bai tap khao sat ham so phan 2

Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y=2-5k cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt.. Khảo sát và vẽ đồ thị C.[r]

Trang 1

Câu 73: Cho hàm số yf x ax4bx2c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4, cắt trục hoành

tại điểm có hoành độ bằng -2 và tại điểm x=-1 tiếp tuyến với đồ thị có hệ

số góc bằng 6

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với a, b, c vừa tìm được

3 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình x4  5x2 m 0

4 Tìm tham số m để phương trình x4 5x2m 2015 0  có bốn nghiệm phân biệt

1 ax+b

x

yf x  

1 Tìm a, b biết đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -1 và tiếp xúc với đường thẳng x+3y-1=0 tại điểm có hoành độ bằng 0

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với a=1, b=-1

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=x+3

1 Tìm a, b, c biết hàm số có giá trị bằng 0 tại x=1, hàm số đạt cực trị bằng 0 tại x=-2

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với a, b, c vừa tìm được

3 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình x3 3x2 2m 0

4 Tìm tham số m để phương trình x3 3x2 2m 0 có

a Ba nghiệm phân biệt

b Hai nghiệm phân biệt

5 Tìm m để hàm số

1

( 6) (2 1) 3

y x mx  m x m

luôn luôn đồng biến trên tập xác định.

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Biện luận nghiệm của phương trình: x3 x m   2 0 bằng đồ thị (C)

3 Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu

4 Tìm m để hàm số y=mx4  2 2  m x2 2  1 đạt cực tiểu tại x=1.

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Chứng minh rằng ba điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành một tam giác vuông cân

3 Tìm k để đường thẳng y=2k-2 cắt đồ thi (C) tại bốn điểm phân biệt

Trang 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: 2y' x 18 0  

3 Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y=2014-2k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

4 Cho hàm số

2 2 1

x y x





 Tìm m để đường thẳng (d): y2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 5.

a) Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c a hàm s ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ồ thị (C) của hàm số ị (C) của hàm số ủa hàm số ố

b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n song ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ủa hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số song v i (d): y = 12x + 1.ới (d): y = 12x + 1

c) Đ nh m đ phị (C) của hàm số ể phương trình ương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song ng trình 2x3  3x2  3 m0 có 3 nghi m ệm phân bi t.ệm

d) Đ nh k đ đị (C) của hàm số ể phương trình ường thẳng ng th ng ẳng ( ) : y k x (  1)c t (C) t i 3 đi m ắt (C) tại 3 điểm ại 3 điểm ể phương trình phân bi t.ệm

e) Cho hàm số  





2x 1

y f x

x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm

số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: 3f ' x 1 0   .

1

2

x



 a) Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c a hàm s ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ồ thị (C) của hàm số ị (C) của hàm số ủa hàm số ố

b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n vuông ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ủa hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số góc v i (d): y + x + 1 = 0.ới (d): y = 12x + 1

c) Đ nh k đ đị (C) của hàm số ể phương trình ường thẳng ng th ng ẳng ( ) : y  x k c t đ th (C) t i 2 ắt (C) tại 3 điểm ồ thị (C) của hàm số ị (C) của hàm số ại 3 điểm

đi m phân bi t G i 2 giao đi m này là A, B; đ nh k đ đ ể phương trình ệm ọi 2 giao điểm này là A, B; định k để độ ể phương trình ị (C) của hàm số ể phương trình ộ

d) Tìm m đ hàm s ể phương trình ố y (m 1)x3 3mx23(3m 2)x m 1

ngh ch bi n trên Rị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Trang 3

b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song ng trình ti p tuy n c a (C) bi t r ng hoành đ ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ủa hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ằng hoành độ ộ

ti p đi m là nghi m c a phến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ể phương trình ệm ủa hàm số ương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song ng trình f’’(x) = 0

c) Đ nh m đ phị (C) của hàm số ể phương trình ương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song ng trình x3  3x2 m 0 có 3 nghi m phân ệm

bi t.ệm

3

(C m ) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C m ) tại điểm có hoành độ bằng 1 Tìm các giá trị của m để giao điểm của tiếp tuyến d và đường thẳng d’: y=2x cách đều các trục tọa độ.

e) Tìm m đ hàm s ể phương trình ố y f x( ) (1 m)  x4  mx2 2m 1 có 1

c c tr duy nh tự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ị (C) của hàm số ất

3

2

x



 a) Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c a hàm s ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ồ thị (C) của hàm số ị (C) của hàm số ủa hàm số ố

b) Vi t phến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song ng trình ti p tuy n c a (C) bi t r ng: ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ủa hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ằng hoành độ 0

1 '( )

4

y x 

c) Đ nh k đ đị (C) của hàm số ể phương trình ường thẳng ng th ng ẳng ( ) : y 2x3kc t đ th (C) t i 2 ắt (C) tại 3 điểm ồ thị (C) của hàm số ị (C) của hàm số ại 3 điểm

