CHUONG 3 cơ môi trường liên tục

Qui ước dấu của ứng suất:- Ứng suất mang dấu dương nếu pháp tuyến ngoài của mặt cắt và chiều của ứng suất có cùng dấu trong hệ trục tọa độ chung.. - Ứng suất mang dấu âm nếu pháp tuyến

Trang 1

CHƯƠNG III – LÝ THUYẾT VỀ ỨNG SUẤT

Nội lực: Lượng thay đổi lực tương tác giữa các phần tử vật chất của môi trường khi có tác động của một nguyên nhân nào đó (ngoại lực, nguồn nhiệt…)

3.1 Khái niệm nội lực, ứng suất – Hệ thống các ký hiệu

Biểu diễn véc tơ ứng suất toàn phần qua

các thành phần hình chiếu trên ba trục tọa

p  

  

p  p21  p22  p23

p  2 2

Trang 2

Qui ước dấu của ứng suất:

- Ứng suất mang dấu dương nếu pháp tuyến ngoài của mặt cắt và chiều của ứng suất

có cùng dấu trong hệ trục tọa độ chung

- Ứng suất mang dấu âm nếu pháp tuyến ngoài của mặt cắt và chiều của ứng suất có

dấu ngược nhau trong hệ trục tọa độ chung

Chương III – Lý thuyết về ứng suất

Trang 3

3.2 Điều kiện cân bằng

3.2.1 Phương trình vi phân cân bằng

Xét vật thể có thể tích V, diện tích bề mặt S chịu tác dụng của ngoại lực gồm:

Lực bề mặt tác dụng trên một phần hoặc toàn bộ bề mặt vật thể đặc trưng bằng cường độ f * (lực trên đơn

vị diện tích) với hình chiếu lên 3 trục toạ độ x1 , x2 , x3:

f* i ( f * 1 , f * 2 , f * 3 ).

Lực thể tích là những lực phân bố trong thể tích vật thể được đặc trưng bằng cường độ f (lực trên đơn vị thể tích) với hình chiếu lên 3 trục tọa độ x 1, x 2 , x 3 là f1,

f2 , f3.Dưới các tác động trên vật thể nằm ở

Dưới các tác động trên vật thể nằm ở trạng thái cân trạng thái cân

bằng tĩnh hoặc động và các phần tử cũng nằm ở trạng thái cân bằng tương ứng

Chia nhỏ vật thể thành các phân tố bởi họ các mặt phẳng vuông góc trục toạ độ, nhận được:

- các phân tố hình hộp có sáu mặt nằm trong vật thể (phân tố loại 1 - nằm bên trong S)

- các phân tố có ít nhất một mặt là bề mặt vật thể(phân tố loại 2 - nằm sát mặt ngoài S),

trong trường hợp tổng quát là hình tứ diện

Trang 4

Khảo sát cân bằng của phần tử loại một lấy tại điểm K(x i ) Lực tác động lên phân tố bao gồm:

- Ngoại lực thể tích có hình chiếu cường độ f i

- Nội lực là những ứng suất trên sáu mặt.

Điều kiện cân bằng của phân tố loại 1

Thực hiện tương tự với mặt vuông góc x 2

đi qua điểm (x 1 ,x 2 +dx 2 ,x 3 ) và vuông góc

x 3 đi qua điểm (x 1 ,x 2 ,x 3 +dx 3 )

Trang 5

Phương trình cân bằng của phân tố:

Sau khi rút gọn nhận được PTCB Navier - Cauchy

d u f

0

Dưới dạng rút gọn

Trang 6

Trong hệ trục tọa độ oxyz

Trang 7

Điều kiện cân bằng của phân tố loại 2 – Điều kiện biên theo ứng suất

Xét phân tố tứ diện thể tích dV, ba mặt vuông góc các trục tọa độ có diện tích dS 1 , dS 2 , dS 3, mặt nghiêng ABC

có pháp tuyến ngoài ν có diện tích dS với các cosin chỉ phương l i. Khi đó dS i =dS.l i

Lực tác động lên phân tố bao gồm:

Thay vào phương trình cân bằng nhận được:

