de cuong toan 11 hoc ki 1 Mr PHU

PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN LƯỢNG GIÁC.A/ Tóm tắt lý thuyết: 1/... MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.. Phương trình theo một hàm số lượng giác:.. Phương trình bậc

BT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A/ Tóm tắt lý thuyết:

1/ Hàm số y = sinx

TXĐ: D = R Là hàm số lẻ

Tập giá trị: T= [-1; 1] (-1 sin x 1) Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

2/ y = cosx

TXĐ: D = R Là hàm số chẵn

Tập giá trị: T= [-1; 1] (-1 cos x 1) Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

3/ y = tanx

TXĐ: D = R 









 k ,k Z

2

\   Là hàm số lẻ Tập giá trị: T= R Là hàm số tuần hoàn với có chu kỳ 

4/ y = cotx

TXĐ: D = R \ k ,kZ  Là hàm số lẻ

Tập giá trị: T= R Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

B/ BÀI TẬP:

1/ Hãy xác định các giá trị của x   2 

3

; 2





để:

a) y = tanx > 0 b) y = tanx < 0 c) y = tanx = 1

d) y = sin < 0 e) y = cosx = -1

2/ Tìm tập xác định của hàm số:

a) y = 1 sincosx x b) y = 11 coscosx x













 3



x

d) y = cotx 











 6



x e) y = sinx + tanx +cotx f) y = 11 sinsinx x





e) y = tan2x + 3 cos4 x

3/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

a) y = 2sinx +3 b) y = cos22x + 2 c) y = sin4x + cos4x d) y = 2 cos1 x

 e) y =3 cos 2 1



x f) y = 2 ( 1  sinx)  1

§2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN LƯỢNG GIÁC.

A/ Tóm tắt lý thuyết:

1/ sinx = sinα 

























2

2

k x

k x

cosx = cosα 























2

2

k x

k x

tanx = tanα x  k

cotx = cotα x  k (k  Z)

2/ Phương trình: sinx = m, cosx = m

Nếu | m | > 1 hay m >1 V m < -1 thì PTVN

Nếu | m | ≤ 1 thì đưa vềø dạng: sinx = sinα, cosx = cosβ (Với sinα = m; cosβ = m) rồi dùng công thức ở phần 1/

3/ Phương trình asinx + b = 0, acosx +b = 0 :

Đưa về dạng sinx = m, cosx = m

4/ Phương trình tanx = m, cotx = m có nghiệm với mọi m.

Đưa về dạng tanx = tanα, cotx = cotβ (Với tanα = m; cotβ = m)

5/ Trường hợp đặc biệt:

cosx = 0  x =  k

2 sinx = 0  x = k

cosx = 1  x = k2  sinx = 1  x =  2 

2 k

cosx = -1  x =  k2  sinx = -1  x =  2 

2k



B/ BÀI TẬP:

1/ Giải các phương trình sau :

a) sinx = sin 3 b) cosx = cos450

c) sin2x = 21 d) cos (x+600) =  21

e) tanx = tan 5 f) tan (3x +150) = 3

g) cot4x = cot 7 h) cot 











 4

2x  = 1

2/ Giải các phương trình :

a) sinx.cos2x = 0 b) (sinx - 1) (cosx +2) = 0

c) tan2x.cotx = 0 d) tanx (cosx – 1) = 0

e) sin3x – cos5x = 0 f) 12cossin2x x

3/ Giải các phương trình:

a) 2sinx +1 = 0 b) 2cos 1

4

2  











 

c) 3tan2x + 3 = 0 d) 3cot 3

6









 

e) cos2x = 41 f) tan5x cot2x = -1

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Phương trình theo một hàm số lượng giác:

asin2x + bsinx + c = 0 (1) (a ≠ 0)

acos2x + bcosx + c = 0 (2) (a ≠ 0)

atan2x + btanx + c = 0 (3) (a ≠ 0)

acot2x + bcotx + c = 0 (4) (a ≠ 0)

 Giải (1) Đặt t = sinx (-1 ≤ t ≤ 1): pt  at2 + bt + c = 0

 Giải (2) Đặt t = cosx (-1 ≤ t ≤ 1): pt  at2 + bt + c = 0

 Giải (3) Đặt t = tanx (t є R, x ≠ , )

2k kZ



: Đưa về pt bậc 2 theo t

 Giải (4) Đặt t = cotx (t є R, x ≠ k ,kZ): Đưa về pt bậc 2 theo t

II Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx:

Có dạng: asinx + b cosx = c (a2 + b2 > 0)

Đk có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2 (Nếu a2 + b2 < c2thì PTVN)

Cách giải: Chia hai vế cho a 2 b2

Dùng công thức cộng: cosa cosb ± sina sinb = cos(a b)

sina cosb ± sinb cosa = sin(a ± b)

III Phương trình đẳng cấp bậc 2 (Phương trình toàn phương):

Có dạng: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d (a, b, c ≠ 0)

Cách 1:

x    xem có phải là nghiệm của phương trình không

x     cos x 0.Chia 2 vế của pt cho cos2x ta được:

Phương trình bậc 2 theo tanx: atan2x + btanx + c = 0

Cách 2:

Hạ bậc: sin2x = , cos 1 cos2 2

2

2 cos

x





rồi đưa về phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x

IV Phương trình đưa về dạng tích:

A.B.C = 0 















 0 0 0

C B A

B/ BÀI TẬP:

1 Giải các phương trình sau:

a 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 d sin 2 2x 13 sin 2x 5  0

b cos 2 3 cos 4 0





x e tan 2 x 3  1tanx 3  0

c cot2x + 4cotx +3 = 0 f 4 cos 2 x 21  3cosx 2  0

2 Giải các phương trình sau:

a sin2x – cosx + 1 = 0 e 4 sin 2 2 8 cos 2 3 0





x

b cos 2x 3 sinx 4  0 f tanx cotx23

c cos 2x 2 cosx 3 g x x x

cot

5 cos

2 tan 2 2





d sin 4 5 sin 2 4 0







x

3 Giải các phương trình sau:

a sinx 3 cosx 2 e sinxcosxsin2x cos2x

















4 sin

2 3

cos 3

c 3sin2x – 4cos2x = 5 g sinx cosx 2 2 sinxcosx

d 3 sin 2 cos 2 21



6 sin 4 cos 3

2 sin

4 cos









x x

x x

4 Giải các phương trình sau:

a 2 sin2 x sinxcosx 3 cos2x 0 d 2 cos 2 3 3 sin 2 4 sin 2 4







x

b 3 sin 2 4 sin cos 5 cos 2 2





x e sin2x - 2sin2x + 3cos2x = 3

c sin2x + sin2x – 2cos2x = 21 f 3 sin 2 5 cos 2 2 cos 2 4 sin 2 0







x

5 Giải các phương trình sau:

a 4 sin2x sin 2x 0 d cosx cos3xcos5x0

b 2 sin 2x 2 sin 4x 0 e sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2

c sinx + sin2x + sin3x = 0 f cos2x cos8xcos6x1

6 Giải các phương trình sau:

a 2sinxcosxcos2x1sinx d sin3x + cos3x = sinx + cosx

b 2 sinx 12 cos 2x 2 sinx 1 3  4 cos 2x e sin3x + cos3x = sinx - cosx

c 1 + 2sinxcos2x = sinx + 2cos2x f sin 2 2 cos 2 3 cos sin 1







x