đi m phân bi t ể phương trình ệm

d) Tìm m đ hàm s ể phương trình ố

1

3

đ ng bi n ồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên R

b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song ng trình ti p tuy n c a (C) bi t r ng ti p tuy n ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ủa hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ằng hoành độ ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số song song v i đới (d): y = 12x + 1 ường thẳng ng th ng y = - 4x ẳng

c) Đ nh m đ phị (C) của hàm số ể phương trình ương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song ng trình x4  6x2  5 m0 có 4 nghi m ệm phân bi t.ệm

d) Tìm m đ hàm s ể phương trình ố

1

3

m

đ ng ồ thị (C) của hàm số

bi n trên R.ến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Trang 4

e) Cho hàm s ố y f x( )x3 3x2 3; ( 1; 1)A   G i (d) là đọi 2 giao điểm này là A, B; định k để độ ường thẳng ng

th ng qua A và có h s góc k Tìm k đ (d) c t (C) t i 3 đi m ẳng ệm ố ể phương trình ắt (C) tại 3 điểm ại 3 điểm ể phương trình

Câu 84 Cho hàm số y x 4 4x2 có đồ thị  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2. Tìm m để phương trình

4 4 2

x  x m

có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại giao điểm của đồ thị ( ) C với đường

thẳng :d y  4

Câu 85 Cho hàm số yx33x2 mx có đồ thị C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m  0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C biết tiếp tuyến song song với

: 9 2015 0

d x y  

3. Tìm m để đường thẳng : y  cắt x C mtại 3 điểm phân biệt , ,O A B sao

cho AB  2.

Câu 86 Cho hàm số

2 1 1

x y x





 có đồ thị  C

2 Viết phương trình tiếp tuyến với  C biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng x y  1 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm M C

sao cho tiếp tuyến đó vuông góc

với đường thẳng IM , trong đó I là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Câu 87 Cho hàm số

5

y x  x 

có đồ thị  C

2 Viết phương trình tiếp tuyến với  C biết tiếp tuyến song song với

: 4 9 18 0

d x y 

3. Tìm m để phương trình

3 6 2 20 4

x  x   m

có đúng 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 88 Cho hàm số y mx 3 3mx23m1 có đồ thị C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại giao điểm của ( )C với trục hoành.

Trang 5

3 Tìm m để C mcó hai cực trị A B, sao cho 2AB2  OA2 OB2  98

Câu 89: Cho hàm số y=

2

 x  x 

có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2 Tìm các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

x  x   k

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x+2y=0

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: y' x 9 0  

3 Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y=2-5k cắt đồ thị (C) tại

ba điểm phân biệt.

Câu 91: Cho hàm số y 2x4  4x2 2 (1).

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm m để phương trình x4 2x2m0 có bốn nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.

Câu 92: Cho hàm số

3

y x  x  x

2 Tìm m để phương trình x3 6x2 9x m  3 0 có ba nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x 0 là nghiệm phương trình 2 ''y x   0 2 0

x y x

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại các giao điểm của ( )C với D: y=x

3 Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y=kx cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt

Câu 94: Cho hàm số:

3 2

3

x

y=f x = - + x - x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ x0 , với 0

( ) 6

f x¢¢ =

Trang 6

3 Tìm tham số m để phương trình x3- 6x2+9x+3m=0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và hai trục toạ độ.

2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

x - x + b=

d y= x+

y= - x + x

3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân

biệt:

x - x + - m=

3 2 1

x y

x

-=

:x y 1 0

2

1 2





x y

x có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -2

3 Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y=2x+1

2 1 2

x y x





 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng

11

3

Trang 7

4 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=-5x+2.

2 Biện luận nghiệm của phương trình x3 2x25x m 4x2 4x m

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung

4 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình: f '' x0  6x0  12 0 

Câu 101: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1/ 22 3

/ln31

4

ayxx

trên đoạn 1; 2 2/b y/ sin 2x2sinx3 trên đoạn

3 0;

2



3/

3 4 / 2sin sin

3

trên đoạn 0; 4/ c y/  lnx2  2x 2 x

trên đoạn

 1;3

5/ b/ y = x–e 2x trên [–1; 1]

6/ c/ y = ln (x 2 –3x +3) – ln(x–1) trên 3 ;3

2

 

 

  7/y2x e 2x1 trên [–1;0]

8/y =ln(x 2 +1) – ln(x+1); x [0;1] 9/ y = 27x 3.3 3x

  với x [–1;2]

10/ y = x.ln 3 x trên đoạn 2;e2 11/c y/ x2 4x 1  e x 2

trên đoạn [-2;3]

12/

x

e

y

x



trên

1 [ ;2]

2 13/y x  3 ln( x2 2x1) trên [–5; –1)

14/y3(3x 3)2 trên [–2;1] 15/b y/  x 2 4 x trên đoạn 2; 4

16/c y/ lnx1 ln x trên đoạn

2

1;e

 

  17/a y/  2 cos 2x4sinx 2 trên đoạn 0; 18/a y/ 2x2 3x 3ex

trên đoạn 0;3

19/a y/  lnx2  x 1 x

trên đoạn 1; 2 20/d y/ sin3x cos 2xsinx2

trên đoạn 0;2



 

 

2 1 / ln 2 1

2

a y x  x

trên đoạn 0;3

22/ f x  2x3 x21 trên đoạn [0;2].

