c) Tính góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy
-Đề 2:
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
4 3
lim
1 8
n
n
2 2
6 lim
2
x
x x x
2 1
lim
1
x
x
d) 4
4 lim
5 3
x
x x
Câu 2: Xác định a để hàm số sau liên tục tại x 0 1
2
2
1 1
a 1
x
khi x
a khi x
Câu 3 Chứng minh rằng phương trình 3x4 x3 x 1 0 có nghiệm
Câu 4 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H):
7 1 2
x y x
tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 5 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3 2
x x
y x x
b) y(x 1) x21 c) ysin 3 cosx x
Câu 6 Cho
3 2
3 2
x y x
Chứng minh rằng: y22 x y' 1 0
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a 3 , AD a , có
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 a) Chứng minh rằng: CD(SAD) và BC(SAB)
b) Tính độ dài đoạn thẳng SA
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
-Giáo viên biên soạn
HÀ VĂN QUÁ
Duyệt của Tổ Trưởng chuyên môn Duyệt của Lãnh đạo Trường
Trang 8-