Thực hiện tương tự với hai phương còn lại l l l f *

Trang 8

Điều kiện cân bằng của phân tố loại 2 – Điều kiện biên theo ứng suất

11 22

Trang 9

 p   L 

Xét phân tố có ba mặt vuông góc và một mặt nghiêng Mặt nghiêng có ứng suất toàn phần và các hình chiếu của nó trên

ba trục tọa độ đóng vai trò như lực mặt của phân tố tứ diện

Xác định các hình chiếu ứng suất trên mặt cắt nghiêng

3.2 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng

Trang 10

3.3 Trạng thái ứng suất – Ten xơ ứng suất

Trạng thái ứng suất có thể biểu diễn dưới dạng tenxơ

- Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả

những thành phần ứng suất trên tất cả các mặt cắt đi qua

điểm đó

- Ứng suất phụ thuộc vào: vị trí điểm đang xét và phương

pháp tuyến của mặt cắt

- Trạng thái ứng suất chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đang

xét Như vậy trạng thái ứng suất đặc trưng cho trạng thái

chịu lực tại các điểm khác nhau của môi trường

Trang 12

Mặt chính – mặt không có ứng suất tiếp

Phương chính – phương pháp tuyến của mặt chính

Ứng suất chính - ứng suất pháp của mặt chính

Thay giá trị các thành phần hình chiếu vào các phương trình cân bằng trên mặt cắt nghiêng

3.4 Mặt chính, ứng suất chính

Giả sử phương chính ν có các cosin chỉ phương trong hệ toạ độ x i là l i, ứng suất chính

là σ Vì mặt chính có ứng suất tiếp bằng 0, nên ứng suất toàn phần p ν có phương trùng với pháp tuyến ν và có giá trị bằng σ, do đó hình chiếu p νi trên các trục của ứng suất toàn phần sẽ là:

Trang 13

Sau khi khai triển ta nhận được phương trình bậc 3 3  I2 I   I 

Trong đó I1 11 22 33

I 1 , I 2 , I 3 Bất biến thứ nhất, thứ hai, thứ ba của trạng thái ứng suất tại một điểm

Trang 14

Ba phương chính trực giao thành lập một hệ trục tọa độ các trục 1,2,3, trùng với phương của ứng suất chính Trong hệ trục tọa độ này tenxơ ứng suất có dạng

suất thành trạng thái ứng trạng thái ứng

suất đơn, trạng thái ứng suất phẳng, trạng thái ứng suất khối

Trang 15

Cường độ ứng suất tiếp

Trang 16

Các ví dụ chương 3

Trạng thái ứng suất cho bởi ten xơ.

Ví dụ 1 – Xác định ứng suất chính, phương của ứng suất chính, ứng suất tiếp cực trị

Trang 17

Lần lượt thay giá trị ứng suất chính vào hai

trong ba phương trình cân bằng và một

phương trình tổng bình phương các cosin

Trang 18

Trạng thái ứng suất cho bởi ten xơ.

Ví dụ 2 – Tính ứng suất trên mặt cắt nghiêng

Trang 19

x l

Trang 21

x l

Trang 22

BÀI TẬP CHƯƠNG III

Bài 3.1 Tìm các ứng suất chính và phương chính của trạng thái ứng suất cho bởi tenxơ:

)/

(421

202

12

4

2

cm kN T

( 2

2 0

2

2 2

3

3 2

cm kN y

z z

z xy

z xy x

Trang 23

Bài 3.3 Cho tenxơ ứng suất:

) /

( 4 2 1

2 0 2

1 2 4

2

cm kN T

( 1 3 2

3 1

2

2 2

4

2

cm kN T

Hãy xác định ứng suất tiếp cực trị và ứng suất trên mặt

nghiêng đều với các phương chính tại điểm O

Trang 24

A



O x

y

B

Bài 3.5

Trên hình vẽ biểu diễn

mặt cắt ngang của thân

đê (AOB) chịu tác dụng

của áp lực nước trên bờ

OB

1- Hãy viết các điều kiện biên biết: q   y

2- Giả sử tính được ứng suất trong thân đề là:

2

;

2

2 3

zy yz zx

xz z

yx xy

x

x tg

y p tg

x tg

tg p

Trang 25

HẾT CHƯƠNG 3

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,9 MB