23/  

f x  x  x  x  x

trên đoạn [0;2].

Trang 8

24/  

f x  x  x  x x  x

trên đoạn [0;3].

25/   2

1 1

x

f x

x x





  trên đoạn [0;2] 26/ f x( ) 3 x2 6x 2x2 4x4 trên đoạn [0;2] 27/ f x( ) x 3 1 x 28/

16 ( ) sin 4sin 3 3

trên đoạn [0; 2



] 29/ f x( ) x1 9 x 30/f x( ) sin 3x c os2x+sinx+2.

31/

f x  x  x   x x  x

trên đoạn [-1;-

1

2 ].

32/ f x( ) sin 2 x x trên đoạn [ 2 2;

 



].

33/ f x   3 x 3 x trên đoạn [0;3].

34/ f x( ) 3x2 x3 trên đoạn [1;3] 35/ f x  5 x 2 x.

36/ f x( ) sin 2x 3 cosx trên đoạn [0; ] 37/ f x( ) 2sin x sin 2x trên đoạn [0;].

38/

1

;3 3

39/

2

ln

1

x y

x





41/

x x

43/().lnyfxxx trên

4

1

;e

e

44/  

2 1 sin sin 2 1 2

f x e   trên đoạn

;

2 2

 



  45/y 4sin3x 9cos2x 6sinx 8 trên đoạn

2

;

6 3



46/

2

ln x

y

x



trên đoạn

3

1;e

  47/yln 1 4  xx24x1 trên đoạn

1 5;

5



Trang 9

48/ f x   lnx2  1  x 2

trên đoạn  1;3

49/y e 4x e2x  trên đoạn 3

1

2

 

 

50/ f x  e2x 2x 3

   trên đoạn  2;3 51/yf x  x 1  x2

52/ysin2x2sinx 53/3 ycos 2x2sinx 3 trên đoạn 0,

54/ f x  sin 2xcos 22 x 2 trên đoạn 0;2

55/ f x  2sinx x  trên đoạn 1 2 2;

 



  56/ f x   ln2x 4lnx trên 3 đoạn

4

1;e

  57/ f x  e3x  3x 3 trên đoạn  ln 2;ln 5

58/ f x   2.32x 8.3x 3 trên đoạn 1;27 59/ f x   sin2x cosx trên đoạn

;

2 2

 



  60/ f x   4  x2 trên đoạn  2;1

61/  

2

f x

x



 62/

 

x x

e

f x

e e 





trên đoạn ln 2;ln 4

3

trên đoạn 0;5 

64/y4sin3x9cos2x6sinx8 65/ f x  x e2 2x

 trên đoạn  3; 2

66/

67/     

2

1

2

trên đoạn  1;2

68/

2

trên khoảng  2, 

69/y x ln 2x 5lnx 7

trên đoạn

3

;

e e

  70/ f x( ) 4log  32x 2log22x 8log 2x trên đoạn 1 1 ; 2

71/

y e  x  x trên đoạn 0;2 72/

2 2

.

x

y x e  trên đoạn 0;2

Trang 10

73/ f x( )xln2 x trên đoạn 3

1 1

;

e e

  74/

2 ln x

y

x





trên đoạn

2 ; 4

e e

a) 75/y x.lnx trên đoạn 4

1 1

;

  76/ f x( ) log  22x 1 log  22x trên đoạn

3

1; 2

1

x

ln

( )

1

x

f x

x



 trên đoạn

1 1

;

4 2

80/ trên đoạn 81/: y=3 x−e 3 x trên đoạn[−1;1].

82/ f x( ) 2  xlnx trên đoạn 1;9

83/y2x22 1x trên đoạn [0; 2] 84/y=e x x( 2- 3) trên đoạn [–2;2].

85/ ( ) x

x

f x

e



trên đoạn  1; 2

86/y e x 4ex 3x

   trên đoạn [1;2]

87/y e x21 e x2 2 trên đoạn 0, 2

88/ f ( x )=sin3x−2 cos2x−4 sin x+3 .

89/ y=e x

+9 e−x trên đoạn [0;2].

90/ f x  x.lnx trên đoạn 2

1

;e

e

  91/ f ( x )=(x2−2 x )e x trên đoạn

[−1;2] .

92/ y = 2sin 2 x + 2sinx – 1 93/ y=ex+e−xtrên [-2;0].

94/

1 ( ) ln

x

trên đoạn

1

; e

e

  95/y=√4−x2+x

96/ y= lnx−x

2 trên [1e ;e¿ 97/ f(x) = xlnx – x trên đoạn [1; e]

98/ y = f(x) = x 2 – 6 x + 4lnx trên đoạn [1;3]

99/y= x2−3

e x trên đoạn [-2; 0] 100/ f x( ) (1 2 )  x e2x trên đoạn [−1;1].

( 1)ln

2

x

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	436,5 KB